三角函数的叠加及其应用课件2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册_第1页
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第4章三角恒等变换4.2.3三角函数的叠加及其应用学

习

目

标12

经历从特殊到一般的探究过程，培养数学抽象能力新课引入物理中的振动合成问题

思考

新课引入交流电路问题

音乐合成纯音可以表示为正弦函数，不同频率、振幅的正弦波叠加形成复杂的音色。钢琴的一个琴键发声时，实际上是基音与多个泛音的叠加。互动探究探究活动1：从特殊到一般序号问题提示1

能否化为一个三角函数？从最简单情形入手2尝试提取：引导发现辅助角3，如何继续化简？逆用和角公式4若改为

呢？推广到一般系数5对于，应提取什么公因子？抽象出一般规律互动探究探究活动2：几何意义探究

绘制函数动画演示讲解知识三角函数的叠加及其应用核心定理：辅助角公式

根据Sα+β引入辅助角φ，使得

讲解知识三角函数的叠加及其应用确定辅助角φ的方法

2.确定φ所在象限：由(a,b)的符号决定

记忆口诀：“提斜化一，找角象限”

所在象限

范围示例第一象限第二象限第三象限第四象限

或讲解知识三角函数的叠加及其应用重要推论

典例分析题型1化简函数研究性质

化简性质

由此可发现，利用两角和或差的三角函数公式，可以将某些三角函数式化简成为Asin(ωx+φ)的情势，以利于研究这类三角函数的图象和性质.典例分析题型2化简求值

本题主要考察辅助角公式的逆用，核心在于将asinα+bcosα的形式合并为一个正弦函数，简化计算。

典例分析题型3物理应用

解：将三个电流瞬时值的函数解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的情势.

典例分析题型3物理应用

当堂演练

当堂演练

当堂演练

当堂演练

当堂演练

学海拾贝知识小结三角函数的叠加

│

├──核心公式：asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)

││

│├──振幅A=√(a²+b²)

│├──辅助角tanφ=b/a（注意象限）

│└──几何意义：向量(a,b)的旋转

│

├──应用

││

│├──求最值：y_max=A,y_min=-A

│├──求周期：T=2π/ω

│├──求单调区间：整体代换法

│└──实际问题：振动合成、交流电路

│

└──方法总结

│

├──化归思想：将复杂式化为Asin(ωx+φ)

├──数形结合：向量法理解辅助角

└──整体代换：将ωx+φ视为整体学海拾贝易错提醒易错点正确做法辅助角符号错误，不是忽视

的象

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