内切球和外接球课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.3内切球和外接球扇形面积公式：圆的面积公式：请同学回顾下面公式：扇形弧长公式：想一想，扇环的面积公式是什么？温故知新（忆一忆）(可借助梯形的面积公式记忆)可借助三角形的面积公式记忆S上=S下S上=0复习回顾公式归纳：圆柱圆锥圆台球lOO'2πrr••O'Or'2πr'rl2πr••2πrOSlr••OR体积：表面积：

类型：内切球、棱切球、外接球

内切球：球体在几何体里面，且球体与几何体每个面均相切。

棱切球：球体与几何体每条棱均相切。

外接球：几何体在球体里面，且几何体每顶点均在球体上。方法一：球与长(正)方体的简单切、接问题(1)正方体切点：各个面的中心.球心：正方体的中心.直径：相对两个面中心连线.直径等于正方体的棱长.①内切球•OO•②棱切球O••O切点：各棱的中点.球心：正方体的中心.直径：“对棱”中点连线.直径等于正方体一个面的对角线长.③外接球OABCDO•ABCD直径等于正方体的体对角线长.a是正方体棱长球心：正方体的中心.直径：

体对角线.练习册P70思考：一般的长方体有内切球吗？如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体例如，装乒乓球的盒子（2）长方体①内切球没有球直径等于长方体的（体）对角线O若长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c

O•ABCDABCD②外接球（2）长方体例1、长方体的共顶点的三个侧面的对角线长分别为

，则它的外接球的表面积为__________.Oabc练习册P70☆3、如图：先将直三棱柱放进圆柱中，在△ABC中用______________求出r，再建立勾股定理________________求出R.正弦定理注：有一条侧棱垂直于底面的棱椎都可补型为直棱(圆)柱.圆柱、直棱柱②外接球类型二：构造圆柱、直棱柱、可补形为直棱柱的(统称为圆柱型)1、球心是上、下底面外接圆圆心所连线段的中点；2、球心到底面的距离是侧棱长的一半DLOGO例题讲解（2）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于

。•O•O2CBA2•O1220π例7

BCA22120°补体法：有一条侧棱垂直于底面的棱椎都可补型为直棱(圆)柱.LOGO例题讲解（3）已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E-ABCD的外接球的表面积为

。16π例7

BAE3360°3例7

（1）一个正六棱柱的底面上正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为

例题讲解ro1oo2●Ro1rABa补体法：有一条侧棱垂直于底面的棱椎都可补型为直棱(圆)柱.例题讲解（4）正棱锥、圆锥正棱锥外接球半径求法——可补体为圆锥、轴截面法1.球心在棱锥的高所在的直线上2.球心到底面外接圆圆心的距离d等于锥体的高h

减去球半径R的绝对值d=|h

－R|②外接球•ODRa•O1PCBARE轴截面法3.如图：先将直棱锥放进圆锥中，在△ABC中用_________求出r，再建立勾股定理____________________求出R.正弦定理OAO1P••Ra=lERr|h-R|LOGO例题讲解（4）正棱锥、圆锥②外接球例8、求棱长为1的正四面体外接球的体积．•ODR1•O1PCBARE轴截面法OAO1P••R1ER补体法：正棱锥可补体为圆锥、轴截面法LOGO例题讲解（4）正棱锥、圆锥②外接球轴截面法R•O1PRE•OAOAO1P••RER扇形面积公式：扇形弧长公式：2πrα圆锥展开图LOGO例题讲解（4）正棱锥、圆锥36π②外接球OOAO′P••R

RO′•PO′=4，OO′=4－R，AO=RAO2=OO′2+AO′2，R=32.O•O′例题讲解（4）正棱锥、圆锥②外接球如图：取球表面上任意的点P1，P2，P3，P4，P5，AB是球的直径，则∠AP1B=∠AP2B=∠AP3B=∠AP4B=∠AP5B=90⁰；反之，如发现一条线段AB所对的两个不共面的角∠AP1B，∠AP2B都为90⁰，则可以确定线段AB为球的直径。

例9.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC沿将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为(

)Ｃ几何体的内切球问题例10.求棱长为4的正方体内切球的体积O•O•4R=2轴截面法LOGO课堂小结•OR1.球的表面积、体积公式2.球与多面体的内切、外接方法：结论：1.正方体的三个球2.长方体的外接球3.直棱柱

圆

柱内切、外接球4.正棱锥

圆

锥内切、外接球5.正四面体内切、外接球等体积法补形法轴截面法LOGO同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造长方体或正方体．PABC补形法：课堂小结解决与球有关的外接、内切问题的关键1、确定球心位置2、构造直角三角形，确定球的半径球与多面体1、多面体外接球：多面体顶点均在球面上；球心到各顶点距离为R2、多面体内切球：多面体各面均与球面相切；球心到各面距离为R球与旋转体旋转体的外接球与内切球：球心都在旋转轴上①长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；②正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.球与旋转体课堂小结1、教材书P119练习题：第3、4题；P1