2026届湖北黄石市高三下学期3月模拟考试数学试卷

2026届湖北黄石市高三下学期3月模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数（为虚数单位），则（）

A．B．C．D．3.已知向量，则向量与夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．4.已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布，则分数在100-120之间的考生约有（）（参考数据：若，则有）

A．1360人B．1570人C．2720人D．3410人6.若实数满足，则的最小值是（）

A．0B．C．D．7.已知等比数列的首项为1，前项和为，若，则（）

A．1或2B．1或4C．2或4D．48.已知曲线，将绕坐标原点逆时针旋转后所得的曲线是某个函数的图像，则正实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则下列命题正确的有（）

A．函数的图象关于点对称B．函数的最大值是2C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则D．是函数的单调递减区间10.如图，在正方体中，记各面的对角线为它的面对角线，为它的体对角线.设分别为的中点，则（）

A．存在面对角线与平面平行B．存在面对角线与平面垂直C．存在体对角线与平面平行D．存在体对角线与平面垂直11.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（）

A．第2026行共有2026个数B．从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C．第48行的所有数字之和被7除的余数为1D．去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为三、填空题12.若a，b∈R＋，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值范围是________.13.已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若圆锥的体积为，则圆柱的底面半径为__________.14.已知点在轴上，其既是椭圆的焦点，也是双曲线的焦点.设椭圆和双曲线在第二象限的交点为，点在第一象限的双曲线上，且，若为等轴双曲线，则椭圆的离心率为__________.四、解答题15.在中，角的对边分别，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.16.已知数列满足.(1)设，证明是等比数列，并求的通项公式；(2)判断数列的单调性.17.袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量.(1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率；(2)求的分布列和期望.18.设函数为自然对数的底数.(1)讨论的单调性；(2)设，记，证明：①；（注：）②.19.如图1所示，用一个截面去截圆锥，记圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角为，截面与圆锥的轴线的夹角为，当时，截线是圆；当时，截线是椭圆；当时，截线是抛物线；当时，截线为双曲线.如图2所示，为圆锥的顶点，为底面圆心，为圆的一条直径，且为弧的中点，点满足，点为线段的中点；(1)求直线与平面所成角的大小；(2)平面与圆锥的截线记为曲线，在平面内，以所在的直线为轴（设以的方向为轴正方向），以线段的中垂线为轴（设以