2026届重庆市名校联盟高三下学期第一次联考数学试卷

2026届重庆市名校联盟高三下学期第一次联考数学试卷一、单选题1.已知为虚数单位，，则（）

A．5B．C．10D．52.“”是“”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3.2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y，且

研发资金投入x/亿元210性能提升评估指数y212已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为如果去掉样本点后，得到的新样本的经验回归方程为则（）

A．0.1B．0.3C．0.5D．0.74.已知平面向量，满足，，则向量在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．5.函数的最小值为（）

A．16B．25C．36D．496.已知函数，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知双曲线，圆与轴交于两点，是圆与双曲线在轴上方的两个交点，点在轴的同侧，且交于点G，且M为线段的中点，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．8.若方程的三个根成等比数列，则公比为（）

A．B．C．D．3二、多选题9.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（）

A．B．点到直线的距离为C．直线与直线所成角的余弦值为D．直线与直线是异面直线10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．若在上恰有三个零点，则B．若在上恰有三个零点，则C．若在单调递增，则D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则11.已知点，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线上一动点，则下列说法正确的是（）

A．若点，则的最小值为B．过作的两条切线，切点分别为，则直线过定点C．若点是上一点，则的最大值为D．若点是上一点，则的最大值为三、填空题12.已知是等比数列的前项和，，则__________．13.的展开式中常数项为__________．14.在中，为边上一点，．当面积最小时，__________．四、解答题15.某地区从高一年级的物理测试中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)该地区某学校建议此次物理测试成绩在本地区前的学生选科报物理方向，试估计报物理方向的学生本次成绩不低于多少分？（结果保留整数）(2)从成绩位于区间和的答卷中，采用分层抽样随机抽取7份，再从这7份中随机抽取3份，设成绩在的答卷份数为随机变量，求的分布列及数学期望．16.已知数列的前项和为，若，且．(1)证明：为等差数列，并求．(2)若，数列的前项和，求证：．17.如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且．(1)求证：平面；(2)已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知椭圆：，的下顶点为，左焦点为，动直线与椭圆交于、两点.(1)若是椭圆上的一个动点，求的最大值；(2)设，为坐标原点，若四边形为平行四边形，求直线的方程；(3)若直线经过定点，坐标平面上是否存在定点（不同于点），使得恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.19.已知函数（）.(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数在