彭阳中考数学真题及答案2026

彭阳中考数学真题及答案2026一、单选题（每题2分，共20分）1.若|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a+b的值可能是（）（2分）A.-5B.-1C.1D.5【答案】B【解析】由|a|=3得a=±3，由|b|=2得b=±2。因为ab<0，所以a、b异号。当a=3时，b=-2，a+b=1；当a=-3时，b=2，a+b=-1。故选B。2.不等式组$$\begin{cases}{x>1}\\{x-2\leq3}\end{cases}$$的解集是（）（2分）A.x>1B.x≤5C.1<x≤5D.x<1【答案】C【解析】解不等式x>1得x>1；解不等式x-2≤3得x≤5。取公共解集得1<x≤5。故选C。3.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的可能取值范围是（）（2分）A.2cm<x<8cmB.2cm<x<5cmC.3cm<x<8cmD.3cm<x<5cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2<x<8。故选A。4.抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为7的概率是（）（2分）A.$$\frac{1}{6}$$B.$$\frac{1}{12}$$C.$$\frac{5}{36}$$D.$$\frac{7}{36}$$【答案】A【解析】两枚骰子共有36种等可能结果，点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种。概率为$$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$。故选A。5.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），则直线AB的解析式是（）（2分）（此处应有图，略）A.y=x-1B.y=-x+3C.y=x+1D.y=-x-1【答案】B【解析】设直线AB解析式为y=kx+b。将A（1，2）代入得2=k+b；将B（3，0）代入得0=3k+b。解得k=-1，b=3。故解析式为y=-x+3。故选B。6.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的算术平方根，故标准差为$$\sqrt{4}=2$$。故选A。7.已知反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）（2分）A.-6B.-2C.6D.2【答案】A【解析】将（2，-3）代入y=$$\frac{k}{x}$$得-3=$$\frac{k}{2}$$，解得k=-6。故选A。8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.12πcm²C.20πcm²D.30πcm²【答案】A【解析】侧面积S=$$\frac{1}{2}$$×底面周长×母线长=$$\frac{1}{2}$$×2π×3×5=15πcm²。故选A。9.不等式|2x-1|<3的解集是（）（2分）A.-1<x<2B.-1<x<4C.-1<x<1D.1<x<4【答案】D【解析】由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<4。故选D。10.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积是（）（2分）A.$$\frac{8}{3}$$πcm²B.$$\frac{16}{3}$$πcm²C.8πcm²D.16πcm²【答案】B【解析】面积S=$$\frac{120}{360}$$×π×4²=$$\frac{1}{3}$$×16π=$$\frac{16}{3}$$πcm²。故选B。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两条直线平行，同位角相等B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.直角三角形的斜边大于任意一条直角边D.一元二次方程x²-4=0的解是x=±2E.若a²=b²，则a=b【答案】A、B、C、D【解析】A正确，由平行线性质得同位角相等；B正确，由平行四边形判定得对角线互相平分的四边形是平行四边形；C正确，由直角三角形性质得斜边大于任意一条直角边；D正确，解方程得x=±2；E错误，a²=b²得a=±b。故选A、B、C、D。2.下列函数中，当x增大时，y值也随之增大的有（）（4分）A.y=2xB.y=-$$\frac{1}{2}$$xC.y=x²D.y=$$\frac{1}{x}$$E.y=-3x+1【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中，k>0时，y随x增大而增大。故A正确。二次函数y=x²中，x>0时，y随x增大而增大。故C正确。B中k<0，y随x增大而减小；D中y随x增大而减小；E中k<0，y随x增大而减小。故选A、C。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则下列结论正确的有（）（4分）A.BC=$$\sqrt{2}$$ABB.AC=$$\sqrt{3}$$ABC.AB=$$\sqrt{6}$$ACD.cosC=$$\frac{1}{2}$$E.sinA=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$【答案】A、B、E【解析】由∠A=45°，∠B=60°得∠C=75°。设AB=a，则BC=a$$\sqrt{2}$$（由∠A=45°得），AC=a$$\sqrt{3}$$（由∠B=60°得）。故A正确，B正确。C错误，AB≠$$\sqrt{6}$$AC。D错误，cosC=cos75°≠$$\frac{1}{2}$$。E正确，sinA=sin45°=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。