2021CFA二级数量方法真题及答案提升备考效率3倍

2021CFA二级数量方法真题及答案提升备考效率3倍

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.在多元线性回归中，若解释变量之间存在高度的线性相关，这种现象被称为：A.异方差性B.序列相关性C.多重共线性D.自相关性2.对于一个自由度为20的t-分布，其95%的双侧置信区间的临界值约为：A.1.725B.2.086C.2.528D.1.3253.以下哪种方法可以用来检验时间序列数据是否具有平稳性？A.相关系数检验B.单位根检验C.异方差检验D.多重共线性检验4.在蒙特卡罗模拟中，以下哪一项不是其主要步骤？A.定义随机变量的概率分布B.生成随机数C.计算样本统计量D.进行回归分析5.假设一个投资组合的收益率服从正态分布，其均值为10%，标准差为20%。那么该投资组合收益率在-10%到30%之间的概率约为：A.34%B.68%C.95%D.99.7%6.以下关于极大似然估计的说法，错误的是：A.它是一种参数估计方法B.它通过最大化似然函数来估计参数C.极大似然估计量一定是无偏的D.它在许多统计模型中被广泛应用7.在时间序列的AR(1)模型中，若自回归系数为0.8，该模型是：A.平稳的B.非平稳的C.无法判断平稳性D.以上都不对8.对于一个二项分布，若试验次数n=10，成功的概率p=0.3，则该二项分布的均值为：A.3B.7C.2.1D.1.459.以下哪种抽样方法在总体中每个个体被抽取的概率是相等的？A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样10.在方差分析中，组间方差和组内方差分别衡量的是：A.不同组之间的差异和同一组内个体之间的差异B.同一组内个体之间的差异和不同组之间的差异C.不同组之间的差异和总体的差异D.总体的差异和不同组之间的差异二、填空题（每题2分，共10题）1.相关系数的取值范围是______。2.若随机变量X服从均值为μ，标准差为σ的正态分布，可记为______。3.在回归分析中，残差是指______。4.时间序列的三个基本组成部分是趋势成分、季节成分和______。5.当样本量n很大时，样本均值近似服从______分布。6.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则样本均值\(\bar{X}\)的方差为______。7.假设检验中的两类错误分别是______和______。8.对于一个ARMA(p,q)模型，其中p表示______的阶数，q表示______的阶数。9.方差分析的基本思想是将______分解为组间方差和组内方差。10.非参数检验是指在不依赖于总体______的情况下进行的检验。三、判断题（每题2分，共10题）1.线性回归模型中的残差一定服从正态分布。（）2.时间序列的趋势成分一定是线性的。（）3.在简单随机抽样中，样本均值是总体均值的无偏估计。（）4.蒙特卡罗模拟只能用于金融领域的风险评估。（）5.若两个变量的相关系数为0，则这两个变量一定相互独立。（）6.异方差性会导致回归系数的估计量不再具有最小方差性。（）7.极大似然估计量一定是一致估计量。（）8.在方差分析中，若组间方差远大于组内方差，则说明不同组之间存在显著差异。（）9.系统抽样比简单随机抽样更能保证样本的代表性。（）10.对于AR(1)模型，若自回归系数大于1，则该时间序列是平稳的。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述异方差性的后果及检验方法。2.解释时间序列的平稳性概念，并说明平稳时间序列的重要性。3.简述分层抽样的步骤及优点。4.说明假设检验的基本步骤。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实际投资组合管理中，如何运用数量方法进行风险评估和优化。2.分析蒙特卡罗模拟在金融领域应用的优缺点。3.探讨在多元线性回归中，如何处理多重共线性问题。4.结合实际情况，谈谈非参数检验在统计分析中的应用场景。答案一、单项选择题1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.C10.A二、填空题1.[-1,1]2.X~N(μ,σ²)3.观测值与回归值之间的差值4.随机成分5.正态6.\(\frac{\sigma^{2}}{n}\)7.第一类错误（弃真错误）；第二类错误（取伪错误）8.自回归部分；移动平均部分9.总离差平方和10.分布形式三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.异方差性的后果：回归系数的估计量仍然是无偏的，但不再具有最小方差性，即不再是最佳线性无偏估计量；会导致对回归系数的显著性检验失效；会影响预测的精度。检验方法：图形法，如残差-解释变量散点图；帕克检验；戈德菲尔德-匡特检验等。2.平稳性概念：时间序列的均值、方差和自协方差不随时间的推移而变化。重要性：许多时间序列分析方法，如ARMA模型等，都要求时间序列是平稳的；平稳时间序列便于进行预测和建模，因为其统计特性相对稳定，模型的参数也相对稳定。3.分层抽样步骤：将总体按照某些特征或属性分成若干层；在每一层中，采用简单随机抽样或其他抽样方法抽取样本；将各层抽取的样本合并起来构成总体的样本。优点：可以提高样本的代表性，因为它考虑了总体的不同特征；可以对不同层进行独立分析；在相同样本量的情况下，分层抽样的精度通常比简单随机抽样高。4.假设检验基本步骤：提出原假设H₀和备择假设H₁；选择合适的检验统计量；确定显著性水平α；根据样本数据计算检验统计量的值；将计算得到的检验统计量的值与临界值进行比较，做出拒绝或不拒绝原假设的决策。五、讨论题1.在实际投资组合管理中，运用数量方法进行风险评估和优化：风险评估方面，可利用方差、标准差衡量投资组合收益率的波动程度；运用β系数衡量投资组合相对于市场的风险；采用在险价值（VaR）等方法估计在一定置信水平下和一定时间内投资组合可能遭受的最大损失。优化方面，可通过均值-方差模型，在给定风险水平下追求最高收益，或在给定收益水平下追求最低风险；也可运用更复杂的多因素模型，考虑多个因素对投资组合的影响，进行资产配置的优化。2.蒙特卡罗模拟在金融领域应用的优点：可以处理复杂的非线性问题，能够模拟多种不确定因素的综合影响；可以生成大量的样本数据，从而得到较为准确的概率分布和统计量估计；可以用于风险评估、期权定价等多个方面。缺点：模拟结果依赖于所设定的概率分布和参数，若设定不准确，结果可能偏差较大；计算量较大，需要较长的计算时间；对于一些复杂的金融现象，可能难以准确地设定模型和参数。3.处理多元线性回归中多重共线性问题：增加样本量，在一定程度上可以缓解多重共线性的影响；进行变量筛选，剔除相关性高的变量；采用岭回归等有偏估计方法，在损失一定无偏性的情况下，降低估计量的方差；主成分分析，将多个相关变量转化为少数几个不相关的主成分，然后用主成分进行回归分析。4.非参数检验在统计分析中的应用场