2026年广东深圳育才九年级下学期第一次质量监测数学试题含答案

初中初中广东省深圳市育才教育集团2025-2026学年九年级下学期第一次质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了3°C，最低气温上升了1°C．如果气温下降3°C记为−3°C，则上升A．+3°C B．+1°C C．−1°C2．如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．关于它的三视图，下列说法正确的是（

）A．它的主视图是直角三角形 B．它的左视图是矩形C．它的俯视图是直角三角形 D．它的主视图是矩形3．化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略）①2KMnO4③Zn+H小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（）A．34 B．12 C．134．下列运算正确的是（）A．a2+aC．a23=5．解不等式组4x−2<3x①A． B．C． D．6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1=45∘,∠2=125∘A．80∘ B．90∘ C．100∘7．已知某产品的利润为80元/件，每天销量为240件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升2元/件时，每天销量下降4件．设某天的售价上升m元/件时，该天的利润达20000元，则可列方程(

)A．80+2m240−4m=20000 C．80+2m240−2m=20000 8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，以点E旋转中心将线段AE顺时针旋转90°，得到线段FE，连接AF，FE交边CD于点G，H，则GH的长为（

）．A．3 B．52 C．2 D．二、填空题9．因式分解：9x210．若关于x的分式方程m−2x−1=1的解为x=2，则m的值为11．若函数y=kx与函数y=kxk≠0的图象交于两点，其中一个交点的坐标为1,202612．如图，AB是⊙O内接正n边形的一条边，若∠ACB=144°，则n=_________．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AC中点，连接BD，过点D作DE⊥BD交AB于点E，若BE=3AE，则tanA的值为三、解答题14．计算：9+215．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km．该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500【整理数据】(1)小明共调查了_________辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为_________°(3)【分析数据】型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）A400400410B432m440C453450n由上表填空：m=_________，n=_________；(4)【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．16．2026年年初，一款玩偶产品以其独特的情绪价值爆火，广受年轻人的青睐．已知这种产品需要多种原料，记其中两种原料分别为A，B．某企业购进了这两种原料A，B，其中购进48千克A材料和20千克B材料的总价与购进24千克A材料和32千克B材料的总价相同，设这两种材料的单价分别为x，y（单位：元/千克）．(1)试求x，y之间的等量关系；(2)当购进48千克A材料和20千克B材料的总价为8.8万元时，求x，y的值．17．已知四边形ABCD是平行四边形，且AB<AD，点F是AD上一点，AF=AB．(1)如图1，点E在BC上，连接AE，EF，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件：_________，使得四边形ABEF是菱形；(2)如图2，请在BC上求作与点B，C不重合的两点G，H，连接AG，HF，使得四边形AGHF是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．如图，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，BC．过点O作OE∥BC，交AC于点E，交⊙O于点D，过点D作DF∥AC，交AB的延长线于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)连接BD，若AC=8，OD=5，求△BDF的面积．19．综合与实践【实验目的】探究竖直上抛运动中，抛出的第一个小球在后面小球相遇时经历的时间规律．【实验原理】竖直上抛运动中，小球的速度v（米/秒）与运动时间t（秒）的关系式为v=v0−gt，小球距离抛出点的竖直距离y（米）与运动时间t（秒）的关系式为y=v0t−12gt2，其中v【实验过程】将小球从抛出点以恒定的初速度竖直上抛，每隔1秒抛出一球．（空气阻力忽略不计，小球在上升与下降过程中相遇时不互相碰撞）【实验数据】第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离y（米）与运动时间t（秒）的关系图象是顶点为3,45，经过原点的抛物线（如图所示）．【实验任务】(1)求出第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离y（米）与运动时间t（秒）的关系式，并写出小球抛出时的初速度v0(2)①请在图中坐标系中画出第二个与第三个小球抛出后离抛出点的竖直距离y（米）与运动时间t（秒）的关系图象；②从第一个小球抛出到第一个小球落回抛出点之间最多能抛出几个小球（包含第一个小球）？请通过计算加以说明；(3)观察图像，求第一个小球抛出后与第nn>1个小球相遇时经历的时间T（秒）与n20．