2026届福建省厦门市同安实验中学等校高三高考综合改革适应性演练数学试卷

2026届福建省厦门市同安实验中学等校高三高考综合改革适应性演练数学试卷一、单选题1.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）

A．0B．C．D．2.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线离心率是（）

A．B．C．D．4.已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（）

A．B．C．D．5.已经函数是定义域为的奇函数，当时，，则等于（）

A．5B．3C．-3D．-56.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，，则（）

A．B．C．D．7.过原点作直线的垂线，垂足为P，则P到直线的距离的最大值为

A．B．C．D．8.已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图，在直三棱柱中，点分别是棱的中点，则下列结论中一定正确的是（）

A．平面B．平面C．∥平面D．∥平面10.设抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，准线与x轴交于点，为坐标原点，则下列结论正确的有（）

A．B．C．若，则直线的斜率为1D．11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BD平分∠ABC并交AC边于点D，若，，则下列说法正确的是（）

A．的面积有最小值B．C．有最小值D．有最小值15三、填空题12.已知曲线在处的切线方程为，则________.13.已知等比数列的前3项和为84，，则公比__________.14.一个不透明的袋子中装有3个黑球，个白球（），这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设为取出白球的个数，则___________.四、解答题15.记数列的前项和为.(1)设，若，求的通项公式；(2)记，设，求.16.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在内为优秀，成绩低于60分为不及格．

优秀非优秀合计男5女35合计(1)求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求；(2)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．附：

0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87917.如图，在四棱锥中，底面.(1)求证：平面平面；(2)若为的中点，且；（i）求证：四棱锥的各个顶点都在一个球的球面上，并求该球的半径；（ii）求二面角的正弦值.18.复数（）与复平面上的点一一对应：(1)复数（，），（，），若（），复平面上动点的轨迹为；若（），复平面上动点的轨迹为；判断并证明、的曲线类型.(2)复数、、、（，）满足（）且，复平面上动点的轨迹为曲线.（ⅰ）求的标准方程，并判断曲线类型；（ⅱ）平面上过的动直线交曲线于、两点，是线段上一点且满足，证明：点恒在某条定直线上.1