数学3.2 有理数的乘法与除法教学设计及反思

数学3.2有理数的乘法与除法教学设计及反思授课专业和授课专业和年级授课章节XxXx题目Xx授课时间2025年10月教材分析一、教材分析。“有理数的乘法与除法”是七年级上册“有理数”章节的核心内容，承接有理数的加减运算，为后续有理数混合运算、方程学习奠定基础。教材通过生活实例引入乘法法则，强调符号确定与绝对值运算的结合，除法转化为乘法是关键，旨在培养学生的运算能力、数感及转化思想，符合从具体到抽象的认知规律。核心素养目标二、核心素养目标。通过有理数乘除法法则的抽象与推导，发展数学抽象与逻辑推理素养；熟练进行乘除法运算，提升数学运算能力；运用乘除法解决实际问题，体会数学模型思想，培养应用意识。教学难点与重点三、教学难点与重点

1.教学重点，①有理数乘法法则的掌握，包括符号确定和绝对值运算；②有理数除法法则的理解，除法转化为乘法的关键步骤。

2.教学难点，①符号规则在乘除法中的正确应用，特别是负数运算的符号处理；②除法运算中倒数概念的转化及运算顺序的掌握。教学资源硬件资源：多媒体教室、投影仪、实物投影仪、学生用计算器。

软件资源：PPT课件、数学绘图工具（如GeoGebra）。

课程平台：校内学习管理系统（如学习通、钉钉）。

信息化资源：课本配套数字资源、在线练习平台（如学科网）。

教学手段：小组讨论、实物操作（如温度计模型）、板书演示。教学过程设计导入环节（5分钟）：创设生活情境，展示小明在银行存钱，每天存入50元，但银行每天扣除2元手续费。提出问题：“一周后，账户余额变化如何？如何用数学表示？”引导学生思考乘除法应用，激发兴趣。通过温度计模型演示温度连续下降，从0度降3度，4天后温度是多少？学生讨论，教师总结引入新课。

讲授新课（15分钟）：围绕教学重点，讲解乘法法则。用温度计模型，计算(-3)×4=-12，强调同号得正、异号得负规则。互动提问：“为什么负数乘以正数得负？”学生回答，教师纠正。讲解除法法则，举例12÷(-3)=?转化为12×(-1/3)=-4，突出难点：符号处理和倒数转化。结合课本例题，如商品折扣计算，学生练习，教师巡视指导。

巩固练习（15分钟）：设计分层练习题，如计算(-5)×6、(-8)÷2、10÷(-5)。小组讨论解决应用题，如“商品原价100元，打8折后价格？”教师提问：“除法运算中，如何处理符号？”学生小组合作，代表分享答案，教师点评。用GeoGebra动态演示变化，强化抽象和运算素养。

课堂提问（10分钟）：贯穿教学，讲授新课中提问：“乘法法则的符号规则如何推导？”巩固练习中提问：“应用题中，除法转化为乘法的步骤？”学生回答，教师反馈，促进双边互动。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）生活应用案例：温度变化记录（如连续5天每天下降3℃，总变化量）、水位升降计算（水库每天蓄水-2万立方米，7天后蓄水量变化）、商品折扣问题（原价120元商品打7折再降价10元，最终价格）。

（2）数学史小故事：有理数运算的起源与发展，古代《九章算术》中的“正负术”与现代乘除法法则的联系，负数在欧洲的接受过程。

（3）跨学科链接：物理中的速度与方向（如-5m/s×3s表示反向运动）、化学中的溶液浓度计算（溶质质量÷溶液质量×100%）。

（4）变式训练题组：符号判断练习（判断积/商的符号）、混合运算题（如(-12)×5÷(-2)、(-18)÷(-3)×(-4)）、实际应用题（盈利亏损计算、行程问题中的速度时间关系）。

（5）思维拓展问题：探究“为什么负负得正”（通过数轴连续移动或生活实例解释）、0在有理数乘除法中的特殊性（0乘任何数得0，0不能作除数）。

2.拓展建议：

（1）自主探究任务：记录家庭一周收支情况，用乘除法计算平均每日结余，制作数据表格并分析变化趋势。

（2）错题整理方法：建立“有理数运算错题本”，分类整理“符号错误”“运算顺序错误”“倒数转化错误”，每周针对性重做。

（3）小组合作学习：3-4人一组，分工设计“有理数乘除法应用题”（如购物折扣、行程规划），互相解答并评价合理性。

（4）预习衔接建议：预习“有理数混合运算”，思考加减乘除混合时的运算顺序，尝试计算(-8)+12×(-3)÷(-4)。

（5）实践应用活动：用温度计模型连续记录一周气温变化，计算日均温差，用乘法表示温度累计变化；模拟“银行存取款”游戏，用正负数表示存取，用乘除法计算利息变化。

（6）思维训练建议：每日完成3道符号判断题和2道混合运算题，逐步提升运算速度和准确率；尝试用不同方法计算同一题目（如除法转化为乘法与直接除法对比）。

（7）知识梳理框架：绘制“有理数乘除法知识思维导图”，包含法则、符号规则、运算顺序、实际应用四个分支，用关键词和例题填充。课堂小结，当堂检测七、课堂小结，当堂检测

课堂小结：

本节课通过生活情境引出有理数乘除法的实际意义，重点归纳了乘法法则（同号得正、异号得负）及除法转化为乘法的核心步骤。强调符号规则与绝对值运算的结合，通过温度变化、银行存取等案例深化理解。需特别关注负数运算的符号处理及除法中“0不能作除数”的限定条件，为后续混合运算奠定基础。

当堂检测：

1.基础题：计算（-5）×（-3）、12÷（-4）、（-8）×0。

2.法则应用：判断下列运算结果的符号：①（-7）×（+2）②（-12）÷（-3）③0×（-9）。

3.实际问题：商品原价200元，先提价10%再降价20%，最终价格是多少？

4.易错辨析：计算（-18）÷（-3）×（-2）时，运算顺序是否正确？结果应为多少？

5.拓展思考：为什么两个负数相乘得正数？结合数轴或生活实例说明。

检测时间3分钟，教师巡视批改，重点反馈符号规则与运算顺序的掌握情况。板书设计①核心法则

乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；0乘任何数得0。

除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，符号规则同乘法；0不能作除数。

②易错点与注意事项

符号处理：负数乘除法的符号判断（两负得正，一负一负得正）；

运算顺序：同级运算从左到右，如(-18)÷(-3)×(-2)；

0的特殊性：0作除数无意义，0乘任何数得0。

③应用举例

温度变化：-3℃×4天=-12℃（连续下降）；

商品折扣：原价200元，打8折再降价10%：200×0.8×(1-10%)=144元；

行程问题：速度-5m/s×时间3s=-15m（反向运动）。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境贯穿始终，用银行存取、温度变化等实例抽象法则，让学生感受数学与生活的联系，增强学习代入感。

2.信息技术动态演示，借助GeoGebra可视化符号规则，如数轴连续移动展示负负得正，突破抽象难点。

（二）存在主要问题

1.符号规则掌握不牢，学生计算时符号判断失误率高，尤其异号乘除运算。

2.分层练习落实不到位，部分基础薄弱学生在混合运算环节跟不上节奏，参与感不足。

3.课堂评价方式单一，教师反馈为主，学生自评互评机制未充分激活，反