2023-2024学年北京市汇文中学教育集团七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市汇文中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）7的算术平方根是（）A． B．3.5 C． D．2．（2分）在下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．﹣83．（2分）点（3，﹣1）到x轴的距离为（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．14．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2分）若是方程2x﹣my＝4的一个解，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（2分）下列说法不正确的是（）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．同旁内角互补 D．若a∥b且b∥c，则a∥c7．（2分）一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠CDF的度数是（）A．15° B．25° C．45° D．75°8．（2分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝110°，第二次拐角∠B＝140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF恰好和第一次拐弯之前的道路AE平行，则∠C为（）A．170° B．160° C．150° D．140°10．（2分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盘纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m的值可能（）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）比较大小：4（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．12．（2分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．13．（2分）如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学原理是．14．（2分）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为．15．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则这个正数是．16．（2分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为625时，输出y的值是．17．（2分）已知：在同一个平面内，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°，则∠EOF的度数为度．18．（2分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m，将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数m'，记P（m），．已知“中庸数”n的千位数字为x，十位数字为y，且x＞y，Q（n）为整数，18x+P（n）＝72，则“中庸数”n为．三、解答题（第19题4分，第20题8分，第21-24题每题6分，第25-28题每题7分）19．（4分）计算．20．（8分）（1）．（2）．21．（6分）如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣4，﹣3），C（1，﹣3），现将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形DEF．（点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F）．（1）在图中画出三角形DEF；（2）点D的坐标为，DE与AB的关系是；（3）若y轴上有一点P，使三角形PBC是三角形ABC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．22．（6分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（）．又∵∠3＝∠B（已知），∴＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．23．（6分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题：（1）的小数部分是，5的小数部分是．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b1的平方根．24．（6分）如图所示，已知，∠A＝∠F，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）已知∠ABD：∠DEC＝2：3，求∠DEC的度数．25．（7分）已知平面上三点A、B、C．按下列要求画出图形：（1）画直线AB，射线BC，线段AC；（2）过点C画直线CD，使CD∥AB；（3）画出点C到直线AB的垂线段CE．26．（7分）某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示：类别/单价成本售价甲24元/箱29元/箱乙26元/箱32元/箱（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？（2）全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元？27．（7分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G′．若点P在图形G′上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点（﹣2，3）时，点M（﹣1，3），N（﹣2，3.5）都是图形G的稳定点．（1）已知点A（﹣1，0），B（2，0）．①在点中，线段AB的稳定点是．②若将线段AB向上平移t个单位长度．使得点E（0，1）或者点F（0，5）为线段AB的稳定点，写出t的取值范围．（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G，若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的取值范围．

2023-2024学年北京市汇文中学教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CCDBBCABCB一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）7的算术平方根是（）A． B．3.5 C． D．【分析】】根据算术平方根的性质，即可求解．】根据算术平方根的性质，即可求解．【解答】解：7的算术平方根是．故选：C．【点评】本题考查算术平方根的计算，解答本题的关键要注意：一个是只有非负数才有平方根和算术平方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个．2．（2分）在下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．﹣8【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：，6，﹣8都是有理数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3．（2分）点（3，﹣1）到x轴的距离为（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．1【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值判断即可．【解答】解：点（3，﹣1）到x轴的距离为|﹣1|＝1．故选：D．【点评】本题主要考查了点的坐标，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．4．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．【解答】解：∵点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，实际意义为从点O出发，先向西走400m，再向南走300m，也就是网格中一个小正方形边长为100m，∴（1，2）表示的位置实际意义为先向东走100m，再向北走200m，对应的是点B，故选：B．