2023-2024学年北京市海淀区中央民大附中七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市海淀区中央民大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）A．﹣π B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列式子正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．（3分）下列命题中．假命题是（）A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补9．（3分）如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）的“绝对距离”，给出如下定义：若|x|≥|y|，则点P的“绝对距离”为|x|；若|x|＜|y|，则点P的“绝对距离”为|y|．例如：点P（﹣4，1），因为|﹣4|＞|1|，所以点P（﹣4，1）的“绝对距离”为|﹣4|＝4．当点P（x，y）的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在y轴上，则a的值是．13．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为．14．（3分）如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于．15．（3分）已知两个不相等的实数x，y满足：x2＝a，y2＝a，则的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣5，4），B（﹣1，2），将线段AB平移，得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段AB上任一点（x，y）在平移后的对应点为（x+s，y﹣t），其中s≥0，t≥0．（1）若点C与点B恰好重合，则s＝，t＝；（2）若s+t＝5，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s＝，△BCD的面积为．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-19题，每题6分，第20-21题，每题4分，第22-23题每题5分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（4分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是，依据是．18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（6分）解方程：（1）25x2＝4；（2）（x﹣1）3＝﹣125．20．（4分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．21．（4分）如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AB∥CD，∴∠B＝．（理由：）∵∠B+∠D＝180°，∴+∠D＝180°，（理由：）∴BC∥DE．（理由：）22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）．（1）线段AB的长为，请选用合适的工具，描出点的位置；（2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，请判断：点D的位置（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置．23．（5分）已知：实数a，b满足．（1）可得a＝，b＝；（2）若一个正实数m的两个平方根分别是2x+a和b﹣x，求x和m的值．24．（6分）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．25．（6分）如图，线段AB，AD交于点A．C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系．26．（6分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值[A，B]如下：若O，A，B在一条直线上[A，B|＝0；若O，A，B不在一条直线上[A，B]＝S△OAB．已知点A坐标为（4，0）点B坐标为（0，4），回答下列问题：（1）[A，B]＝；（2）若[P，A]＝0，[P，B]＝1，则点P坐标为；（3）在图中画出所有满足[P，A]＝[P，B]的点P，并说明理由．（4）若一个正方形中任意一点P都满足[P，A]+[P，B]≤2，则称这个正方形为正规正方形．请直接写出包含点O的正规正方形面积的最大值：．

2023-2024学年北京市海淀区中央民大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DCBABBBBCD一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、不能利用平移得到，故此选项错误；C、利用轴对称可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的定义是解题关键．2．（3分）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）A．﹣π B． C． D．【分析】根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，∵﹣π＜0，23，34，45，∴被覆盖的数可能为．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A． B． C． D．【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴线段PQ是P到直线MN的垂线段，PQ⊥MN，选项B，C，D中PQ与MN不垂直，选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．5．（3分）下列式子正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据算术平方根定义和立方根的定义和性质解答即可．【解答】解：A、表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意；B、表示﹣8的立方根的相反数，（﹣2）＝2，故本选项符合题意；C、表示16的算术平方根的相反数，4，故本选项不合题意；D、2，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．6．（3分）下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．7．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，再根据垂线的定义得出∠AOE＝90°，即可求出∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOD＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线和邻补角的定义，熟知邻补角互补的性质，领会由垂直得直角这一要点．8．（3分）下列命题中．假命题是（）A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识，难度不大．9．（3分）如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据第二象限点的坐标特征（﹣，+），即可解答．【解答】解：如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有点A和点G，共有2个，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）的“绝对距离”，给出如下定义：若|x|≥|y|，则点P的“绝对距离”为|x|；若|x|＜|y|，则点P的“绝对距离”为|y|．例如：点P（﹣4，1），因为|﹣4|＞|1|，所以点P（﹣4，1）的“绝对距离”为|﹣4|＝4．当点P（x，y）的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（）A． B． C． D．【分析】根据点P（x，y）的“绝对距离”为2，可知|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|≤2，即可确定点P组成的图形．【解答】解：∵点P（x，y）的“绝对距离”为2，∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|≤2，即x＝2时，﹣2≤y≤2，x＝﹣2时，﹣2≤y≤2，y＝2时，﹣2≤x≤2，y＝﹣2时，﹣2≤x≤2，即可确定点P组成的图形为图D中的正方形，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，新定义，理解新定义是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义解决．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在y轴上，则a的值是1．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：因为点M（1﹣a，a+2）在y轴上，所以1﹣a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．13．