2023-2024学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）下列各数中的无理数是（）A． B．0.3 C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．4．（3分）下列四个图形中，∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两个相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定是邻补角 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．10．（3分）如图，已知：∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B＝．11．（3分）不等式组的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值：．12．（3分）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为．13．（3分）若关于x的一元一次方程2x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是．14．（3分）方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为．15．（3分）在关于x，y的二元一次方程y＝kx﹣1中，当x的值每增加1时，y的值就减少3，则k的值为．16．（3分）为了准备足球联赛，C23级为运动员购进一批能量饮料，有A，B两种类型的饮料整箱售卖，每箱饮料的容量和价格如表所示：型号AB一箱的容量（瓶）2030一箱的单价（元）5060现需购入150瓶饮料，由于A型饮料正在做促销活动：每购买三箱可返还现金40元，则购买饮料所需费用最少为元．三、填空题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23题5分，第24-25题，每小题4分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（4分）计算：．18．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．19．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（5分）已知：实数a，b满足|4﹣b|＝0．（1）求a和b的值；（2）求2a+10b的平方根．21．（5分）如图，BD平分∠ABC，∠C＝30°，∠ABD＝75°，AE、BD交于点F．（1）说明AB∥CD；（2）若AE∥BC，求的度数．请从“①∠AFD，②∠A”中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中点A，C的对应点分别为A′，C′．（1）画出三角形A′OC′；（2）直接写出点A′，C′的坐标：A′，C′；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出三角形A′OC′内部（不包含边界）所有的整点的坐标：．23．（5分）为了纪念中国古代数学家祖冲之，每年的3月14日被设为国际数学节．今年的国际数学节主题确定为：PlayingwithMath．C23级举办了“数学派对”活动，参加活动的班级需要各自组织不同的数学特色游戏．某班级为了准备“数学派对”活动，计划购买AB两款数学派对道具，据了解，2件A两款道具和3件B款道具的价格共计95元；3件A款道具和2件B款道具的价格共计105元．（1）求A，B两款道具的单价分别是多少元？（2）若该班级计划正好用250元购进以上两款数学道具（两款数学道具均有购买），请你写出所有购买方案．24．（7分）在三角形ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（α＜60°），BD平分∠ABC交AC于点D，E为射线AC上一点，过点E向直线AC的右侧作射线EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分线EG交射线BD于点G．（1）如图1，点E在DC的延长线上，求∠BGE的度数（用含α的式子表示）；（2）点E在线段AC上滑动，当∠BGE存在时，直接写出∠BGE的度数（用含α的式子表示）．25．（7分）已知，点P（x，y）是以关于x，y的方程组的解为坐标的点．（1）当点P在坐标轴上时，求点P的坐标；（2）已知点M（2，1），当三角形OPM的面积为时，请直接写出a的值；（3）将点P向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到点Q，若线段PQ与坐标轴无交点，请直接写出a的取值范围．附加题(本题共20分，第26-29题，每小题3分，第30题8分)26．（3分）若非零实数x，y满足，则．27．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．28．（3分）以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3．比较l1，l2，l3的大小：l1l2，l1l3，l2l3．29．（3分）如图，是一个运算流程，若需要经过三次运算，才能运算出y，则x的取值范围是．30．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，b）．对于点P（x，y）给出如下定义：若满足|y﹣b|≥|x﹣a|，则称点P是点A的覆盖点．若图形M上所有点都是点A的覆盖点，则称图形M是点A的覆盖图形．（1）若点A（3，2），在P1（1，1），P2（2，﹣1），P3（4，3）中，是点A的覆盖点；（2）若点M是点N的覆盖点，则点N点M的覆盖点（填“一定是”或“不一定是”或“一定不是”）；（3）已知点B（2，1），C（4，1），若线段BC是点A（1，m）的覆盖图形，则m的取值范围为；（4）已知点A（4，0），T（2t，t+3），以点T为中点的线段PQ的长为2，且PQ⊥y轴．点D，E是线段PQ上的动点，且线段，若存在线段DE是点A的覆盖图形，则t的取值范围是．