【点评】本题考查坐标确定位置，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中点的位置的确定方法是解决问题的关键．5．（2分）若是方程2x﹣my＝4的一个解，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】将方程的解代入方程即可求m的值．【解答】解：∵是方程2x﹣my＝4的一个解，∴2﹣2m＝4，∴m＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解与方程之间的关系是解题的关键．6．（2分）下列说法不正确的是（）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．同旁内角互补 D．若a∥b且b∥c，则a∥c【分析】依据对顶角的定义，线段的性质，平行线的性质求解判断即可．【解答】解：对顶角相等，故A正确，不符合题意；两点之间，线段最短，故B正确，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故C错误，符合题意；若a∥b且b∥c，则a∥c，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查对顶角、邻补角，线段的性质：两点之间线段最短，同位角、内错角、同旁内角，平行线的性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．7．（2分）一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠CDF的度数是（）A．15° B．25° C．45° D．75°【分析】直接利用平行线的性质结合三角板的特点分析得出答案．【解答】解：由三角板的特点得出∠DAB＝45°+30°＝75°，∵AB∥EF，∴∠DAB＝∠EDA＝75°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDA﹣∠ADC＝180°﹣75°﹣90°＝15°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DAB度数是解题关键．8．（2分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵，∴44.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．9．（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝110°，第二次拐角∠B＝140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF恰好和第一次拐弯之前的道路AE平行，则∠C为（）A．170° B．160° C．150° D．140°【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝110°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝140°﹣110°＝30°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣30°＝150°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．10．（2分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盘纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m的值可能（）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027【分析】设做x个横式无盘纸盒，则做（1000﹣2x）个竖式无盘纸盒，根据长方形纸板的张数＝制作横式无盘纸盒的数量×3+制作竖式无盘纸盒的数量×4，可列出关于x，m的二元一次方程，变形后可得出m＝5（800﹣x），进而可得出m为5的倍数，再对照四个选项，即可得出结论．【解答】解：设做x个横式无盘纸盒，则做（1000﹣2x）个竖式无盘纸盒，根据题意得：3x+4（1000﹣2x）＝m，∴m＝﹣5x+4000＝5（800﹣x），∴m为5的倍数．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）比较大小：4＜（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【分析】比较它们的平方即可．【解答】解：∵42＝16，（）2＝18，∴42＜18，∴4．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的比较大小，属于简单题，解题的关键是通过比较它们平方来比较这两数的大小．12．（2分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为5．【分析】根据等式的性质，将方程组的两个方程进行加减即可．【解答】解：，②﹣①得，x﹣y＝5，故答案为：5．【点评】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的解法是得出正确答案的前提．13．（2分）如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学原理是垂线段最短．【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．【解答】解：由垂线段的性质可知：从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段最短．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．14．（2分）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为24cm2．【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．【解答】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8﹣4＝4m，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8﹣2＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．故答案为：24cm2．【点评】考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．15．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则这个正数是9．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：由题意可知：2a﹣1+a﹣5＝0，解得：a＝2，2a﹣1＝3，即这个正数是9．故答案为9．【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．16．（2分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为625时，输出y的值是．【分析】把625按给出的程序逐步计算即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把625取算术平方根，结果为25，因为25是有理数，所以再取算术平方根为5，因为5是有理数，再取算术平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．17．（2分）已知：在同一个平面内，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°，则∠EOF的度数为105或165度．【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【解答】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC＝∠COB＝90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE∠AOC＝45°．分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE＝45°，∠BOF＝30°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝105°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE＝45°，∠COB＝90°，∠BOF＝30°，∴∠EOF＝∠COE+∠COB+∠BOF＝165°．