2024-2025学年广东广州十六中九年级下学期中考一模数学试题含答案

初中初中广东省广州市第十六中学2024~2025学年下学期九年级中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−12−1A．−12 B．2 C．−2 【答案】C【难度】0.85【分析】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．根据负整数指数幂的运算法则，将−1【详解】−1故选：C．2．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【难度】0.94【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．2024年度广州市经济总量为31032.5亿元，在全国所有城市中排名第五位．31032.5A．3.10325×104 B．31032.5×108 C．【答案】C【难度】0.85【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．解题关键是正确确定科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值【详解】解：31032.5亿=3103250000000=3.10325×故选：C4．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞（售价、利润均相同）在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）15281610A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差【答案】A【难度】0.65【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．a2⋅aC．6a2÷3【答案】D【难度】0.65【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则和幂的乘方法则．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断A；根据完全平方公式进行计算，然后判断B；根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算，然后判断C；根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断D．【详解】解：A、∵a2⋅B、∵(a−2)2=C、∵6a2÷3D、∵(−a2故选：D．6．在平面直角坐标系中，将函数y=3x+1的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A．0,−6 B．0,−5 C．0,−4 D．0,−3【答案】B【难度】0.65【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与y轴交点的坐标．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数y=3x+1的图象向右平移2个单位长度，所得函数的解析式为y=3x−2令x=0，则y=−5，即平移后的图象与y轴交点的坐标为0,−5故选：B．7．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．423 B．22 C．82【答案】C【难度】0.85【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=42，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD=ADtan60°=463，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=【详解】解：∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=42，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD=ADtan60°=42∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°=463×∴AE=AD-DE=42故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.8．如图，点A为反比例函数y=−1xx<0图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4xx>0的图象交于点A．12 B．14 C．33【答案】A【难度】0.65【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，证明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴S△ACO=12×∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBD=90°−∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（

）A．20° B．35° C．40° D．55°【答案】B【难度】0.65【分析】连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（

A．3 B．32 C．2 【答案】D【难度】0.65【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键．连接AC，BD交于点O，取OA中点H，连接GH，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G的轨迹，从而求出AG的最大值．【详解】解：连接AC，BD交于点O，取OA中点H，连接GH，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC，AB∥CD，∴在Rt△ABC中，AC=∴OA=OC=1∵AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE与△COF中，AE=CF∴△AOE≌△COF(SAS∴∠AOE=∠COF，∴E，O，F共线，∵AG⊥EF，H是OB中点，∴在Rt△AGO中，GH=∴G的轨迹为以H为圆心，12为半径即AO∴AG的最大值为AO的长，即AG故选：D．二、填空题11．命题“若a>b，则a−3<b−3”是命题．（填“真”或“假”）【答案】假【难度】0.85【分析】本题主要考查了真假命题的判断以及不等式的性质，根据a>b，可得出a−3>b−3，进而可判断出若a>b，则a−3<b−3是假命题．【详解】解：∵a>b∴a−3>b−3，∴若a>b，则a−3<b−3是假命题，故答案为：假．12．因式分解∶x3−4x=【答案】x【难度】0.85【分析】本题考查了用提公因式法和公式法，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式x，再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=x=xx+2故答案为：xx+213．若式子x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是【答案】x≥−1且x≠2【难度】0.85【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．【详解】解：∵式子x+1x−2∴x+1≥0x−2≠0∴x≥−1且x≠2，故答案为：x≥−1且x≠2．14．如图，△ABC中，E是AC边上的中点，点D、F分别在AB、DE上，且∠AFB=90°，AD=DF，若AB=10，BC=16，则EF的长为．【答案】3【难度】0.65【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先证明点D是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到DF的长，然后利用三角形的中位线求出DE长，进而求解即可．【详解】解：∵AD=DF，∴∠AFD=∠DAF，∵∠AFB=90°，∴∠DAF+∠ABF=∠AFD+∠BFD=90°，∴∠ABF=∠BFD，∴BD=DF∴AD=BD=DF,∴点D是AB的中点，∴DF=1∵D，E分别是AB，AC边上的中点，∴DE=1∴EF=DE−DF=8−5=3，故答案为：3．15．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为6π，圆心角θ为120∘，则圆锥的底面圆的半径为【答案】2【难度】0.65【分析】本题考查圆锥的计算、扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式、弧长和圆的周长计算公式是解题的关键．圆锥的母线长为R，根据扇形面积公式列关于R的方程并求解；设圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长和圆的周长公式列关于r的方程并求解即可．【详解】解：设圆锥的母线长为R，则120360解得R=32或R=−3设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=120解得r=2∴圆锥的底面圆的半径为2故答案为：216．将二次函数y=−x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，【答案】−214【难度】0.65【分析】分两种情形：如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y=x+b与抛物线y=x−12−4−1≤x≤3只有1个交点时，直线y=【详解】解：二次函数解析式为y=−x2+2x+3∴抛物线y=−x当y=0时，x2−2x−3=0，解得则抛物线y=−x2+2x+3与x轴的交点为A把抛物线y=−x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y=如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b=0，解得b=-3；当直线y=x+b与抛物线y=x−12−4−1≤x≤3只有1个交点时，直线y=即x−12−4=x+b有相等的实数解，整理得x2−3x−b−3=0，Δ=所以b的值为-3或−21故答案为：−214或【点睛】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，二次函数的图像和性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．三、解答题17．解不等式组2x−1<0x−1【答案】−3<x<12【难度】0.85【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进一步求出它的整数解即可．【详解】解：由2x−1<0，得：x<1由x−14<x∴不等式组的解集为−3<x<1∴它的整数解为：−2,−1,0．18．已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC．求证：△EAB≌△ECB【答案】见解析【难度】0.65【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题关键是正确识别图形，熟练找出△EAB和△ECB的全等条件．根据正方形的性质证明AB=BC，∠ABE=∠CBE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可．【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠CBE=45在△EAB和△ECB中，AB=CB∠ABE=∠CBE∴△EAB≌△ECB19．先化简，再求值：(x+3x2−x−【答案】1x2【难度】0.85【分析】先把(x+3x2【详解】解：(====1∵x∴x∴原式=120．如图，在△ABC中，∠ACB<(1)尺规作图：作AC的垂直平分线交AC于点O，交BC于点D，在线段DO的延长线上截取线段OE，使OE=OD，连接AE，CE，AD.（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）(2)试猜想四边形ADCE的形状，并进行证明．【答案】(1)见解析(2)四边形ADCE是菱形，理由见解析【难度】0.65【分析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．（1）根据作图语句进行作图即可；（2）根据菱形的判定方法即可解决问题．【详解】（1）解：如图即为所求；（2）解：四边形ADCE是菱形，理由如下：由作图可知：DE⊥AC，OA=OC，OD=OE，∴四边形ADCE是菱形．21．如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B．无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为36°52′无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63°26′，AB=10m，点A，B，C，D在同一平面内，A【答案】15【难度】0.4【分析】过点C作CM⊥AB于点M，设BM=xm，则AM=本题考查了仰角解直角三角形，分式方程的应用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．【详解】解：过点C作CM⊥AB于点M，设BM=xm，则AM=在Rt△BDM中，∠DBM=63°2则tan∠DBM=则DM=2x，在Rt△ACM中，∠CAM=36°5则tan解得：x=10，经检验，x=10是该分式方程的解．∴CM=2x−5=15m答：无人机在C处时离地面15m22．为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3【分析数据】八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级（1）班mn9541.5八年级（3）班9190p26.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．(1)请补全条形统计图：(2)填空：m=______，n=______；(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．【答案】(1)见详解(2)91，92.5(3)八年级（1）班成绩较好，理由见详解(4)2【难度】0.65【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统即可；（2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得a=4，b=7，根据平均数和中位数的定义进行计算即可；（3）从平均数，中位数和众数综合分析得八年级（1）班成绩较好；（4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可．【详解】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示：（2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得a=4，b=7，∴m=80×3+85×3+90×4+95×7+100×3一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数，n=95+90（3）解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好．（4）解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下：(1)班（3）班ABCXYAABACAXAYBBABCBXBYCCACBCXCYXXAXBXCXYYYAYBYCYX一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有AB、AC、BA、BC、CA、CB、XY、YX共8种，∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为：820【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=m