综合与探究【定义】如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AB=2AC，那么称点C为线段AB的(1)【理解】如图2，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，点P是AB的2分割点，求AP(2)【应用】如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点P是AB的2分割点，点D在AB的上方，△APD∽△CPB，AD与CP相交于点E，PD与BC相交于点F，求证：△CPB∽△CFP(3)【拓展】如图4，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点G，H同时从点A出发，分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度沿AC，AB方向运动，以GH为边向右作△GHD∽△CHB，直线GD与CB，CH分别交于点M，N，当点G运动至AC的2分割点时，直接写出GD初中初中《广东省深圳市育才教育集团2025-2026学年九年级下学期第一次质量监测数学试题》参考答案1．B【详解】解：如果气温下降3°C记为−3°C，则上升1°C2．A【分析】根据三视图的定义，分别从正面、左面、上面观察该几何体，判断其形状即可．【详解】解：∵该几何体是底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥∴从正面看，其主视图是一个直角三角形，故A选项正确，D选项错误；从左面看，其左视图是一个直角三角形，故B选项错误；从上面看，其俯视图是一个矩形（含一条对角线），故C选项错误．故选A．3．D【分析】先确定所有等可能结果总数，再找出符合要求的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：∵一共有4张卡片，随机抽取时每个结果是等可能的，∴所有等可能的结果总数为4．∵四个卡片中，只有卡片④的生成物带有沉淀，∴符合条件的结果数为1．∴抽到生成物带有沉淀的实验的概率为144．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法、乘方运算、合并同类项、完全平方公式，根据运算法则逐一计算判断即可．【详解】解：A.a2与aB.a2C.(aD.(a−3)2故选：B．5．A【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别算出每个不等式组的解集，再取它们公共部分的解集，然后再在数轴上表示出来，即可作答．【详解】解：∵4x−2<3x①∴解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≤−3，∴不等式组的解集为x≤−3，在数轴上表示如图所示．故选A．6．C【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠5，∠4+∠5=180°，∵∠1=45°，∠2=125°，∴∠3=45°，∠5=125°，∠4=55°，∴∠3+∠4=45°+55°=100°，故选：C．7．D【分析】根据总利润等于每件利润乘以销售量，先求出售价上升m元后的每件利润和日销量，再根据总利润列方程即可．【详解】解：设某天的售价上升m元/件，依题意，每件利润为(80+m)元．上升m元后，日销量下降2m件，此时日销量为240−m可列方程为(80+m)(240−2m)=20000．8．B【分析】过点F分别作BC、CD的垂线，交BC的延长线于点I，交CD于点J，容易证明△ABE≌△EIFAAS，则EI=AB=6，FI=BE=3．容易证明四边形CIFJ是正方形，则CJ=FI=CI=FJ=3=EC，FJ∥IC．通过证明△CEH≌△JFHAAS可得JH=12CJ=32【详解】解：如图，过点F分别作BC、CD的垂线，交BC的延长线于点I，交CD于点J，由旋转的性质可知，AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEH=180°−∠AEF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=6，AD∥BC，∴∠AEB+∠BAE=180°−∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CEH，∵点E是边BC的中点，∴BE=CE=1∵FI⊥BI，∴∠EIF=∠ABC=90°，在△ABE和△EIF中，∠BAE=∠CEH∠ABC=∠EIF∴△ABE≌△EIFAAS∴EI=AB=6，FI=BE=3，∴CI=EI−EC=3，∵FJ⊥CD，∴∠FJC=∠EIF=∠DCI=90°，∴四边形CIFJ是矩形，∵CI=3=FI，∴四边形CIFJ是正方形，∴CJ=FI=CI=FJ=3=EC，FJ∥IC，∴∠CEH=∠JFH，在△CEH和△JFH中，∠CEH=∠JFH∠CHE=∠JHF∴△CEH≌△JFHAAS∴JH=CH=1∵CD=6，CJ=3，∴DJ=CD−CJ=3，∵AD∥BC，FJ∥BC，∴AD∥FJ，∴△ADG∽△FJG，∴GJGD∴GJ=1∴GH=GJ+JH=59．9【分析】先提取多项式的公因式，再利用完全平方公式完成因式分解．【详解】解：9x2−18x+910．3【分析】本题考查了分式方程，解决本题的关键是理解方程解的意义.把方程的解代入方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可.【详解】解：去分母得：m−2=x−1整理得：x=m−1因为分式方程的解为x=2∴2=m−1∴m=3.故答案为：3．11．−1,−2026【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的中心对称性，掌握相关知识是解决问题的关键．正比例函数y=kx和反比例函数y=kx（【详解】解：正比例函数y=kx和反比例函数y=kx（∴它们的交点也关于原点对称，∵其中一个交点的坐标为1,2026，∴另一个交点为−1,−2026．故答案为：−1,−2026．12．5【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，先根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数，最后根据正n边形的中心角公式求出n的值．【详解】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD、OA、OB．