2026年新课标 II 卷高考数学押题预测专题突破卷含解析

2026年新课标II卷高考数学押题预测专题突破卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|2x+1<5},则A∩B=?(A)(-∞,-1/2)∪[2,+∞)(B)(-∞,-1/2)(C)[2,+∞)(D)(-1/2,2)2.若复数z满足z²=i,则|z|=?(A)1/2(B)1(C)√2(D)23.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是？(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)[1,+∞)(D)(-1,1)4.执行以下算法语句，输出的结果是？S=0i=1WHILEi≤4S=S+ii=i+1WENDPRINTS(A)4(B)10(C)14(D)205.在等差数列{aₙ}中，若a₁=5,公差d=-2,则a₅=?(A)-3(B)-1(C)1(D)36.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=?(A)3(B)2(C)1(D)-17.平面α平行于平面β，直线l⊂α，直线m⊂β，则l与m的位置关系是？(A)平行(B)异面(C)相交(D)以上三种情况均有可能8.从5名男生和4名女生中随机选出3人参加活动，则选出的3人中恰好有1名女生的概率是？(A)5/12(B)1/2(C)5/13(D)4/99.若向量a=(1,k),向量b=(2,-1),且a⊥b，则k=?(A)-2(B)-1/2(C)1/2(D)210.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？(A)π/2(B)π(C)2π(D)4π/3二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。每小题全选对得6分，部分选对得3分，有选错或不选的得0分。11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是？(A)f(x)=x²(x≠0)(B)f(x)=sin(x)(C)f(x)=x³(D)f(x)=|x|12.若函数f(x)=x²-mx+1在区间(-∞,2]上单调递增，则实数m的取值范围是？(A)m≤4(B)m≥4(C)m≤2(D)m≥213.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a²=b²+c²-bc，则角A可能是？(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°14.关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)，下列说法正确的有？(A)若判别式Δ<0，则方程无实根(B)若方程有一个根为1，则p+q=1(C)若方程的两根均为正数，则p>0且q>0(D)若方程的两根异号，则p<015.已知点A(1,2)，点B(3,0)，点C在直线x=1上，则△ABC的面积S的最小值是？(A)1/2(B)√2(C)1(D)2三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=eˣ-ax²(a∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y=(e/2)x-1平行，求a的值。17.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}是等比数列，a₂=6,a₅=162。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)设bₙ=log₃(aₙ)，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,1)，点B(0,-1)，点C的坐标为(t,0)(t>0)。(1)若∠ACB=45°，求t的值；(2)设直线AC与直线BC的夹角为θ，求sinθ的最大值。19.(本小题满分12分)已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，直线l的方程为x-y+m=0。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l与圆C相切，求m的值。20.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求边c的长；(2)设△ABC的外接圆半径为R，求sinA的值。21.(本小题满分10分)已知函数f(x)=√(x+1)-ax(x≥-1,a∈R)。(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；(2)若函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增，求a的取值范围。