2026届河南开封市重点中学高三第二学期入学检测数学试卷

2026届河南开封市重点中学高三第二学期入学检测数学试卷一、单选题1.已知集合，且，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．2.复数，则（）

A．B．C．D．3.已知非零向量，，，满足，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知实数，则“，”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数是偶函数，，，则（）

A．6B．3C．0D．6.某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第年的生产利润为（单位：亿元），现统计前年的数据为，，，，根据该组数据可得关于的回归直线方程为，且，预测改进后该企业第年的生产利润为（）

A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元7.下列大小关系正确的是（）

A．B．C．D．8.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.在中，角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法正确的是（）

A．B．若，则符合条件的三角形有两个C．的最大值为32D．的取值范围为10.已知数列的前项和为（），则下列结论正确的有（）

A．若，则B．当时，的最小值为C．数列是公差为的等差数列D．若数列是单调递增数列，则11.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.我们称其为卡西尼卵形线在平面直角坐标系中，设定点为，点为坐标原点，动点满足.下列四个命题中，正确的是（）

A．点P的轨迹既是中心对称又是轴对称图形B．点的横坐标的取值范围是C．的最小值为D．的面积的最大值为三、填空题12.已知双曲线，则双曲线的焦距为________．13.若，则取得最小值时，__________.14.已知，若恒成立，则m的最大值为____________四、解答题15.已知曲线．(1)若在点处的切线与直线平行，求实数的值；(2)若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值．16.如图，已知平面，四边形为矩形，，，点，分别是，的中点(1)证明：平面；(2)若点为线段中点，求证：平面．(3)求二面角的余弦值．17.第八届长三角国际创新挑战赛安徽赛区比赛日前在马鞍山市举办，大赛聚焦新能源汽车、生物医药等前沿领域，共征集到107项技术需求，吸引了省内外众多高校与科研团队参与揭榜攻关．其中，安徽本省的一支优秀科研团队——“徽创未来”团队，已成功进入现场赛的最终答辩环节．该团队共有6名核心成员，按研究方向分为三个小组：硬件组2人、算法组2人、数据组2人．现从6人中随机抽取3人组成现场答辩代表小组，每名成员被抽中的概率相等．(1)求事件“硬件组的和算法组的同时被抽中”的概率；(2)求事件“硬件组恰有1人被抽中”的概率；(3)已知答辩代表小组的3人中至少有2人答辩通过，该团队答辩通过．现被选中组成答辩代表小组，三人各自答辩通过的概率分别为，三人答辩通过相互独立，求该团队答辩通过的概率．18.若各项均为正数的数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列，满足，求；(3)对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，点在椭圆