1.1.1三角形的内角和-【导学练评】北师大版数学八年级下册

1.1.1三角形的内角和-【导学练评】北师大版数学八年级下册

学习目标：1、通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°.2、会证明三角形内角和定理和运用定理解题。会用辅助线解决几何问题.3、通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力.4、培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值.学习重点：三角形内角和定理的证明学习难点：辅助线的添加，三角形内角和定理的应用；初中数学8个基本事实1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.三角形内角和验证的方法：1、测量法，2、折叠的方法，3、撕拼验证探究1：已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°方法一（在括号内填上理论根据）证明：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,则∠1=∠A(）∠2=∠B(）∵∠1+∠2+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B+∠C=180°方法二（自己完成证明过程）证明：过A点作PQ平行BC,则方法三（自己完成证明过程）证明：在三角形内任取一点P,过P作MN∥AB，RQ∥BC,ST∥AC,【强调】三角形内角和等于180°知识运用例11．如图，在△ABC中，∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数.探究2：证明三角形全等的判断定理(AAS)已知：∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF求证△ABC≌△DEF证明：在△ABC和△DEF,∠A=∠D,∠B=∠E∠C=180°-∠A-∠B∠F=180°-∠D-∠E∴∠C=∠F∠A=∠D∠C=∠FAC=DF∴△ABC≌△DEF（ASA)【强调】全等三角形的对应角相等，对应边相等。一、基础达标1：2．求出下列图形中∠1的度数.∠1=∠1=∠1=3．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A．80° B．90° C．100° D．110°4．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD、CE是△ABC的高，O是它们的交点，则∠ABD=.∠COD=.5．如图在△ABC，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB、AC上，AD，且DE∥BC求∠ADE的度数（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形二、能力提升1：7．把长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠EAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．三、拓展迁移18．已知△ABC作∠B、∠C的角平分线交于点O，（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=120°，求∠BOC的度数；（3）若∠A=a°，试探究∠BOC与∠a的关系.三角形内角和等于180°(添加辅助线，转化思想）全等三角形性质：对应角相等，对应边相等全等三角形判断：1、三条对应边都相等的两个三角形全等（SSS)2、两条对应边相等且两条对应边的夹角相等的两个三角形全等（SAS)3、两条对应角相等且两角的夹边相等的两个三角形全等（ASA)推论两个对应角相等且一条边对应相等的两个三角形全等（AAS)四、基础达标2：9．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70° B．80° C．100° D．110°11．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是.12．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度.13．如图，AB∥CD，折线M、O、N交AB与CD于M、N，试猜测∠AMO+∠MON+∠ONC的和为多少度？为什么？（试一试能用几种方法求解）

五、能力提升2：14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．六、拓展迁移2：15．如图，△ABC中，∠A=75°∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.

答案解析部分1．【答案】解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=18∵∠B=3∴∠BAC=8∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∵∠ADB=∠ACB+∠DAC=62∘【解析】【分析】首先利用三角形内角和定理计算出∠BAC的度数，再利用角平分线的概念可得∠ADB的度数.2．【答案】140°；55°；120°【解析】【解答】解：①∠1=∠A+∠B=80°+60°=140°；

②∠1=100°-45°=55°；

③∠ACB=180°-140°=40°，

∴∠1=∠B+∠ACB=80°+40°=120°；故答案为：140°；55°；120°.【分析】根据三角形的外角性质解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=6∴∠ACD=30∵∠A=8∴∠BDC=110故答案为：C.【分析】根据角平分线的性质先求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数.4．【答案】40°；50°【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的高，∴∠ABD=9=9=4∵CE是△ABC的高，