故选A、B、E。4.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）（此处应有图，略）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.等腰梯形E.圆【答案】B、C、E【解析】正方形、平行四边形、圆都是中心对称图形。等边三角形不是中心对称图形。等腰梯形不是中心对称图形。故选B、C、E。5.在实数范围内，下列不等式成立的有（）（4分）A.x²+1>0B.-x²+1≥0C.|x|<1D.x²-4x+4<0E.x³<x【答案】A、C、E【解析】A正确，x²≥0，故x²+1>0。B错误，-x²+1≥0得x²≤1，即-1≤x≤1。C正确，|x|<1得-1<x<1。D错误，x²-4x+4=(x-2)²≥0。E正确，x³-x=x(x²-1)=x(x-1)(x+1)，当-1<x<0或0<x<1时，x³-x<0。故选A、C、E。三、填空题（每题4分，共20分）1.若x+$$\frac{1}{x}$$=3，则x³+$$\frac{1}{x^{3}}$$=______。（4分）【答案】7【解析】两边平方得x²+2+$$\frac{1}{x^{2}}$$=9，即x²+$$\frac{1}{x^{2}}$$=7。两边再乘以x+$$\frac{1}{x}$$得x³+3x+3$$\frac{1}{x}$$+$$\frac{1}{x^{3}}$$=21，即x³+$$\frac{1}{x^{3}}$$+3(x+$$\frac{1}{x}$$)=21，得x³+$$\frac{1}{x^{3}}$$=21-9=12。故答案为7。2.函数y=$$\sqrt{x-1}$$的定义域是______。（4分）【答案】x≥1【解析】由x-1≥0得x≥1。故答案为x≥1。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE||BC，若AD=2cm，DB=3cm，BC=4cm，则AE的长是______cm。（4分）（此处应有图，略）【答案】3【解析】由DE||BC得$$\frac{AD}{DB}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{3}$$=$$\frac{AE}{EC}$$。设AE=2k，EC=3k，则AC=AE+EC=5k。由相似三角形得$$\frac{AD}{AB}$$=$$\frac{AE}{AC}$$，即$$\frac{2}{5}$$=$$\frac{2k}{5k}$$，故k=1。AE=2k=2×1=2cm。故答案为3。4.若一个正多边形的边长为2cm，边心距为$$\sqrt{3}$$cm，则这个正多边形的边数是______。（4分）【答案】6【解析】设正多边形边数为n，则中心角为$$\frac{360}{n}$$°。由余弦定理得cos$$\frac{180}{n}$$°=$$\frac{1}{2}$$，即$$\frac{180}{n}$$°=60°，得n=6。故答案为6。5.甲、乙两地相距400km，一辆汽车从甲地出发开往乙地，速度为v₁km/h，行驶t小时后，离乙地还有dkm，则d关于t的函数关系式是______。（4分）【答案】d=400-v₁t【解析】汽车行驶t小时的路程为v₁tkm，离乙地还有400-v₁tkm。故答案为d=400-v₁t。四、判断题（每题2分，共10分）1.若a²=b²，则a=b。（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，则a²=b²，但a≠b。故答案为×。2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则它的斜边长是10cm。（）（2分）【答案】（√）【解析】由勾股定理得斜边长为$$\sqrt{6^{2}+8^{2}}$$=10cm。故答案为√。3.若m<0，则不等式mx>m的解集是x<1。（）（2分）【答案】（√）【解析】不等式两边同除以负数m得x<1。故答案为√。4.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是$$\frac{1}{2}$$。（）（2分）【答案】（√）【解析】硬币只有正反两面，出现正面的概率为$$\frac{1}{2}$$。故答案为√。5.若点P（a，b）在第二象限，则$$\frac{a}{b}$$>0。（）（2分）【答案】（√）【解析】第二象限内a<0，b>0，故$$\frac{a}{b}$$<0。故答案为×。五、简答题（每题4分，共20分）1.解方程：$$\frac{x}{x-2}$$-$$\frac{1}{x}$$=1。（4分）【答案】去分母得x²-2x-x(x-2)=x(x-2)，即x²-2x-x²+2x=x²-2x，整理得0=x²-2x，即x(x-2)=0，解得x₁=0，x₂=2。检验：当x=2时，分母为0，故x=2是增根。故原方程的根是x=0。2.化简求值：$$\frac{a^{2}-9}{a^{2}+6a+9}$$÷$$\frac{a-3}{a+3}$$，其中a=-2。（4分）【答案】$$\frac{(a+3)(a-3)}{(a+3)^{2}}$$×$$\frac{a+3}{a-3}$$=$$\frac{a+3}{a+3}$$=1。当a=-2时，原式=1。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE||BC，若AD=2cm，DB=3cm，BC=4cm，求AC的长。（4分）（此处应有图，略）【答案】由DE||BC得$$\frac{AD}{DB}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{3}$$=$$\frac{AE}{EC}$$。设AE=2k，EC=3k，则AC=AE+EC=5k。由相似三角形得$$\frac{AD}{AB}$$=$$\frac{AE}{AC}$$，即$$\frac{2}{5}$$=$$\frac{2k}{5k}$$，故k=1。AC=5k=5×1=5cm。4.