2026年江苏省南通市中考数学自编模拟卷

第=page11页，共=sectionpages88页2026年江苏省南通市中考数学自编模拟卷考试时间：120分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知四个数：3，-2，-5，4.任取其中的两个数相乘，所得的积的最大值是(

)A.20 B.12 C.10 D.-62.用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要个小立方块，最少需要个小立方块.(

)A.8，6 B.7，6 C.8，7 D.7，53.下列图象中，函数y=ax2-a(a≠0)的图象可能是A. B.

C. D.4.小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第(    )个图．

A.11 B.13 C.15 D.175.一组数据9，12，8，8，10的中位数是(

)A.8 B.9 C.10 D.116.下列从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.a2+a+14=(a+12)27.如图，点A在反比例函数y=-6x(x<0)的图象上，点B在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，且∠AOB=90°，则A.2

B.3

C.3

D.8.在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差(    )m.(π取3)A.3.6

B.4.8

C.6

D.7.29.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠APB等于(

)A.50°B.120°

C.100°D.80°10.“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形ABCD中，以AD为边作正方形AHMD，以CD为斜边，作Rt△DCG使得点G在HM的延长线上，过点D作DE⊥DG交AB于E，再过E点作EF⊥CG于F，连结CE交MH于N，记四边形DENM，四边形BCNH的面积分别为S1，S2，若S1-S2=4，DM=3A.5 B.32 C.13第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为______．12.已知双曲线y=k-2x经过点(3,1)，则k的值等于

．13.对于抛物线y=(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时，y随x14.如果58=5a8+32，那么a=

15.已知反比例函数y=4x，当x<-2时，y的取值范围是______．16.如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙)，用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为______

17.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边中点，点P为射线BC上一动点，过点P作PQ⊥BE，当△BAE与△PQE相似时，BP的长度为______．

18.如图，在半径为4的⊙O中，弦AC=42，B是⊙O上的一动点(不与点A重合)，D是AB的中点，M为CD的中点，则AM的最大值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.(1)计算：27-2cos30∘-1-四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

解不等式组：5x+9>3(x+1)①12

21.(本小题12分)

为了测量一教学楼AB的高度，某数学兴趣小组从教学楼底部B出发，沿楼前的平路前进10米至点C，然后沿坡度为1：2.4的斜坡向下走3.9米到达点D，再沿平路继续前行6米至点E(平路ED平行于平路BC)，在E处操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D的俯角为30°，楼顶A的仰角为27°，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，则教学楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，

22.(本小题12分)

如图，在△ABC中．

(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，交BC于点D，垂足为E；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接AD，若△ABC的周长是19，AE=3，求△ABD的周长．

23.(本小题12分)【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分(满分100分，用x表示学生的分数)进行分组，分组如下：组别ABCDEx50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率(测试成绩大于或等于80分为优良)为20%．【数据处理和应用】(1)任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有_____人，并补全频数分布直方图；(2)任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是

，D组对应扇形的圆心角是

；(3)任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？

24.(本小题10分)

某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元．(1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？(2)根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14500元．①请问A型器材最多购买多少套？②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．

25.(本小题12分)阅读理解：如图①，在正多边形A1A2A3…An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2

(1)特例论证：如图②已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A(2)数学思考：如图③已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A(3)归纳猜想：在图①的情况下：①试猜想∠B3A3A4的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出②∠B3A3A4+∠B4A4A526.(本小题12分)如图1，抛物线C1:y=x2+b(1)直接写出抛物线C1的解析式

(2)如图1，x轴上两动点M,N满足：-Xm=Xn=n.若B,C(B在C左