2026届河南开封高级中学高三学情调研数学试卷（一）

2026届河南开封高级中学高三学情调研数学试卷（一）一、单选题1.随着电视剧《沉默的荣耀》的热播，剧中人物原型吴石将军的故居——位于福州市仓山区螺洲镇，其成为游客追寻先烈足迹、缅怀革命精神的热门“红色打卡地”.其中连续10日的游客人数依次为872，963，742，682，1322，1244，674，548，884，993，则这组数据的中位数为（）

A．872B．878C．884D．12832.已知复数，为虚数单位，为z的共轭复数，则（）

A．B．C．D．3.已知集合，，则（）

A．B．C．D．4.已知向量，，，，均为实数，且，，则（）

A．25B．16C．5D．45.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若点在双曲线的一条渐近线上，则（）

A．或B．3或9C．或3D．9或6.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）

A．4B．C．D．7.已知，，动点P满足，若直线上的两个点M，N满足，则面积的最大值为（）

A．18B．27C．36D．548.已知函数，函数，若与的图象关于直线对称，与的图象关于直线对称，则下列关系不可能成立的是（）

A．B．C．D．二、多选题9.对于函数和函数，则下列正确的有（）

A．与有相同的最小正周期B．与有相同的零点C．在区间上单调递增D．与的图象有相同的对称轴10.已知椭圆与双曲线的左、右两焦点，重合，则下列正确的有（）

A．当时，M的虚轴长为B．当时，C与M的离心率之积为C．当时，过作与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，则D．当时，若点P为C与M的其中一个交点，则的面积为11.已知正四棱台的体积为，，，则下列正确的有（）

A．此四棱台的侧面积为B．若M是的中点，则平面BDM截此四棱台所得截面的面积为C．若点P为平面截此四棱台所得截面上的动点，且，则P的轨迹长度为D．若点E为棱上的动点，则的最小值为三、填空题12.过点作曲线图象的切线l，若直线l与直线垂直，则实数________.13.已知数列为正项等比数列，数列满足，若，，则________.14.甲箱中有7个除颜色外完全相同的球，其中有2个红球、2个蓝球、3个黄球；乙箱中有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球、2个黄球.现从两个箱子中同时各随机摸出1个球进行交换，则交换后甲箱中恰有3个黄球的概率为______；若交换后甲箱中黄球的个数为X，蓝球的个数为Y，设随机变量，则的值为______.四、解答题15.某游泳馆运营商发现，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）之间有如下的对应数据，由散点图知，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）呈线性相关.

x（单位：摄氏度）2830323436y（单位：百元）2234506074(1)从表中给出的当日收入的5个数值中任取1个，求其高于当日收入平均值的概率；(2)由上面数据判断，当日最高气温每升高1摄氏度，当日收入大约增加多少元？(3)气象台预报后天的最高气温为39摄氏度，则后天的收入大约为多少元？参考数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.16.已知函数.(1)若数列，求数列的前n项和；(2)已知函数在处的切线为直线，直线在y轴上的截距为，求数列的前n项和.17.如图，在梯形中，，，，，于点，于点，将沿翻折，将沿翻折，使得点重合为点.(1)证明：平面平面；(2)求四棱锥外接球的表面积；(3)求平面与平面夹角的余弦值.18.过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，此直线与抛物线交于P，Q两点，且.(1)求抛物线C的标准方程；(2)已知，，F是抛物线C的焦点，点P在第一象限，且在C上，若，求直线FP被C截得的弦长；(3)已知，过抛物线C的焦点F作直线l，l交C于A，B两点，记直线TA，TB的斜率分别为