∴∠ACE=9=9=4∴∠COD=9=9=5故答案为：40°；50°.【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60∘∵DE‖BC,∴∠ADE=∠B=5故答案为：B.【分析】根据三角形内角和定理求出∠B,再根据平行线的性质求出∠ADE即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数分别为：2：3：4，∴三个内角分别是180∘×所以该三角形是锐角三角形，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状.7．【答案】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=90°。∵∠BAO=30°，∴∠AOC=∠B+∠BAO=90°+30°=120°。∵长方形ABCD沿对角线AC折叠，∴∠BAC=∠B'AC。∵∠BAO=30°，∴∠BAC=∠∵∠AOC=120°，∴∠BAC=1答：∠AOC的度数为120°，∠BAC的度数为30°.【解析】【分析】利用长方形的性质得到相关角的度数，再结合折叠的性质和三角形内角和定理来求解∠AOC和∠BAC的度数.8．【答案】（1）解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABO=∠OBC=12∵∠A+∠ABC+∠ACB=18∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=18∴∠OBC+∠OCB=9而∠BOC+∠OBC+∠OCB=18∴∠BOC=18（2）解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABO=∠OBC=12∵∠A+∠ABC+∠ACB=18∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=18∴∠OBC+∠OCB=9而∠BOC+∠OBC+∠OCB=18∴∠BOC=18（3）解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABO=∠OBC=12∵∠A+∠ABC+∠ACB=18∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=18∴∠OBC+∠OCB=9而∠BOC+∠OBC+∠OCB=18∴∠BOC=18【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC=12∠ABC,∠ACO=∠OCB=129．【答案】B【解析】【解答】解：∵BE‖AD,∴∠ABE=∠BAD=2∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=2∵∠C=9∴∠AEB=∠C+∠CBE=9故答案为：B.【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论.10．【答案】B【解析】【解答】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．

【分析】利用三角形角平分线的定义可得∠BAC=60°，然后根据三角形的内角和是180度的解答即可．11．【答案】60°【解析】【解答】解：∵DE‖BC,∴∠AED=∠C=7又∵∠ADE+∠AED+∠A=180∘故答案为：6【分析】由平行线的性质可得到∠AED=∠C,在△ADE中由三角形内角和定理可求得∠ADE度数解答即可.12．【答案】74°【解析】【解答】∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=35°.∵CD⊥AB于D，∴∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°.∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°.【分析】根据三角形内角和求出∠ACB=70°，利用角平分线的定义可得∠ACE=1213．【答案】解：∠AMO+∠MON+∠ONC=360°理由：过O点作OE∥AB，∵OE∥AB，AB∥CD，∴OE∥CD，∴∠AMO+∠MOE=180°①，∠EON+∠ONC=180°②，①+②得∠AMO+∠MOE+∠EON+∠ONC=360°，而∠MOE+∠EON=∠MON，∴∠AMO+∠MON+∠ONC=360°，解法二：∠AMO+∠MON+∠ONC=360°，理由：连接MN，AB∥CD，∴∠AMN+∠CNM=180°①，在△MNO中，∠NMO+∠MON+∠MNO=180°②，①+②得∠AMN+∠CNM+∠NMO+∠MON+∠MNO=360°，而∠AMN+∠NMO=∠AMO，∠CNM+∠MNO=∠CNO，∴∠AMO+∠MON+∠ONC=360°，【解析】【分析】方法一：过O点作OE∥AB，即可得到OE∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AMO+∠MOE=180°，∠EON+∠ONC=180°，相加解答即可；

方法二：连接MN，根据平行线的性质得到∠AMN+∠CNM=180°，再根据三角形的内角和定理求出∠NMO+∠MON+∠MNO=180°，两式相加解答即可.14．【答案】（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC=∠DAB=30°在△ABC中，∠C＝50°，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°在△ABD中∴∠ADB＝180°-∠ABD-∠DAB＝80°（2）解：∵∠BED=45°∴∠AEB=180°-45°=135°∠EAB+∠EBA=180°-135°=45°∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC∴∠BAC＝2∠EAB，∠ABC＝2∠ABE．∵∠BAC+∠ABC＝2∠EAB+2∠ABE＝90°．∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠B