2026届湖南省长沙市高三上学期1月联考数学考前猜想卷试卷

2026届湖南省长沙市高三上学期1月联考数学考前猜想卷试卷一、单选题1.下列集合中，与集合表示同一个集合的是（）

A．B．C．D．2.已知，则的虚部为（）

A．B．iC．D．i3.某工厂生产一种溶液，按要求杂质含量不超过1％.若初始时含杂质20％，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到要求，则至少过滤的次数为（已知：）（）.

A．2B．3C．4D．54.已知在等腰三角形中，，，是的中点，且，则（）

A．B．C．0D．5.已知数列是等比数列，，则（）

A．B．C．D．6.如图所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点，设，弧的长为，若从平行移动到，则的图像大致是（）

A．B．C．D．7.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作的两条渐近线的平行线，与渐近线交于、两点.若，则的渐近线方程为（）

A．B．C．D．8.已知函数，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若样本数据的方差，则所有的都相等B．在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是4和0.3D．样本数据的平均数，则样本数据的平均数为10.已知函数（）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．B．若，则C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数D．当时，曲线与有4个交点11.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内一点（含边界），则（）

A．若为棱的中点，则平面截正方体所得截面为梯形B．若为线段上一点，则三棱锥的体积为定值C．若为的中点，则平面D．若为侧面的中心，则过且与垂直的平面截正方体所得截面面积为三、填空题12.已知的展开式中的系数为，则__________.13.如图，直线过抛物线的焦点F，且直线与抛物线和圆的交点为A，B，C，D.则的最小值为_____.14.已知数列的通项公式为，函数，求________.四、解答题15.已知分别为三个内角的对边，若且.(1)求角以及边的大小；(2)若分别是的中点，且交于点，求.16.如图，在四棱锥中，平面，在梯形中，，，，点C在平面的投影恰好是的重心G.(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格.这100名学生中有45名学生每周自主锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周自主锻炼时间超过5小时.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周自主锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周自主锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为.用频率估计概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训.依据小概率值的独立性检验，零假设为：学生短跑成绩合格与每周自主锻炼时间相互独立.(1)先填写列联表，再依据小概率值的独立性检验，判断是否能认为学生短跑成绩合格与每周自主锻炼时间超过5小时有关；

每周自主锻炼时间超过5小时每周自主锻炼时间不超过5小时合计短跑成绩合格短跑成绩不合格合计100(2)求学生甲在培训后短跑成绩合格的情况下，每周自主锻炼时间不超过5小时的概率；(3)为提高学生锻炼的积极性，学校偶尔会在田径运动场举办锻炼有奖活动，记表示事件“田径运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，表示事件“小明去田径运动场锻炼”，.已知小明在田径运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去运动场锻炼的概率，比不举办抽奖活动的情况下去运动场锻炼的概率大.证明：.参考公式与数据：，其中，.

0.010.0050.0016.6357.87910.82818.已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程．(2)直线（，）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，连接OD（O为坐标原点）并延长，交椭圆C于点E，交直线于点H．①若，求的值．②若，试问直线