已知一个样本的方差s²=9，样本容量为n=6，求这个样本的标准差。（4分）【答案】标准差s是方差的算术平方根，故s=$$\sqrt{9}$$=3。5.写出反比例函数y=$$\frac{6}{x}$$的一个性质。（4分）【答案】反比例函数y=$$\frac{6}{x}$$的图象是双曲线，位于第一、三象限；在每个象限内，y随x增大而减小；图象关于原点对称；与坐标轴没有交点；其面积为6。六、分析题（每题10分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，b），且△ABC的面积是3平方单位，求b的值。（10分）（此处应有图，略）【答案】过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥y轴于F。则AE=2，BF=0，BE=3，AF=2。由三角形面积公式得$$\frac{1}{2}$$×3×|b-2|=3，解得|b-2|=2，故b-2=2或b-2=-2，得b=4或b=0。当b=0时，点C在x轴上，△ABC不是三角形。故b=4。2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=2cm，求四边形AEBF的面积。（10分）（此处应有图，略）【答案】连接AC。由矩形的性质得AC=$$\sqrt{6^{2}+4^{2}}$$=2$$\sqrt{13}$$cm。由勾股定理得CE=$$\sqrt{4^{2}+2^{2}}$$=2$$\sqrt{5}$$cm，AE=4-2=2cm。由三角形的面积公式得△ABC的面积S=$$\frac{1}{2}$$×6×4=12cm²。由相似三角形得$$\frac{AE}{AC}$$=$$\frac{2}{2\sqrt{13}}$$=$$\frac{1}{\sqrt{13}}$$，$$\frac{S_{\triangleAEF}}{S_{\triangleABC}}$$=$$\left(\frac{1}{\sqrt{13}}\right)^{2}$$=$$\frac{1}{13}$$，故S_{\triangleAEF}=12×$$\frac{1}{13}$$=$$\frac{12}{13}$$cm²。同理，S_{\triangleBCF}=$$\frac{12}{13}$$cm²。四边形AEBF的面积S=S_{\triangleABC}-S_{\triangleAEF}-S_{\triangleBCF}=12-2×$$\frac{12}{13}$$=12-$$\frac{24}{13}$$=$$\frac{156}{13}$$-$$\frac{24}{13}$$=$$\frac{132}{13}$$cm²。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了部分学生测量身高，并将数据整理如下表：（25分）身高分组（cm）|频数-------|--------140-144|15144-148|20148-152|30152-156|25156-160|10（1）本次调查抽取了多少名学生？（5分）（2）求身高的中位数所在的组？（5分）（3）若该校学生身高在148cm以上的有200人，求该校学生总人数？（5分）（4）根据以上数据，绘制频数分布直方图，并说明直方图的特点。（5分）（5）若该校计划为学生配备篮球架，已知篮球架的安装高度通常与学生的平均身高有关，请根据以上数据估计篮球架的安装高度，并说明理由。（5分）【答案】（1）本次调查抽取的学生人数是15+20+30+25+10=100名。（2）100÷2=50，即中位数是第50个数据。前四组累计频数为15+20+30+25=90，第50个数据在148-152组。故身高的中位数所在的组是148-152cm。（3）148-152组的频率是30÷100=0.3，设该校学生总人数为x，则0.3x=200，解得x=$$\frac{200}{0.3}$$=2000。故该校学生总人数是2000人。（4）直方图略。（横轴为身高分组，纵轴为频数）直方图特点：①数据分布大致对称，集中在148-156cm区间；②148-152cm组频数最多；③频数随着身高增加先增加后减少。（5）平均身高约为$$\frac{140×15+144×20+148×30+152×25+156×10}{100}$$=148.6cm。故篮球架的安装高度可估计为148.6cm或取整为150cm。理由：平均身高接近150cm，且148-152cm组频数最多，安装在此高度附近能适应大部分学生。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D、E分别在AB、AC上，DE||BC，点F在BC上，且DF⊥BC，垂足为F，连接EF。（25分）（1）求△ABC的面积；（5分）（2）求DE的长；（5分）（3）求△DEF的面积；（5分）（4）若点G在AC上，且DG||EF，求AG的长。（5分）（此处应有图，略）【答案】（1）△ABC的面积S=$$\frac{1}{2}$$×AC×BC=$$\frac{1}{2}$$×6×8=24cm²。（2）由DE||BC得$$\frac{AD}{AB}$$=$$\frac{DE}{BC}$$。由勾股定理得AB=$$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$$=$$\sqrt{6^{2}+8^{2}}$$=10cm。故$$\frac{AD}{10}$$=$$\frac{DE}{8}$$，DE=$$\frac{8}{10}$$×AD。由相似三角形得$$\frac{AD}{AB}$$=$$\frac{AE}{AC}$$，即$$\frac{AD}{10}$$=$$\frac{AE}{6}$$，AE=$$\frac{6}{10}$$×AD。由平行线分线段成比例得$$\frac{AD}{AB}$$=$$\frac{DE}{BC}$$=$$\frac{AE}{AC}$$，即$$\frac{AD}{10}$$=$$\frac{DE}{8}$$=$$\frac{AE}{6}$$。设AD=6k，则AB=10k，BC=8k，AC=6k。由勾股定理得(10k)²=(6k)²+(8k)²，100k²=