2023-2024学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CBCBADBD一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）下列各数中的无理数是（）A． B．0.3 C． D．【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），结合有理数概念逐项判断即可解题．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0.3是小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴ab，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4．（3分）下列四个图形中，∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：A．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故A不符合题意；B．如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD，故B符合题意；C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故C不符合题意；D．∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．【分析】A．根据互为相反数的立方根的关系进行计算，然后判断即可；B．根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；C．根据立方根的定义进行计算，然后判断即可；D．根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简和平方根与立方根，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和平方根与立方根的定义．6．（3分）下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两个相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定是邻补角 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．7．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵，∴44.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．8．（3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q【分析】由三个图分别可以得到，由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．【解答】解：由三个图分别可以得到，由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．故选：D．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝5．【分析】将代入方程ax+y＝3得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，将代入方程ax+y＝3，得：a﹣2＝3，解得a＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解10．（3分）如图，已知：∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B＝80°．【分析】由∠B+∠DAB＝180°判定AD∥BC，再由平行线的性质得∠DAC＝∠C＝50°，然后由角平分线定义得∠DAB＝2∠DAC＝100°，即可得出结论．【解答】解：∵∠B+∠DAB＝180°，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠C＝50°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，∵∠B+∠DAB＝180°，∴∠B＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．11．（3分）不等式组的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值：3（答案不唯一）．【分析】根据不等式组的解及解集可得出a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞a，∴a≥2，∴a的值可以是3．故答案为：3（答案不唯一）．【点评】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集是解题的关键．12．（3分）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为（0，﹣7）．【分析】直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．【解答】解：永定门的点的坐标为（0，﹣7），故答案为：（0，﹣7）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．（3分）若关于x的一元一次方程2x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是m＜2．