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文档简介

2026届福建莆田市高三高中毕业班第二次质量调研测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．B．3C．D．53.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，则的周长为（）

A．5B．6C．8D．104.记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（）

A．B．C．D．5.已知，，且，则（）

A．B．C．D．6.为了探究六年级学生每日自主阅读时间与语文成绩的关系，某研究小组随机调查了50名学生，得到成对样本数据，其中表示每日自主阅读时间（单位：小时），表示语文成绩（单位：分）.经计算得回归直线方程为.下列说法正确的是（）

A．该样本数据的相关系数为5.2B．当阅读时间每增加1小时，语文成绩平均增加5.2分C．该样本数据中，至少有一个点在回归直线上D．若某学生每日阅读时间为2小时，则他的语文成绩一定为分7.已知数列是公比为的等比数列，，，，，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8.已知函数的定义域为，任意给定，都存在，使得，则不可能为（）

A．B．C．D．二、多选题9.记为数列的前项和，若，则下列说法正确的是（）

A．为等差数列B．为单调递增数列C．D．的最小值为10.已知函数，则下列说法正确的有（）

A．有且只有一个零点B．点为曲线的对称中心C．曲线在点处的切线方程为D．，11.已知正三棱台的所有顶点都在球的球面上，且，点满足，则（）

A．当为棱的中点时，B．C．若直线平面，则D．若，则球的表面积为三、填空题12.已知向量，，若，则_____.13.有4个大小、形状相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取球一次（至少取一个），则取出的球的标号之和不超过5的概率为_____.14.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过的直线交于，两点.若，则的外接圆的半径为_____.四、解答题15.已知函数（）的图象过点.(1)求的单调递增区间；(2)当，且时，证明：.16.已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若，求实数的取值范围.17.已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且.(1)求；(2)若过点的直线交于，两点，且，求的值.18.如图，五面体中，，，，，，，.(1)证明：；(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若，当该五面体的体积取到最大值时，求的值.19.某分布式存储系统中，数据块容量上限为，数据块的初始数量为.系统运行遵循以下规则：①在每一时间步，系统以概率执行清理操作（数据块的数量减），以概率执行写入操作（数据块的数量加）；②当数据块的数量为（成功复位）或为（内存溢出）时，系统运行立即终止.记当数据块的数量为时，系统最终以“成功复位”状态终止的概率为.(1)直接写出、的数值，并写出、、的关系式；(2)当时，比较系统最终以“成功复位”与“内存溢出”状态终止的概率大小关系；(3)已知：若随机变量的取值不会影

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