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为（﹣4，2）或（6，2）．【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故答案为（﹣4，2）或（6，2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．14．（3分）如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于1．【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（1）的长方形，从而可得答案．【解答】解：面积为2的正方形的边长为：，面积为的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：（1）×11故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．15．（3分）已知两个不相等的实数x，y满足：x2＝a，y2＝a，则的值为0．【分析】根据平方根的定义可以用a表示x和y，由x2＝a得出x，由y2＝a得出y，因为x与y不相等，从而得出x与y互为相反数，即x+y＝0，根据0的算术平方根是0，得出0．【解答】解：∵x2＝a，y2＝a∴x，y，∵x与y不相等，∴当x时，y，则x+y＝0；当x时，y，则x+y＝0；∴0．故答案为：0．【点评】本题考查算术平方根的定义，0的算术平方根是0，要明确平方根与算术平方根的区别与联系，两个不相等的数的平方相等，那么这两个数互为相反数是解本题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣5，4），B（﹣1，2），将线段AB平移，得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段AB上任一点（x，y）在平移后的对应点为（x+s，y﹣t），其中s≥0，t≥0．（1）若点C与点B恰好重合，则s＝4，t＝2；（2）若s+t＝5，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s＝6，△BCD的面积为6．【分析】（1）根据点的坐标平移的规律．列方程求解；（2）根据割补法求解．【解答】解：由题意得：C（﹣5+s，4﹣t），D（﹣1+s，2﹣t），（1）∵点C与点B恰好重合，∴﹣5+s＝﹣1，4﹣t＝2，解得：s＝4，t＝2，故答案为：4，2；（2）∵AB∥CD．AB＝CD，∴三角形BCD的面积等于三角形ABC的面积，过C作EF⊥下轴，过A、B作AE⊥EF，BF⊥EF，∵s+t＝5，则S△ABC＝St梯形ABFE﹣S△ACE﹣S△BCF（s+s﹣4）×2st（2﹣t）（s﹣4）＝s﹣2t＝6﹣3t∵t≥0，∴当t＝0时，面积最大，为6，此时s＝6，故答案为：6，6．【点评】本题考查了点的平移掌握平移规律及数形结合思想是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-19题，每题6分，第20-21题，每题4分，第22-23题每题5分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（4分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是AC，依据是垂线段最短．【分析】（1）作AC⊥直线l即可；（2）连接AD即可；（3）根据垂线段最短即可．【解答】解：（1）如图，如图，点C即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）根据垂线段最短可知，线段AC最短，故答案为：AC，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和平方，再计算加减；（2）先计算绝对值和乘法，再计算加减．【解答】解：（1）＝7﹣2﹣2＝3；（2）．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．19．（6分）解方程：（1）25x2＝4；（2）（x﹣1）3＝﹣125．【分析】根据立方根与平方根的定义进行解题即可．【解答】解：（1）25x2＝4，∴，解得或；（2）（x﹣1）3＝﹣125，∴x﹣1＝﹣5，解得x＝﹣4．【点评】本题考查利用平方根定义及立方根定义解方程，熟记相关定义是解决问题的关键．20．（4分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为3；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；（2）设P点坐标为（x，0），利用三角形面积公式得到|2﹣x|＝3，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）如图，S△ABC3×2＝3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．21．（4分）如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD．（理由：两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D＝180°，∴∠BCD+∠D＝180°，（理由：等量代换）∴BC∥DE．（理由：同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据平行线的性质及等量代换推出∠BCD+∠D＝180°，即可判定BC∥DE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD．（理由：两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D＝180°∴∠BCD+∠D＝180°，（理由：等量代换），∴BC∥DE．（理由：同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD，等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）．（1）线段AB的长为，请选用合适的工具，描出点的位置；（2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，请判断：点D的位置不唯一（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据点的坐标即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∴线段AB的长为，点的位置如图所示，故答案为：；（2）∵点D的纵坐标为1，BD＝2，∴D1（2，1），D2（﹣2，1），∴点D的位置不唯一，如图所示．【点评】本题考查了两点间的距离公式，点的坐标，勾股定理，正确地描出点的位置是解题的关键．23．（5分）已知：实数a，b满足．（1）可得a＝﹣2，b＝3；（2）若一个正实数m的两个平方根分别是2x+a和b﹣x，求x和m的值．【分析】（1）非负数之和等于0时，各项都等于0，得到a+2＝0，b﹣3＝0，即可求出a、b的值；（2）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值，由平方根的定义即可求出m的值．【解答】解：（1）∵，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，故答案为：﹣2，3．（2）由题意可得2x+a+b﹣x＝0，∴x＝﹣a﹣b．∵a＝﹣2，b＝3，∴x＝﹣1，∵b﹣x＝3﹣（﹣1）＝4∴m＝42＝16．【点评】本题考查非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握平方根的性质，非负数的性质．24．（6分）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件可得出∠ACD＝∠BAC，据此可得出结论；（2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝35°，再根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠ACE＝70°，然后由（1）知AB∥CD，进而可得∠BAC＝∠ACD＝70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠D+∠ACD＝180°，又∵∠D+∠BAC＝180°，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD．（2）解：连接CE，∵AC∥DE，∠CED＝35°，∴∠ACE＝∠CED＝35°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝70°，又∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补，以及三角形的内角和等于180°．25．（6分）如图，线段AB，AD交于点A．C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系．【分析】（1）①依据过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G，画出图形即可；②根据平行线的性质即可得到∠1＝∠B，再根据平行线的性质，即可得出∠2+∠HCG＝180°，进而得出∠CGD﹣∠B＝90°．（2）过点C作CH∥AB，根据平行线的性质可得∠B＝∠BCH，再根据平行线的性质即可得到∠CGD+∠HCG＝180°，进而得出∠B+∠CGD＝90°．【解答】解：（1）①补全图形如图：②判断：∠CGD﹣∠B＝90°．证明：过点C作