基本立体图形第一课时：棱柱、棱锥、棱台课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台学习目标目标导航1.了解构成空间几何体的基本元素.2.利用实物观察空间图形，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.

我们将从对空间几何体的整体观察入手，从我们身边熟悉的几何体出发，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法。

借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、线、面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质，今天，我们先来了解空间几何体的结构特征.本章导语

本章的研究对象是什么？研究路径和研究方法分别是怎么样的？本章导语

立体图形是由现实物体抽象而成的，直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法，

由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径，学习本章内容要注意观察，并善于想象.研究对象是空间几何体，研究的视角是几何体的组成元素、形状大小，

位置关系。如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。情境引入思考：下面这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？

观察一个物体，将它抽象成空间儿何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识任务：只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？.多面体旋转体176594382101112一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.抽象抽象探究几何体的定义和分类新知学习

观察下面的空间几何体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？新知学习

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.每个面是平行四边形，相对面平行

一个多面体有两个面

__，其余各面都是

，并且相邻两个四边形的公共边都

，这样的多面体叫做_____.1.定义：互相平行四边形棱柱互相平行1.棱柱两个互相平行的面叫做棱柱的底面其余各面叫做棱柱的侧面相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点新知学习

（1）底面互相

且

．（2）侧面都是

．（3）侧棱

且

．2.棱柱的结构特征1.棱柱

一个多面体有两个面

__，其余各面都是

，并且相邻两个四边形的公共边都

，这样的多面体叫做_____.1.定义：互相平行四边形棱柱互相平行平行全等平行四边形平行相等新知学习

答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．概念辨析1

有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

如果不是，请举一例说明之.新知学习

棱柱的分类一、按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱......；五棱柱：底面是五边形.四棱柱：底面是四边形.三棱柱：底面是三角形.直棱柱，斜棱柱；二、按侧棱与底面的位置关系分类:斜棱柱：侧棱不垂直于底面.直棱柱：侧棱与底面垂直.特殊的棱柱①正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.正五棱柱正四棱柱正三棱柱②平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.全集U={四棱柱}斜四棱柱直四棱柱长方体正四棱柱正方体概念辨析2四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。2.两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；3.过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形。棱柱的性质：新知学习

例1

(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是A.所有的面都是平行四边形B.每个面都不会是三角形C.两底面互相平行，并且各侧棱也互相平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱√√情境引入：

例题练习(2)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.情境引入：

例题练习②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.情境引入：

例题练习底面、侧面、侧棱有哪些变化？侧面：平行四边形三角形棱锥侧棱：互相平行且相等交于一点底面：上底面:平行四边形缩为一点下底面:平行四边形平行四边形思考：看下面两个图形有何变化？新知学习

观察图中金字塔这样的多面体，类比棱柱的学习过程，尝试给出棱锥的相关概念.一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.探究棱锥的定义、分类及其特征新知学习

分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……特别地，三棱锥又叫四面体.

底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥称为正棱锥.SO叫做锥体的高

正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高，如

SM.新知学习

三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥注意：一定要三角形交于同一个顶点，比如右图的两张图片就不符和要求。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？棱锥的结构特征仅有一个底面是多边形侧面都是三角形各侧面有且只有一个公共顶点概念辨析2

新知学习

如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.三棱台四棱台五棱台棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.棱锥与棱台棱锥棱台问题7用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，对比之前棱柱，棱锥完成棱台的学习吗？棱台的概念

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.DBCAC1

B1A1D1新知学习

侧面上底面侧棱下底面顶点性质：（1）有两个面是相似的多边形；

（2）侧棱延长后相交于一个公共点.还台为锥新知学习

判断以下几何体是棱台吗？为什么？概念辨析3

3.

棱台用一个

的平面去截

，

之间的部分叫做棱台.平行于棱锥底面棱锥底面和截面

侧面

上底面下底面

顶点底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点．②棱台的结构特征：Ⅰ.上下底面互相平行且是相似图形．Ⅱ.各侧棱的延长线交于一点．Ⅲ.各侧面为梯形．用平行的两底面多边形的字母表示棱台,如：棱台ABCD-A′B′C′D′③棱台的表示法：①棱台的概念：④棱台的分类：按底面多边形的边数分类:五棱台：由五棱锥截得的棱台.四棱台：由四棱锥截得的棱台.三棱台：由三棱锥截得的棱台.

正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点.思考：1.当底面发生变化时，棱柱、棱锥、棱台它们能否相互转化？上底面缩小，与下底面相似上底面缩小为一个点上底面扩大，与下底面全等2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？顶点扩大，得到上底面与下底面相似新知学习

用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征判断A1B1C1FEABC根据什么判断呢？①棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；②棱锥的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；③棱台的上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．情境引入：

例题练习A1B1C1FEABCA1B1C1FEABCA1C1A1B1EF根据什么判断呢？用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征判断情境引入：

例题练习情境引入：课堂小结本节课你学习到了什么？（知识？方法？思想？）立体图形概念性质侧面棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.

一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所