2026届江西省萍乡市高三上学期一模考试数学试卷

2026届江西省萍乡市高三上学期一模考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，，，其中为虚数单位，若，则（）

A．B．C．D．3.已知，则与的夹角为（）

A．B．C．D．4.设和分别为上的偶函数和奇函数，若，，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．5.直线：与曲线：有交点，则的最大值为（）

A．B．C．D．16.在棱长为2的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）

A．B．C．D．7.已知，，当取得最大值时，的值为（）

A．B．C．D．8.已知椭圆，点，其中，过作直线交椭圆于，两点，过作直线交椭圆于，两点，若，，则直线在轴上的截距的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知实数，若，则下列结论正确的有（）

A．B．C．D．10.下列结论正确的有（）

A．若数据，，…，的方差为9，则数据，，…，的方差为4B．若一组数据3，6，，，12的60%分位数为8，则，的值分别可能为7，9C．若，，，则D．在的展开式中，项的系数为311.在平面直角坐标系中，圆：与轴交于，两点（A在的左边），过作圆的切线，动点满足到的距离等于其到直线的距离，过的直线与动点的轨迹交于，两点，则下列结论正确的有（）

A．动点的轨迹方程为B．若点的坐标为，则的最小值为6C．存在直线使得D．对于任意直线，都有三、填空题12.在正项等比数列中，已知，，则其公比为______．13.已知有且仅有两个零点，则所有满足条件的的乘积为______．14.函数，的图象与直线，交于不同的两点，，为坐标原点，当的面积最大时，______．四、解答题15.从萍乡方向登武功山有多条路线，某游客准备从其中的两条路线中选一条登顶．路线一为“从游客中心出发，乘坐中庵索道直达半山腰，随后步行经紫极宫、许愿桥、吊马桩抵达金顶”，这条路线中，该游客在紫极宫、许愿桥、吊马桩三个补给站需要补给的概率均为；路线二为“从游客中心出发，步行经紫极宫、吊马桩抵达金顶”，这条路线中，该游客在紫极宫、吊马桩两个补给站需要补给的概率分别为，.该游客在各补给站是否需要补给互不影响．(1)若该游客走路线一，求最多需要一次补给的概率；(2)按照“平均补给次数最少”的原则，该游客应该选择那条路线登顶，请说明理由．16.已知函数（，，）的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的周长．17.已知四棱锥的顶点是半径为1的球的球心，底面为矩形，且，，，均在该球的表面上，当该四棱锥的体积最大时．(1)求证：平面；(2)若的中点为，内（不含边界）是否存在一点，使直线与直线，，所成的角均相等．若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．18.已知函数，．(1)若，求不等式的解集；(2)若函数有1个极值点，且，证明：有两个零点；(3)在（2）的条件下，设的两个零点分别为，（），证明：．19.已知一簇双曲线：（），当时，双曲线右顶点为．现按照如下规则依次构造点（，）：过点作轴的垂线交第一象限的渐近线于点，再过点作轴的平行线与曲线的右支交于点．记点坐标为（）．(1)求点的坐标；(2)过点作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分