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2026届河南商丘市高级中学等校高三上学期数学期末检测试卷一、单选题1.设集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数，则（）

A．5B．4C．D．23.数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（）

A．16B．15C．14D．134.的展开式中的常数项为（）

A．112B．56C．D．5.已知，，则（）

A．B．C．D．6.在等差数列中，，则的前25项和为（）

A．1150B．575C．550D．2757.已知函数，且，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆的圆周在圆锥的侧面上，则圆柱的侧面积的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列满足，，记数列的前项之积为，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．10.已知，则（）

A．的最大值为B．曲线关于直线对称C．在上单调递增D．在上有4个零点11.已知抛物线：的焦点为，点在圆：上，则（）

A．的焦点为B．圆M与的准线相交C．圆M上到x轴距离为3的点有4个D．存在与圆M和抛物线都相切的直线三、填空题12.已知向量，且，则的值为__________.13.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为___________.14.已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则______________．四、解答题15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角A的大小；(2)若的面积为，求的值；16.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，点E是棱的中点．(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．17.为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：

效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000(1)根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望．附：．

0.10.010.0012.7066.63510.82818.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，且，离心率为．(1)求C的方程；(2)过不与坐标轴垂直的直线与椭圆C交于A，B两点．（i）若M为AB的中点，O为坐标原点，设AB，OM的斜率分别为，，求；（ⅱ）过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，证明：直线AQ与BP的交点的横坐标为定值．

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