2026年浙江温州高三二模高考数学试卷答案详解

第页浙江省温州市普通高中2026届高三二模数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求1.已知命题,那么为A. B.C. D.【答案】A【解析】.2.双曲线的实轴长为A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】可化为实轴长.3.若,则的值为A.0 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】令,则.4.已知函数在区间内恰有一个极值点,则可能的取值为A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】,极值点满足.由得.区间内恰有一个极值点,故仅有满足,.四个选项中只有满足.5.已知正项等比数列中,,则A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】设公比为,则,且,或.又,且,故,.6.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说:“很遗撼，你和乙都未拿到冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析,这五名同学的名次排列的种数为A.24 B.54 C.72 D.120【答案】B【解析】甲最后一名有个结果;甲不是最后一名有个结果;.7.已知圆台的上下底面的半径分别为1和3，圆台的侧面积为16π，若圆台内接于球0,则球的半径为A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆台母线长为,高为,则.又.作圆台的轴截面，得一等腰梯形，其上、下底长分别为2,6，高为.在截面内建系:下底端点为,上底端点为,设外接圆圆心为,半径为,则.代入,.8.已知为坐标原点,直线与轴交于点,与抛物线交于两点,且,则A. B.C. D.【答案】D【解析】,设非定值.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.有一组样本数据,且,平均数为,中位数为,现对这组数据做如下变换:,得到一组新数据,则下列说法正确的是A.新数据的极差等于原数据的极差 B.新数据的平均数等于C.新数据的方差大于原数据的方差 D.新数据的中位数等于【答案】BCD【解析】原极差,后来极差,A错.原平均数,后平均数,B对.现离散程度比之前离散程度大,即现方差比原方差大,C对.原中位数为,现中位数,对.方法二:由,得.对错.对对.对,故新数据的方差大于原数据的方差,对.对,D对.10.已知函数的极大值点和极小值点分别记为和,过点分别作轴的平行线交的图象于点,过点构造矩形,如图所示,则下列说法正确的是A.B.点为线段的三等分点C.当时，四边形为正方形D.当时，四边形为菱形【答案】AC【解析】,,故,则,A对..由,得;由,得.故.对,错.对,当时,,故四边形为正方形,对.对,当时,,,四边形不是菱形,D错.11.若曲线满足条件:存在正数和点,对于任意点,总存在点,使得,则称该曲线是“封闭曲线”,则下列曲线是“封闭曲线”的是A. B.C. D.【答案】AC【解析】方法一:对于,取,令,由,对,此时符合,正确.对于,显然,作出该函数图象,该图象是无界的,当时,但对给定的而言,是一个具体的正数,,矛盾,B错.对于,它关于轴,轴及坐标原点均对称且该曲线上的点均在的内部,图象是有界的,取,设,取,由,对,,此时正确.对于,当时,,曲线图象无界,当时,对给定的而言,是一个具体的正数,此时,这与为有限数矛盾,错.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.表示有限集合中元素的个数,已知,，则________.【答案】17【解析】.13.若为虚数单位,则_______.【答案】【解析】设,则..14.已知圆与圆,则圆的公切线最多有_____条；该情况下，若这些公切线交点中的三个落在轴上，则另外三个交点围成的三角形面积是________.【答案】【解析】公切线最多有四条,且半径为2时,与的两条公切线一条为轴(记为),另一条为(记为),另两条为,设两侧公切线满足均在轴,方程为,直线直线,.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.如图所示，三棱锥中，，，且分别为和的中点.(1)证明:上存在点，使得面；(2)当时，求二面角的正弦值.【解析】(1)证明:取中点为中点，平面平面平面.(2)如图建系，，设而设平面与平面的一个法向量分别为设二面角的平面角为,.16.已知函数.(1)当时，若的值域为，求的值；(2)若为的极小值点，求实数的取值范围.【解析】(1)当时，当时,;当时,,在处取得最小值.的值域为(2)为的极小值点,代入得要使为极小值点,则附近应有又故的取值范围为.17.在我国深海万米探测工程中，“奋斗者”号深潜器需在极端高压环境下完成姿态校准.工程师设计了一套算法:“向正方向姿态修正一次”记为+1个单位,向“负方向姿态修正一次”记为-1个单位.(1)求6次姿态修正后达到+2个单位的概率;(2)以下三种情况将导致校准流程终止:情况1:累计姿态偏移达到+2个单位(校准到位)；情况2:累计姿态偏移达到-2个单位(需紧急千预)；情况3:完成6次姿态修正(能源耗尽).(i)求在能源耗尽的条件下校准到位的概率;(ii)设随机变量表示终止时姿态修正的次数,求.【解析】(1)6次姿态修正达到+2，说明4次向正方向，2次向负方向.(2)(i)记事件为能源耗尽，事件为校准到位.(ii)的所有可能取值为2,4,6的分布列如下:246.18.已知的内角所对的边分别为，且(1)求；(2)若，点在上，直线上一点满足，在点和点的变化过程中，(i)求的最小值;(ii)当最小时,求的值.【解析】(1)由正弦定理，得.又,故于是...(2)取坐标系:.设.由,得.又,故.于是.记,则.又,由积化和差,.由积化和差,,故..取等当且仅当.(3)当取最小时，.故.直线方程为.直线方程为.联立得.于是..19.已知曲线与点为原点,动点,且的最大值为.(1)求曲线的方程；(2)已知有个点按逆时针顺序依次在上，且，.(i)当关于轴对称,且的面积为1时,求直线的斜率;(ii)当的面积都相等时,记多边形的周长为.若对于,都有,求整数的最小值.【解析】(1)设过点的切线为.联立.切线.又取最大值时,为切线,且..(2)由(1)知椭圆为.(i)设,又