【分析】首先解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，即可以求出m的范围．【解答】解：由2x﹣m+2＝0得：x（m﹣2），关于x的一元一次方程2x﹣m+2＝0的解是负数，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．14．（3分）方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为．【分析】把方程组的解代入第二个方程即可求出y的值，然后把x、y的值代入第一个方程，即可求出被遮盖的■表示的数．【解答】解：把代入方程x﹣y＝□中，1﹣y＝y，解得，把x＝1，代入方程2x+y＝■中，■＝2×1，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解的定义是解题的关键．15．（3分）在关于x，y的二元一次方程y＝kx﹣1中，当x的值每增加1时，y的值就减少3，则k的值为﹣3．【分析】根据题意得出y﹣3＝k（x+1）﹣1，整理后得出y＝kx+k+2，求出k+2＝﹣1，再求出答案即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程y＝kx﹣1中，当x的值每增加1时，y的值就减少3，∴y﹣3＝k（x+1）﹣1，∴y＝kx+k﹣1+3，∴y＝kx+k+2，∴k+2＝﹣1，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程k+2＝﹣1是解此题的关键．16．（3分）为了准备足球联赛，C23级为运动员购进一批能量饮料，有A，B两种类型的饮料整箱售卖，每箱饮料的容量和价格如表所示：型号AB一箱的容量（瓶）2030一箱的单价（元）5060现需购入150瓶饮料，由于A型饮料正在做促销活动：每购买三箱可返还现金40元，则购买饮料所需费用最少为280元．【分析】根据题意，先计算出购买三箱A型饮料，每瓶的单价和B型饮料每瓶的单价，以及单独购买1箱A型饮料每瓶的单价，然后即可得到购买饮料所需费用最少时的方案，然后列式计算即可．【解答】解：假设购买三箱A型饮料，则每瓶的单价为：（50×3﹣40）÷（3×20）＝1（元），B型饮料每瓶的单价为：60÷30＝2（元），单独购买1箱A型饮料每瓶的单价为：50÷20＝2.5（元），∴当购买6箱A型饮料，1箱B型饮料时费用最少，此时的费用为：50×6﹣40×（6÷3）+60×1＝280（元），故答案为：280．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．三、填空题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23题5分，第24-25题，每小题4分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（4分）计算：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝3﹣2+（﹣3）＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1），①×3+②，可得x＝14，把x＝14代入①，可得：y﹣14＝4，解得y＝18，∴原方程组的解是．（2），①×2﹣②，可得x＝﹣5，把x＝﹣5代入①，可得：3×（﹣5）﹣2y＝﹣1，解得y＝﹣7，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．19．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，∴该不等式组的解集为1≤x＜3，其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．20．（5分）已知：实数a，b满足|4﹣b|＝0．（1）求a和b的值；（2）求2a+10b的平方根．【分析】（1）根据非负数的性质求出a与b的值即可；（2）将a与b的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）由题可知，，解得，则a＝﹣2，b＝4．（2）2a+10b＝﹣2×2+10×4＝36，故2a+10b的平方根为±6．【点评】本题考查非负数的性质、绝对值以及平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．21．（5分）如图，BD平分∠ABC，∠C＝30°，∠ABD＝75°，AE、BD交于点F．（1）说明AB∥CD；（2）若AE∥BC，求①②的度数．请从“①∠AFD，②∠A”中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程．【分析】（1）由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC＝150°，从而得到∠ABC+∠C＝180°，即可说明AB∥CD；（2）利用平行线的性质，可求得∠AFD，∠A的度数．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABD＝75°，∴∠ABC＝2∠DBC＝2∠ABD＝150°，∵∠C＝30°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD；（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD＝75°，∴∠DBC＝∠ABD＝75°，∵AE∥BC，∴∠DFE＝∠DBC＝75°，∴∠AFD＝180°﹣75°＝105°；∵AE∥BC，∴∠ABC+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣150°＝30°．故答案为：①②．【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中点A，C的对应点分别为A′，C′．