四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠ACB=180°．∵∠ACB=144°，∠D=180°−144°=36°．∴∠AOB=2∠D=2×36°=72°．∵AB是⊙O内接正n边形的一条边，∴∠AOB=∴360°n解得n=5．13．2【分析】过点E作EF⊥AC于点F，构造Rt△AEF，利用相似三角形的性质和已知线段比例关系，设EF=a、AF=b，则BC=4a、AC=4b，再分别在Rt△EFD和【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵∠C=90°，∴BC⊥AC，∴EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴EF∵BE=3AE，∴AB=AE+BE=4AE，∴AE设EF=a、AF=b，则BC=4a、AC=4b，∵点D为AC中点，∴AD=CD=1∴DF=AD−AF=2b−b=b，在Rt△EFD中，D在Rt△BCD中，B∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，B在Rt△AEF中，A∵BE=3AE，∴BE∴17a∴b∵a>0、b>0，∴b=2在Rt△ABCtanA=14．6【分析】根据二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值化简和整数乘方的计算，分别计算出每一项的值，再合并得到最终结果．【详解】解：原式=3+2×=3+=6．15．(1)20，补图见解析(2)72°(3)430，450(4)选择B型号的纯电动汽车【分析】（1）用“410km”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“400（2）用360°乘续航里程为390km（3）分别根据中位数和众数的定义解答即可；（4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可．【详解】（1）解：6÷30%20−3−4−6−2=5（辆），补全条形统计图为：（2）解：360°×（3）解：由题意得m=430+4302=430（4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．16．(1)y=2x(2)x=1000；y=2000【分析】（1）本题根据“总价=单价×数量”，利用题干给出的两种购买方案总价相等的条件列出等式，整理得到第一问的等量关系，（2）再将8.8万元换算单位后代入等量关系，通过解方程得到x和y的值即可求解．【详解】（1）解：已知A材料单价为x元/千克，B材料单价为y元/千克，两种购买方案的总价相等，48x+20y=24x+32y移项计算得：24x=12y化简得：y=2x答：x和y的等量关系是y=2x.（2）将y=2x代入48x+20y=88000得：48x+40x=88000即88x=88000解得x=1000则y=2×1000=200017．(1)BE=AF（答案不唯一）(2)图见解析【分析】（1）当BE=AF时，结合题目可先证明四边形ABEF是平行四边形，进而结合AF=AB即可求证；（2）以A为圆心，AF（即AB）长为半径画弧，交BC于点G，以G为圆心，AF长为半径画弧，交BC于点H，连接AG、HF，四边形AGHF即为所求菱形；由（1）得，AF∥GH，由作图得AG=AF=GH，进而可得四边形【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥当BE=AF时，四边形ABEF是平行四边形，又∵AF=AB．∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作图如下：【点睛】本题以平行四边形为载体，核心围绕菱形的判定定理展开：小问1通过“平行四边形+邻边相等”的思路证明菱形，小问2利用尺规作图构造等长线段，结合平行关系推导菱形．18．(1)见解析(2)20【分析】（1）证明∠EDF=∠AED=∠ACB=90°即可得证；（2）过点D作DG⊥AB于点G，根据勾股定理，三角函数的应用，结合△BDF的面积为：12【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE∥BC，∴∠AED=∠ACB=90°，∵DF∥AC，∴∠EDF=∠AED=∠ACB=90°，∴DF是⊙O的切线．（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=5，AC=8，∴OB=OD=5，AB=2OD=10，∴BC=A∴sin∠ABC=ACAB∵OE∥BC，∴∠ABC=∠DOB，∴sin∠DOB=DGOD∴DG=45OD=4∴BF=OF−OB=25∴△BDF的面积为：1219．(1)y=30t−5t2，(2)①图象见解析；②最多可以抛6个，说明见解析；(3)T=【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握好二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合解题．（1）根据抛物线图象，设抛物线的解析式为：y=at−32+45a≠0，代入顶点坐标，求出抛物线解析式，对比（2）①按规律绘制函数图象；②通过求出第一个小球落回时间，结合抛球间隔求抛出小球个数；（3）分别列出第一个小球和第n个小球相遇时，高度相等，即可．【详解】（1）解：由图象可得，抛物线经过顶点3,45∴设抛物线的解析式为：y=at−3∵抛物线经过原点0,0∴0=a解得：a=−5∴y=−5∵抛物线y=v0∴y=v∴y=30t−5t2与y=v∴抛物线的解析式为：y=30t−5t2，（2）解：①图象如下：②最多能抛出6个小球，说明如下：由函数图象可得，当y=0时，即30t−5t∴t1=0，∴6÷1=6，∴每隔1秒抛一个小球，最多可以抛6个．（3）解：第一个小球的关系式为y=30t−5t2，第n个小球的关系式为当T秒后两球相遇，高度相等，∴30T−5化简得：T=5+n∴第一个小球抛出后与第nn>1个小球相遇时经历的时间T（秒）与n的关系式为：T=20．(1)2(2)见解析(3)2+12【分析】（1）勾股定理求得AB，根据点P是AB的2分割点，即可求解；（2）根据△APD∽△CPB得出∠APD=∠CPB，即可得出∠APC=∠BPD，进而证明∠CPF=∠B，结合公共角∠PCF=