故答案为105或165．【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．18．（2分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m，将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数m'，记P（m），．已知“中庸数”n的千位数字为x，十位数字为y，且x＞y，Q（n）为整数，18x+P（n）＝72，则“中庸数”n为3618．【分析】由“中庸数”n的千位数字为x，十位数字为y，且x＞y，Q（n）为整数，18x+P（n）＝72，分情况分析求值即可．【解答】设百位数为a，则个位数为x+a﹣y，n为1000x+100a+10y+x+a﹣y，n'为1000y+100（x+a﹣y）+10x+a，n+n'＝1111y+909y+202a，n﹣n'＝891x﹣891y，P（n）＝9x﹣9y，18x+P（n）＝72，3x﹣y＝8，x＞y，x＝3，y＝1Q（n）＝4+606+202a+1Q（n）为整数，则a＝6“中庸数”n为3618【点评】本题主要考查了数的运算和整除的概念，根据给定的定义化简即可．三、解答题（第19题4分，第20题8分，第21-24题每题6分，第25-28题每题7分）19．（4分）计算．【分析】先根据幂的运算、算术平方根、立方根等知识进行计算，再进行有理数的加减运算即可求解．【解答】解：＝﹣4+2﹣（﹣2）+（﹣1）＝﹣4+2+2﹣1＝﹣1．【点评】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、正整数指数幂的运算性质是解题关键．20．（8分）（1）．（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），②﹣①得，x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得，﹣3+y＝1，解得y＝4，所以，方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×5得，14y＝28，解得y＝2，把y＝2代入②得，﹣x+10＝8，解得x＝2，所以，方程组的解是．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．21．（6分）如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣4，﹣3），C（1，﹣3），现将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形DEF．（点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F）．（1）在图中画出三角形DEF；（2）点D的坐标为（1，3），DE与AB的关系是DE＝AB且DE∥AB；（3）若y轴上有一点P，使三角形PBC是三角形ABC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据A（﹣2，1），B（﹣4，﹣3），C（1，﹣3），利用平移的性质即可在图中画出三角形DEF；（2）结合（1）即可得点D的坐标；依据平移的特点可得DE＝AB且DE∥AB；（3）设P（0，m），则有|m+3|×5＝25×4，解答即可得解．【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求；（2）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形DEF，∴点D的坐标为：D（1，3），DE＝AB且DE∥AB；故答案为：（1，3）；DE＝AB且DE∥AB；（3）设P（0，m），则有|m+3|×5＝25×4，解得m＝﹣11或5，∴P点的坐标（0，﹣11）或（0，5）．点P的坐标为（0，5）或（0，﹣11）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．22．（6分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．23．（6分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题：（1）的小数部分是3，5的小数部分是4．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b1的平方根．【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分．（2）估算，的整数部分，得到a，b代入代数式求值．【解答】解：（1）∵34，∴整数部分为3，小数部分为3；∵34，∴5的整数部分为1，小数部分为51＝4；故答案为：3；4．（2）∵910，∴的整数部分为9，即a＝9；∵12，∴的整数部分为1，小数部分为1，即b1；a+b1＝9+（1）1＝911＝9．∵±±3．∴a+b1的平方根为±3．【点评】本题考查的是平方根及无理数大小的估算，根据平方根的意义正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键．24．（6分）如图所示，已知，∠A＝∠F，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）已知∠ABD：∠DEC＝2：3，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据∠A＝∠F得DF∥AC，进而得∠D＝∠ABD，再根据∠C＝∠D得∠ABD＝∠C，据此即可得出结论；（2）根据∠ABD：∠DEC＝2：3，设∠ABD＝2α，∠DEC＝3α，由（1）可知∠ABD＝∠C，DF∥AC，则∠C＝2α，∠C+∠DEC＝180°，即2α+3α＝180°，由此解出α即可得出∠DEC的度数．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠D＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴BD∥CE；（2）解：∵∠ABD：∠DEC＝2：3，∴设∠ABD＝2α，∠DEC＝3α，由（1）可知：∠ABD＝∠C，DF∥AC，∴∠C＝2α，∠C+∠DEC＝180°，∴2α+3α＝180°，解得：α＝36°，∴∠DEC＝3α＝108°．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键．25．（7分）已知平面上三点A、B、C．按下列要求画出图形：（1）画直线AB，射线BC，线段AC；（2）过点C画直线CD，使CD∥AB；（3）画出点C到直线AB的垂线段CE．【分析】根据直线、射线、线段、垂线段的定义即可解决问题．【解答】解：（1）直线AB，射线BC，线段AC如图所示；（2）直线CD如图所示；（3）点C到直线AB的垂线段CE如图所示；【点评】本题考查直线、射线、线段、垂线段的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（7分）某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示：类别/单价成本售价甲24元/箱29元/箱乙26元/箱32元/箱（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？（2）全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元？【分析】（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，利用总进价＝进货单价×进货数量，结合该超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．【解答】解：（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据题意得：，解得：．答：该超市购进甲种饮料100箱，乙种饮料400箱；（2）（29﹣24）×100+（32﹣26）×400＝5×100+6×400＝500+2400＝2900（元）．答：该超市共获得利润2900元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．（7分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．【分析】（1）如图1中，过E作EF∥a．利用平行线的性质即可解决问题．（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠AFB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．（2）解：如图2中，作FM∥a