(1)求反比例函数的表达式：(2)当kx+b>mx时，直接写出(3)在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点【答案】(1)y=−(2)x<−2或0<x<6(3)3，−2【难度】0.65【分析】（1）将A4,0，B0,2代入y=kx+b,求得一次函数表达式，进而可得点C的坐标，再将点（2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果；（3）过点A作AP⊥BC交y轴于点M，勾股定理得出点M的坐标，在求出直线AP的表达式，与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把A4,0，B0,2代入y=kx+b中得：∴k=−1∴直线y=kx+b的解析式为y=−1在y=−12x+2中，当x=6∴C6把C6，−1代入y=∴m=−6，∴反比例函数的表达式y=−6（2）解：联立y=−12x+2y=−6∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为6，∴由函数图象可知，当x<−2或0<x<6时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当kx+b>mx时，x<−2或（3）解：如图所示，设直线AP交y轴于点M0∵A4,0，B∴BM2=2−m2∵△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形，∴∠BAM=90°，∴BM∴m2解得m=−8，∴M0同理可得直线AM的解析式为y=2x−8，联立y=2x−8y=−6x，解得x=3∴点P的坐标为3，−2或

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．24．如图，抛物线y=x2−x+c与x轴交于点A−1,0和点B，与(1)求抛物线的解析式；(2)当0<x≤2时，求y=x(3)将拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PA+【答案】(1)y=(2)−(3)PA+55【难度】0.4【分析】（1）直接利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）求解y=x2−x−2的对称轴为直线x=−（3）求解C0,−2，B2,0，可得AB=3，求解直线AC为y=−2x−2，及M12,−3，证明M在直线AC上，如图，过P作PG⊥AC于G，连接MB，过P作PH⊥MB于H，可得AC=5，sin∠ACO=【详解】（1）解：∵抛物线y=x2−x+c与x∴1+1+c=0，解得：c=−2，∴抛物线的解析式为：y=x（2）解：∵y=x2−x−2的对称轴为直线x=−∴函数最小值为：y=1当x=0时，y=−2，当x=2时，y=4−2−2=0，∴函数值的范围为：−9（3）解：∵y=x当x=0时，y=−2，∴C0,−2当y=x解得：x1=−1，∴B2,0∴AB=3，设直线AC为y=kx−2，∴−k−2=0，∴k=−2，∴直线AC为y=−2x−2，∵拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M，而顶点为1∴M1∴M在直线AC上，如图，过P作PG⊥AC于G，连接MB，过P作PH⊥MB于H，∵A−1,0，C∴AC=5，sin∵对称轴与y轴平行，∴∠AMP=∠ACO，∴sin∠AMP=∴PG=5由抛物线的对称性可得：PG=PH，∠MAB=∠MBA，∴PA+5当A,P,H三点共线时取等号，∴sin∠MAB=∴AH3∴AH=6即PA+55PM【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键．25．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为BC上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，