（1）画出三角形A′OC′；（2）直接写出点A′，C′的坐标：A′（1，2），C′（3，﹣3）；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出三角形A′OC′内部（不包含边界）所有的整点的坐标：（1，0），（1，1），（2，﹣1）．【分析】（1）由题意可知，三角形ABC是向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到的三角形A′OC′．根据平移的性质作图即可．（2）由图可得出答案．（3）根据定义，由图可得出答案．【解答】解：（1）由题意可知，三角形ABC是向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到的三角形A′OC′．如图，三角形A′OC′即为所求．（2）由图可得，A'（1，2），C'（3，﹣3）．故答案为：（1，2）；（3，﹣3）．（3）由图可知，三角形A′OC′内部（不包含边界）所有的整点的坐标有：（1，0），（1，1），（2，﹣1）．故答案为：（1，0），（1，1），（2，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．23．（5分）为了纪念中国古代数学家祖冲之，每年的3月14日被设为国际数学节．今年的国际数学节主题确定为：PlayingwithMath．C23级举办了“数学派对”活动，参加活动的班级需要各自组织不同的数学特色游戏．某班级为了准备“数学派对”活动，计划购买AB两款数学派对道具，据了解，2件A两款道具和3件B款道具的价格共计95元；3件A款道具和2件B款道具的价格共计105元．（1）求A，B两款道具的单价分别是多少元？（2）若该班级计划正好用250元购进以上两款数学道具（两款数学道具均有购买），请你写出所有购买方案．【分析】（1）设A款道具的单价是x元，B款道具的单价是y元，根据“2件A两款道具和3件B款道具的价格共计95元；3件A款道具和2件B款道具的价格共计105元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A款道具，n件B款道具，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A款道具的单价是x元，B款道具的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A款道具的单价是25元，B款道具的单价是15元；（2）设购进m件A款道具，n件B款道具，根据题意得：25m+15n＝250，∴m＝10n．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴该班级共有3种购买方案，方案1：购进7件A款道具，5件B款道具；方案2：购进4件A款道具，10件B款道具；方案3：购进1件A款道具，15件B款道具．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（7分）在三角形ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（α＜60°），BD平分∠ABC交AC于点D，E为射线AC上一点，过点E向直线AC的右侧作射线EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分线EG交射线BD于点G．（1）如图1，点E在DC的延长线上，求∠BGE的度数（用含α的式子表示）；（2）点E在线段AC上滑动，当∠BGE存在时，直接写出∠BGE的度数（用含α的式子表示）．【分析】（1）延长BC交CE于点H，利用三角形外角性质可得∠BGE＝60°；（2）分两种情况进行讨论①当点E在BG下方的AC上滑动时，②，②当点E在BG上方的AC上滑动时，依据平行线性质和三角形外角性质分别计算∠BGE关于α的代数式即可．【解答】解：（1）如图1，延长BC交CE于点H，∵EF∥BC，∠ACB＝60°，∴∠QCE＝60°，∠CEF＝120°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝60°，∴∠AEG＝60°，∵∠ABC＝α（α＜60°），BD平分∠ABC，∴∠GBC∴∠BGE＝60°．（2）如图2，①当点E在BG下方的AC上时，延长FE交BG于点H，∵EF∥BC，∠ACB＝60°，∴∠FEC＝60°，∴∠AEF＝120°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝60°，∠GHE＝∠GBC，∴∠BGE＝60°．如图3，②当点E在BG上方的AC上滑动时，∵EF∥BC，∠ACB＝60°，∴∠EHB＝∠HBC，∠HEC＝∠ACB＝60°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEC＝∠HEG＝30°，∴∠GEH＝30°，根据三角形外角性质可得：∠BGE＝30°．综上分析，∠BGE的度数为60°或30°．【点评】本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握外角性质是解答本题的关键．25．（7分）已知，点P（x，y）是以关于x，y的方程组的解为坐标的点．（1）当点P在坐标轴上时，求点P的坐标；（2）已知点M（2，1），当三角形OPM的面积为时，请直接写出a的值；（3）将点P向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到点Q，若线段PQ与坐标轴无交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）先利，用代入消元法解二元一次方程组，得出点P的坐标为（1﹣a，a+2）．分点P在x轴或y轴上，①当点P在x轴上时，点p的纵坐标为0，求出a的值即可；②当点P在y轴上时，点P的横坐标为0，求出a的值即可；（2）由点P的坐标可知，横坐标与纵坐标的和为：1﹣a+a+2＝3，即x+y＝3，即点P在直线y＝﹣x+3的图象上，然后判断点M也在直线y＝﹣x+3上．