2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个。1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）在实数：，，π，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．±3 B．2 C．2 D．84．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．同位角相等 D．同旁内角互补，两直线平行5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°6．（3分）如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．95°7．（3分）如图：A（1，0），B（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则5a﹣b的值为（）A．6 B．8 C．﹣8 D．108．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB，CD，则AC的长可能是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.59．（3分）如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，有下列结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠BFG+∠ADC＝180°．正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目．冰壶运动的计分方法是：图中最大圆及其内部为有效圈，点P为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都更接近点P的冰壶皆可获计一分．在图中，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是（）A．若得分壶A的坐标为（0，1），得分壶B的坐标为（1，2），则冰壶C的坐标约为（0.5，4） B．若得分壶A的坐标为（0，﹣2），得分壶B的坐标为（2，0），则冰壶C的坐标约为（3，3） C．若得分壶A的坐标为（﹣2，0），得分壶B的坐标为（0，2），则冰壶C的坐标约为（1，8） D．若得分壶A的坐标为（0，0），得分壶B的坐标为（1，1），则冰壶C的坐标约为（4，1.5）二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）16的算术平方根是．12．（2分）若点M（3﹣a，a﹣1）在y轴上，则a＝．13．（2分）如图，写出一个可以证明AB∥CD的条件：．14．（2分）如图，点O在直线BD上，已知∠COD＝105°，OC⊥OA，则∠1的度数为．15．（2分）平面直角坐标系中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝3，若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标是．16．（2分）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝55°，∠BAC＝52°．当∠MAC等于度时，AM与BC平行．17．（2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，﹣3），第二次运动到点P2（2，﹣1），第三次运动到P3（3，﹣3）…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P2024的坐标是．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．若P（﹣1，k+3），Q（4，4k﹣3）两点为“等距点”，则k的值为．三、解答题（本大题共54分，第19，20题每题8分，第21，22每题4分，第23，24题5分，第25题6分，第26，27每题7分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣3）3＝64；（2）7x2＝63．21．（4分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．22．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；（2）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是，依据是．23．（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证：DN⊥MN．证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝①，（②）又∵∠1＝∠2，∴∠BAD﹣∠1＝∠ADC﹣∠2，即∠MAD＝∠NDA，∴③∥，（④）∴∠N＝∠M∵AM⊥MN，∴∠M＝90°（⑤）∴∠N＝90°，∴DN⊥MN．24．（5分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为．25．（6分）如图所示的平面直角坐标系中，A（4，3），B（3，1），C（1，2），将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移的对应点为E点（0，﹣3），A点与D点对应，C点与F点对应．（1）画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为，点F的坐标为．（2）求三角形ABC的面积．（3）若点P（m，0）为x轴上一动点，S三角形PAB＝S三角形PDE，直接写出m的值为．26．（7分）如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）∠MAG+∠PBG＝；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H．①猜想并证明∠ACB与∠AHB的数量关系；②请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．例如：点A（2，5），点B（3，1），dx＝|2﹣3|＝1，dy＝|5﹣1|＝4，μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝|1﹣4|＝3．（1）A（0，﹣2），B（2，3）①μ（A，B）的值是；②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，求点K的坐标．（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣4，0）．①当点Q的坐标为（0，1）时，则μ（M，PQ）的值是．②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．

2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BCCCACBCBC一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个。1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）在实数：，，π，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：2是整数，它不是无理数；，π，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．±3 B．2 C．2 D．8【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．同位角相等 D．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可．【解答】解：A、对顶角相等，正确，为真命题；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；C、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，正确，为真命题；故选：C．【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质、平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°【分析】由∠ADE＝125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝55°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．6．（3分）如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．