2026届湖南省岳阳市高三下学期开学摸底检数学测试卷

2026届湖南省岳阳市高三下学期开学摸底检数学测试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张､小赵､小李､小罗､小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译､安保､礼仪､服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）种.

A．120B．60C．24D．363.已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．4.某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为（）

A．68B．63C．35D．485.设函数和的零点分别为，其中．当时，则的取值范围为（）

A．B．C．D．6.如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（）

A．B．C．D．7.若直线与直线垂直，则（）

A．B．0C．1D．28.双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某校高一、高二、高三3个年级的学生人数分别占该校学生总人数的40%，30%，30%，其中高一、高二、高三3个年级眼睛近视的学生人数分别占各自年级人数的60%，70%，80%，现从该校学生中随机调查一名学生，则下列结论正确的有（）

A．该学生的眼睛近视的概率为0.69B．该学生是高三年级且眼睛近视的概率为0.8C．如果该学生是高二年级，那么该学生的眼睛不近视的概率为0.3D．如果该学生的眼睛近视，那么该学生不是高一年级的概率为10.辽宁全省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有A，B，C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有A，B，C3个字母的卡片代表小林参加A，B，C3场活动，则（）

A．“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”互斥B．“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”相互独立C．“小林不参加A场活动”与“小林不参加B场活动”相互独立D．“小林不参加A场活动”与“小林参加B场或C场活动”相互独立11.在中，边所对的角分别为，若，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.等比数列，若数列满足，则数列的前项和___________13.已知函数，则满足的实数m的取值范围是______．14.常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为__________．四、解答题15.记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求；(2)若，求BC边上的高的最大值．16.如图，在三棱锥中，平面平面是边长为2的等边三角形，．(1)证明：；(2)若线段上的点满足直线与直线所成角的余弦值为，求点到直线的距离．17.已知点，点在圆：上运动，线段的中点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过圆心的直线与曲线相切，求直线的方程.18.已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球．(1)按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期