画出图形，根据直线解析式求出点A、B的坐标，即可得出OA、OB的长，再根据勾股定理得出AB的长．过点O作OH⊥于AB于H，根据三角形的面积公式得出△AOB的面积为：AB•OH，即可得出OH的长，再根据已知△OPM的面积，进而求出MP的长．如图，过点P作PG⊥x轴，作点M作MF⊥y轴，其延长线交PG于E，进而得出ME，PE，再根据勾股定理列出关于a的方程，解方程求出a的值即可；（3）根据题意中的平移，可得出点Q的坐标为（3﹣a，1+a），再根据线段PQ与坐标轴无交点，分四则情况列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1），由①，得y＝4﹣a﹣2x③，把③代入②，得2×（4﹣a﹣2x）﹣x＝3a+3，解得：x＝1﹣a，把x＝1﹣a代入③，得y＝4﹣a﹣2×（1﹣a）＝a+2，∴点P的坐标为（1﹣a，a+2）．∵点P在坐标轴上，∴分两种情况分析：①当点P在x轴上时，点P的纵坐标为0，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，∴1﹣a＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，∴点P的坐标为（3，0）；当点P在y轴上时，点P的横坐标为0，∴1﹣a＝0，∴a＝1，∴a+2＝1+2＝3，∴点P的坐标为（0，3）．综上：点P的坐标为（3，0）或（0，3）；（2）∵由（1）可知点P的坐标为（1﹣a，a+2），∴点P的横坐标与纵坐标的和为：x+y＝1﹣a+a+2＝3，∴点P在直线x+y＝3上，即点P在y＝﹣x+3上，∵点M坐标为（2，1），把x＝2代入y＝﹣x+3，得y＝﹣2+3＝1，∴点M也在直线y＝﹣x+3上．如图所示，设直线y＝﹣x+3与y轴、x轴分别交于点A、B，∴点A坐标为（0，3），点B坐标为（3，0），∴OA＝OB＝3．过点O作OH⊥于AB于H，∵OA⊥OB，∴在Rt△OAB中，由勾股定理，得AB2＝OA2+OB2，∴，根据S△ABCAB•OH，∴，∵，∴，∴．如图，过点P作PG⊥x轴，作点M作MF⊥y轴，其延长线交PG于E，则点Q的坐标为（1﹣a，1），∴ME＝2﹣（1﹣a）＝1+a，PE＝a+2﹣1＝a+1，在Rt△PEH中，根据勾股定理，得MP2＝ME2+PE2，∴，化简，得（a+1）2＝9，∴a+1＝±3，解得：a＝2或﹣4．（3）点P（1﹣a，a+2）向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到点Q，则Q点的坐标为（3﹣a，1+a），∵线段PQ与坐标轴无交点，∴点P、Q在同一象限内，∴点P、Q的横坐标同号，纵坐标也同号，∴有以下几种情况：①且；或②且；或③且；或④且．解不等式组①，得：﹣1＜a＜1；解不等式组②，得：a＜﹣2；解不等式组③，得：a＞3；解不等式组④，得：无解．综上所述，a的取值范围为：﹣1＜a＜1或a＜﹣2或a＞3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，勾股定理，点的坐标平移特点以及三角形的面积，熟练掌握二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，勾股定理，点的坐标平移特点以及三角形的面积公式是解题的关键．附加题(本题共20分，第26-29题，每小题3分，第30题8分)26．（3分）若非零实数x，y满足，则﹣2．【分析】根据和为0的两个数互为相反数，可得y﹣2x+x﹣3y＝0，从而得结论．【解答】解：∵非零实数x，y满足0，∴y﹣2x+x﹣3y＝0，∴﹣x＝2y，∴2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了立方根，相反数，掌握相关的知识点是解题的关键．27．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是8＜m≤11．【分析】解关于x的不等式得出x，由不等式正整数解为1、2、3知34，解之即可得出答案．【解答】解：∵2x﹣m＜1﹣x，∴2x+x＜m+1，∴3x＜m+1，∴x，∵不等式正整数解为1、2、3，∴34，解得8＜m≤11，故答案为：8＜m≤11．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解情况得出关于m的不等式组．28．（3分）以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3．比较l1，l2，l3的大小：l1＞l2，l1＝l3，l2＜l3．【分析】根据三角形三边的关系可证明l1＞l2，根据平移的性质可证明l1＝l3．【解答】解：∵l1＝OB+AB，l2＝CO+CD+AD＜CO+CB+BD+AD＝OB+AB，∴l1＞l2，∵将线段EF平移，可得到线段BG，将线段FG平移，可得到线段BE，∴FG＝BE，EF＝BG，l3＝OE+EF+FG+AG＝OE+EB+BG+AG＝BO+AB＝l1，∴l3＝l1，故答案为：＞；＝；＜．【点评】本题主要考查函数的图形及三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．29．（3分）如图，是一个运算流程，若需要经过三次运算，才能运算出y，则x的取值范围是x＜﹣2．【分析】根据程序需要经过三次运算才能运算出y，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．30．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，b）．对于点P（x，y）给出如下定义：若满足|y﹣b|≥|x﹣a|，则称点P是点A的覆盖点．若图形M上所有点都是点A的覆盖点，则称图形M是点A的覆盖图形．（1）若点A（3，2），在P1（1，1），P2（2，﹣1），P3（4，3）中，P2和P3是点A的覆盖点；（2）若点M是点N的覆盖点，则点N一定是点M的覆盖点（填“一定是”或“不一定是”或“一定不是”）；（