95°【分析】根据平行线性质求出∠ABF，和∠CBF相减即可得出答案．【解答】解：∵向北方向线是平行的，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）如图：A（1，0），B（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则5a﹣b的值为（）A．6 B．8 C．﹣8 D．10【分析】根据图中信息，确定平移的方向和距离，确定a，b的值，再代入代数式求解即可．【解答】解：∵由图可知：A（1，0），B（0，2），AB平移至A1B1，A1（3，b），B1（a，4），∵，yB＝4﹣2＝2，∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位平移至A1B1，∴，xB＝a﹣0＝2，则b＝2，a＝2，∴5a﹣b＝5×2﹣2＝8．故选：B．【点评】本题考查了根据已知坐标确定平移的方式，数形结合是解题的关键．8．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB，CD，则AC的长可能是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【分析】根据垂线段最短即可得出结果．【解答】解：在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＜AB，∵AB，∴AC2＜5，∵AD⊥CD，在Rt△ADC中，AC＞CD，∵CD，∴AC2＞3，∵32＝9＞5，2.52＝6.25＞5，1.52＝2.25＜3，22＝4，3＜4＜5，∴AC的长可能是2．故选：C．【点评】本题考查垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．9．（3分）如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，有下列结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠BFG+∠ADC＝180°．正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据两直线平行，内错角相等得出∠1＝∠DCB，进而利用平行线的判定解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DC∥FG，故①正确；∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，故②正确；不能得出∠DCB＝∠ECD，故③错误；∵DC∥FG，∴∠DFG+∠FDC＝180°，∵∠BFG+∠DFG＝180°，∠FDC+∠ADC＝180°，∴∠BFG+∠ADC＝180°，故④正确；故选：B．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等得出∠1＝∠DCB解答．10．（3分）冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目．冰壶运动的计分方法是：图中最大圆及其内部为有效圈，点P为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都更接近点P的冰壶皆可获计一分．在图中，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是（）A．若得分壶A的坐标为（0，1），得分壶B的坐标为（1，2），则冰壶C的坐标约为（0.5，4） B．若得分壶A的坐标为（0，﹣2），得分壶B的坐标为（2，0），则冰壶C的坐标约为（3，3） C．若得分壶A的坐标为（﹣2，0），得分壶B的坐标为（0，2），则冰壶C的坐标约为（1，8） D．若得分壶A的坐标为（0，0），得分壶B的坐标为（1，1），则冰壶C的坐标约为（4，1.5）【分析】先根据点A、B的坐标建立坐标系，再根据图确定点C的坐标，逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．若得分壶A的坐标为（0，1），得分壶B的坐标为（1，2），则冰壶C的坐标约为（1.5，5），故本选项不符合题意；B．若得分壶A的坐标为（0，﹣2），得分壶B的坐标为（2，0），则冰壶C的坐标约为（3，6），故本选项不符合题意；C．若得分壶A的坐标为（﹣2，0），得分壶B的坐标为（0，2），则冰壶C的坐标约为（1，8），故本选项符合题意；D．若得分壶A的坐标为（0，0），得分壶B的坐标为（1，1），则冰壶C的坐标约为（1.5，4），故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了由位置确定坐标，根据点A的坐标建立坐标系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）16的算术平方根是4．【分析】运用平方与算术平方根的互逆运算关系进行求解．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，故答案为：4．【点评】此题考查了实数算术平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用平方与算术平方根的互逆运算关系．12．（2分）若点M（3﹣a，a﹣1）在y轴上，则a＝3．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求解即可．【解答】解：∵点M（3﹣a，a﹣1）在y轴上，∴3﹣a＝0，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．13．（2分）如图，写出一个可以证明AB∥CD的条件：∠2＝∠5（答案不唯一）．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：这个条件可以是∠2＝∠5，理由如下：∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故答案为：∠2＝∠5（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2分）如图，点O在直线BD上，已知∠COD＝105°，OC⊥OA，则∠1的度数为15°．【分析】先利用平角定义求出∠COB的度数，然后再根据垂直定义可得∠COA＝90°，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．【解答】解：∵∠COD＝105°，∴∠COB＝180°﹣∠COD＝75°，∵OC⊥OA，∴∠COA＝90°，∴∠1＝∠COA﹣∠COB＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．15．（2分）平面直角坐标系中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝3，若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标是（﹣2，3）或（4，3）．【分析】根据线段AB与x轴平行，可以得出点A与点B的纵坐标相等，再根据AB＝3，即可得出点B的横坐标，进而求出答案．【解答】解：∵线段AB与x轴平行，∴点A与点B的纵坐标相等，∴点B的纵坐标为3，∵AB＝3，∴点B的横坐标为1+3＝4或1﹣3＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，3）或（4，3）．故答案为：（﹣2，3）或（4，3）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．16．（2分）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝55°，∠BAC＝52°．当∠MAC等于73度时，AM与BC平行．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝55°，∠BAC＝52°，∴∠ACB＝73°，∴当∠MAC＝∠ACB＝73°时，AM∥BC．故答案为：73．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．17．（2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，﹣3），第二次运动到点P2（2，﹣1），第三次运动到P3（3，﹣3）…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P2024的坐标是（2024，2）．【分析】根据图象可知点P的横坐标每次加1，纵坐标在﹣3，﹣1，﹣3，2，0中依次循环出现据此解答即可．【解答】解：由图形可知，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，﹣3），第二次运动到点P2（2，﹣1），第三次运动到P3（3，﹣3）…，结合运动后点P的坐标特征：点P的横坐标每次加1，纵坐标在﹣3，﹣1，﹣3，2，0中依次循环出现．