试卷答案1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.D8.C9.D10.B11.B,C12.A,D13.A,C,D14.A,B,D15.C16.解：(1)f'(x)=eˣ-2ax。令f'(x)=0，得eˣ=2ax。易知x=0时，eˣ=1,2ax=0，不成立；x=ln(2a)时，eˣ=2ax成立。当a>0时，eˣ>0,2ax>0。在(-∞,ln(2a))上，eˣ<2ax，即f'(x)<0；在(ln(2a),+∞)上，eˣ>2ax，即f'(x)>0。故f(x)在(-∞,ln(2a))上单调递减，在(ln(2a),+∞)上单调递增。当a<0时，eˣ>0,2ax<0。在(-∞,+∞)上，eˣ>2ax，即f'(x)>0。故f(x)在(-∞,+∞)上单调递增。(2)f'(1)=e-2a。由题意，e-2a=e/2，解得a=1/2。检验发现a=1/2时，eˣ=xln(2)在x=1处成立，符合题意。故a=1/2。17.解：(1)设数列{aₙ}的公比为q。由a₂=6,a₅=162，得a₁q=6,a₁q⁴=162。将两式相除，得q³=27，解得q=3。将q=3代入a₁q=6，得a₁=2。故aₙ=2*3ⁿ⁻¹。(2)bₙ=log₃(aₙ)=log₃(2*3ⁿ⁻¹)=log₃2+(n-1)。数列{bₙ}是以log₃2为首项，1为公差的等差数列。Sₙ=n/2*[2log₃2+(n-1)*1]=n/2*(nlog₃2+log₃2-1)。18.解：(1)设向量AC=(t,-1)，向量BC=(t,-1)。由cos45°=|AC|/|BC|=√(t²+1)/√(t²+1)=1，此条件总成立。需向量AC与向量BC的夹角为45°。向量AC·向量BC=t²+1=|AC|·|BC|*cos∠ACB。若∠ACB=45°，则t²+1=√(t²+1)·√(t²+1)·cos45°=(t²+1)·(√2/2)。解得t²+1=(√2/2)(t²+1)，即(√2-1)(t²+1)=0。因t>0，t²+1>0，故无解。考虑向量AC与向量BC的夹角为135°，则向量AC·向量BC=|AC|·|BC|*cos135°=√(t²+1)·√(t²+1)*(-√2/2)=-(t²+1)√2/2。又向量AC·向量BC=t²+1。故t²+1=-(t²+1)√2/2，解得t²=-2-√2。因t>0，无解。考虑向量AC与向量BC的夹角为180°-45°=135°，则向量AC·向量BC=-(t²+1)。又向量AC·向量BC=t²+1。故t²+1=-(t²+1)，解得t²=-1。因t>0，无解。重新审视(1)问条件。∠ACB=45°，应理解为向量AC与向量BC的夹角为45°。则向量AC·向量BC=|AC|·|BC|*cos45°=√(t²+1)·√(t²+1)*(√2/2)=(t²+1)√2/2。又向量AC·向量BC=t²+1。故(t²+1)√2/2=t²+1。解得t²=(√2-1)²=3-2√2。因t>0，t=√(3-2√2)=√[(√2-1)²]=√2-1。(2)sinθ=|AC×BC|/|AC|·|BC|。向量AC=(t,-1)，向量BC=(t,-1)。向量AC×BC=t*(-1)-(-1)*t=0。故sinθ=0/√(t²+1)·√(t²+1)=0。sinθ的最大值为0。19.解：(1)圆C的方程为(x-2)²+(y+3)²=16。圆心为(2,-3)，半径r=4。(2)设圆心C(2,-3)到直线l:x-y+m=0的距离为d。d=|2-(-3)+m|/√(1²+(-1)²)=|5+m|/√2。由题意，d=r=4。故|5+m|/√2=4。解得|5+m|=4√2。故5+m=4√2或5+m=-4√2。解得m=4√2-5或m=-4√2-5。20.解：(1)由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=3²+(√7)²-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)设△ABC外接圆半径为R。由正弦定理，a/sinA=2R。故sinA=a/(2R)。又sinC=c/(2R)。由正弦定理，sinC=c/a=√(16-3√7)/3。故sinA=a*sinC/a=sinC=√(16-3√7)/3。注意：此处sinA=sinC不一定意味着A=C，因为题目未指明△ABC是否为等腰三角形。21.解：(1)当a=1时，f(x)=√(x+1)-x(x≥-1)。f'(x)=1/(2√(x+1))-1。令f'(x)=0，得1/(2√(x+1))=1，即√(x+1)=1/2。解得x=-3/4。在(-1,-3/4)上，f'(x)>0；在(-3/4,+∞)上，f'(x)<0。故f(x)在x=-3/4处取得极大值。f(-3/4)=√(1/4)-(-3/4)=1/2+3/4=5/4。当x=-1时，f(-1)=√0-(-1)=1。比较f(-3/4)与f(-1)，f(-3/4)=5/4>1=f(-1)。故f(x)的最小值为1，当x=-1时取得。(2)f'(x)=1/(2√(x+1))-a。由题意，f(x)在