平行四边形的判定（第2课时）课件2025~2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2平行四边形的判定（第2课时）八年级下册教学目标重点：掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法.难点：根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法.1.掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法.2.会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算.回顾旧知问题1平行四边形有哪些判定方法？对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.边：两组对边分别平行的四边形是作平行四边形；

对边相等的四边形是平行四边形；角：对角相等的四边形是平行四边形；CBADO新课学习问题2平行四边形的两组对边平行且相等.如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？CBAD问题4

一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？EFGH

图1如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等，但它不是平行四边形.问题3一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？不一定；也可能是梯形新课学习问题5

如果一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形吗？分析：已知什么？具体要证什么？已知：AB//CD且AB=CD.要证：平行四边形的判定条件BDAC21证明：如图，连接AC.∵AB//CD∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形．新课学习几何语言：∵AB//CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理5：一组对边平行且相等的四边形是平形四边形.CBAD思考：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．

图2提示：同一组对边平行且相等.例题精讲例2(教材P62例5∙改编)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE.

求证：AE╩CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD╩BC.

∵DF＝BE，∴AF＝CE.

∴四边形AECF是平行四边形.∴AE╩CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,AD=BC

∴四边形AECF是平行四边形.∵DF＝BE，∴AF＝CE.

∴AE╩CF.

∵AF//CE,AF＝CE.

∴AF//CE方法总结：有一组对边平行，证同一组对边相等，或证另一组对边平行.变式训练变式1(教材P66习题T8)如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形

∴AD╩EF，BC╩EF.

∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD╩BC.

巩固练习1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

C

)A.

AB∥CD，AD∥BCB.

OA＝OC，OB＝ODC.

AD＝BC，AB∥CDD.

AB＝CD，AD＝BCC巩固练习2.

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.

连接BE，DF，若BE＝DF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

∴△AEB≌△CFD(SSS).∴∠EAB＝∠FCD.

∴AB∥DC.

∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB＝DC，AB∥DC巩固练习

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.

∴AE╩CF.

∴四边形AECF是平行四边形.巩固练习4.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到△A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形.你能说说小明这样做的道理吗？解：∵将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到

△A1B1C1的位置，∴AB＝A1B1.∵∠B1A1C1＝∠BAC，∴A1B1∥AB.

∴四边形ABB1A1是平行四边形.运用拓展5.

如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，且AE＝CF，∠BAC＝∠DCA.

求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，又∠AOE＝∠COF，AE＝CF，∴△AEO≌△CFO(AAS).

∴∠AEO＝∠CFO.

∴AO＝CO.

∴△ABO≌△CDO(ASA).∴AB＝CD.

∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥DC.

∴四边形ABCD是平行四边形.运用拓展6.如图，G，H是▱ABCD对角线AC上的点，且AG＝CH，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.证明：如图，连接EF交AC于点O.

答图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.

∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝CF，AE∥CF.

∴四边形AECF是平行四边形.∴OA＝OC，OE＝OF.

∵AG＝CH，