∵2024÷5＝404余4，∴P点纵坐标为2，∴第2024次运动后，动点P2024的坐标是（2024，2）．故答案为：（2024，2）．【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是关键．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．若P（﹣1，k+3），Q（4，4k﹣3）两点为“等距点”，则k的值为1或2．【分析】由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．【解答】解：由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），∴k＝1或k＝2．故答案为：1或2．【点评】本题主要考查平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“等距点”．三、解答题（本大题共54分，第19，20题每题8分，第21，22每题4分，第23，24题5分，第25题6分，第26，27每题7分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝5﹣3﹣3＝﹣1．（2）＝3﹣21．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣3）3＝64；（2）7x2＝63．【分析】（1）利用立方根的定义解方程即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）由原方程得：x﹣3＝4，解得：x＝7；（2）由原方程得：x2＝9，则x＝±3．【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．21．（4分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A＝∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【解答】证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB＝∠GNB＝90°，∴AE∥FG，∴∠A＝∠1；又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．22．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；（2）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是PM＜OP，依据是垂线段最短．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）①直线PM即为所求；②直线PN即为所求；（2）根据垂线段最短可知：PM＜OP．故答案为：PM＜OP，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，掌握五种基本作图．23．（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证：DN⊥MN．证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝①∠ADC，（②两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，∴∠BAD﹣∠1＝∠ADC﹣∠2，即∠MAD＝∠NDA，∴③AM∥DN，（④内错角相等，两直线平行）∴∠N＝∠M∵AM⊥MN，∴∠M＝90°（⑤垂直的定义）∴∠N＝90°，∴DN⊥MN．【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，∴∠BAD﹣∠1＝∠ADC﹣∠2，即∠MAD＝∠NDA，∴AM∥DN，（内错角相等，两直线平行）∴∠N＝∠M∵AM⊥MN，∴∠M＝90°（垂直的定义）∴∠N＝90°，∴DN⊥MN．故答案为：①∠ADC；②两直线平行，内错角相等；③AM，DN（或DN，AM）；④内错角相等，两直线平行；⑤垂直的定义．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24．（5分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是2；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为±．【分析】（1）通过A，B在数轴上表示的数进行计算即可；（2）对绝对值进行化简计算即可；（3）根据非负数的意义进行解答即可．【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，∴点B所表示的数为2，∴实数m的值为2，故答案为：2；（2）∵实数m的值为2，∴m+1＝30，∴m﹣1＝21＝10，∴|m+1|+|m﹣1|＝31＝2，∴|m+1|+|m﹣1|的值为2；（3）∵|2c+d|与互为相反数，∴2c+d＝d+4＝0，∴d＝﹣4，c＝2，∴3c﹣2d＝14，∴3c﹣2d的平方根为±，故答案为：±．【点评】本题主要考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．25．（6分）如图所示的平面直角坐标系中，A（4，3），B（3，1），C（1，2），将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移的对应点为E点（0，﹣3），A点与D点对应，C点与F点对应．（1）画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为（1，﹣1），点F的坐标为（﹣2，﹣2）．（2）求三角形ABC的面积．（3）若点P（m，0）为x轴上一动点，S三角形PAB＝S三角形PDE，直接写出m的值为2．【分析】（1）根据点B平移后的对应点坐标，得出平移的方向和距离，画出平移后的△即可．（2）将△ABC的面积转变为矩形与三个直角三角形的面积之差即可解决问题．（3）根据AB＝DE可知点P到AB和DE的距离相等，再根据AB∥DE即可解决问题．【解答】解：（1）平移后的△DEF如图所示，所以点D的坐标为（1，﹣1），点F的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（1，﹣1），（﹣2，﹣2）．（2）由图形可知，S△ABC＝2×36．（3）因为S三角形PAB＝S三角形PDE，且AB＝DE，所以点P到AB与DE的距离相等，又因为AB∥DE，如图所示，点（2，0）到AB和DE的距离相等，所以点P的坐标为（2，0），即m的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解题的关键．26．（7分）如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H．①猜想并证明∠ACB与∠AHB的数量关系；②请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系2∠AHB﹣∠CBG＝90°或2∠AHB+∠CBG＝90°．【分析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠MAG+∠PBG＝90°；（2）①分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质求出∠ACB＝2∠AHB；当点C在DG上时，同理求出∠ACB＝2∠AHB；②结合①，当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质求出2∠AHB﹣∠CBG＝90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG＝90°．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG＝∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB＝∠BDG+∠PBG＝90°，∴∠MAG+∠PBG＝90°，故答案为：90°；（2）①∠ACB＝2∠AHB，理由如下：如图2，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC＝∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB＝∠BDC+∠DBC＝∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC＝2∠MAH，∠DBC＝2∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB＝∠MAH+∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH）＝2∠AHB；如图3，当点C在DG上