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2026届湖北武汉四中高三下学期3月月考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，则的面积为（）

A．4B．C．2D．5.已知函数为偶函数，则的最小值为（）

A．B．C．D．6.在中，，，直线与交于点，若，则（）

A．B．C．D．7.已知椭圆：（）左、右顶点分别为，，点为椭圆上异于，的任意一点，为椭圆的左焦点，则以为直径的圆与以为直径的圆的位置关系为（）

A．相交B．内切C．内含D．外切8.设是两个随机事件，已知，，，记，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知曲线，若直线与的右支有且仅有一个公共点，则可能的值有（）

A．0B．C．D．10.下列等式中正确的是（）

A．B．C．D．11.已知正方体的棱长为2，为棱的中点，点满足，则（）

A．任意，三棱锥的体积是定值B．当时，与所成角的余弦值为C．存在，使得二面角的大小为D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为三、填空题12.现有5名志愿者被派往三个小区参加志愿者活动，每个志愿者只能选其中一个小区，小区安排1人，小区安排2人，小区安排2人.则不同的安排方案共有__________种.（用数字作答）13.已知，函数在区间上单调递增，则的最大值为______.14.在三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______．四、解答题15.在中，角所对的边分别为，已知，．(1)求角；(2)若边上的中线长为5，求的面积．16.已知数列满足．(1)记，证明：数列为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列的前2n项和；17.已知是椭圆的右顶点，且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，且，求弦的长.18.已知函数（其中a为参数）．(1)求函数的单调区间；(2)若对，恒成立，求实数a的取值集合：(3)证明：（其中，为自然对数的底数）19.图1由矩形和一个半圆组成，点E是圆弧的中点，，将半圆沿着直径向下翻折（如图2），使点到达点的位置，且．(1)证明：；(2)点是线段上一点，记四棱锥体积为，三棱锥的体积为，若，求点到平面的距离；(3)现有一个蚂蚁窝可近似看成四棱锥，一只蚂蚁第一次在该蚁窝5个顶点中随机地选择一个点休息，之后每满一分钟它都可以选择留在原处继续休息，或者随机地选择一条棱爬行至相邻顶点处休息，爬

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