七年级数学等式性质学案

七年级数学等式性质学案——探索等式变形的奥秘学习目标1.理解并掌握等式的两个基本性质。2.能够运用等式的基本性质对等式进行简单变形。3.初步体会等式性质在解决实际问题中的作用，培养逻辑推理能力与规范表达能力。一、温故知新：什么是等式？在我们的数学世界里，我们经常会遇到用等号“=”连接起来的式子，例如：`3+2=5`，`x+1=4`，`a=b`等等。像这样，表示相等关系的式子，我们称之为等式。等号左右两边的部分，分别叫做等式的左边和右边。思考：我们为什么需要研究等式？等式有什么特别的性质能帮助我们解决问题呢？二、新知探究：等式的性质探究一：等式性质1实验与观察：想象我们有一个平衡的天平，天平的左盘和右盘分别放有重量相等的物体，此时天平保持平衡，这就像一个等式。1.如果我们在天平的左盘和右盘同时各放上一个相同重量的砝码，天平会发生什么变化？2.如果我们从天平的左盘和右盘同时各取下一个相同重量的砝码，天平又会发生什么变化？归纳总结：等式的性质1等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。符号表示：如果`a=b`，那么`a+c=b+c`，`a-c=b-c`。（其中`c`为一个整式）通俗理解：天平两边同时增加或减少同样的重量，天平仍然保持平衡。例题解析1：利用等式性质1，解下列方程：(1)`x+3=8`解：方程两边同时减去3，得`x+3-3=8-3``x=5`(2)`x-2=5`解：方程两边同时加上2，得`x-2+2=5+2``x=7`探究二：等式的性质2实验与观察：还是那个平衡的天平。1.如果我们把天平左盘和右盘的物体都同时扩大到原来的相同倍数（比如2倍），天平还会平衡吗？2.如果天平左盘和右盘的物体都同时缩小到原来的几分之一（比如二分之一），天平还会平衡吗？（假设可以均匀分割）归纳总结：等式的性质2等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。符号表示：如果`a=b`，那么`a×c=b×c`。如果`a=b`，且`c≠0`，那么`a÷c=b÷c`。特别提醒：运用等式性质2时，除数一定不能为0！因为0做除数没有意义。通俗理解：天平两边的物体同时变成原来的几倍重或者几分之几重，天平仍然保持平衡。例题解析2：利用等式性质2，解下列方程：(1)`2x=6`解：方程两边同时除以2，得`2x÷2=6÷2``x=3`(2)`x÷3=4`(可看作`x×1/3=4`)解：方程两边同时乘以3，得`x÷3×3=4×3``x=12`三、思考与辨析1.判断下列说法是否正确，并说明理由：*若`a=b`，则`a+5=b+5`。（）*若`a=b`，则`a-m=b-n`。（）(思考：这里的m和n一定是同一个数吗？)*若`a=b`，则`3a=3b`。（）*若`a=b`，则`a÷c=b÷c`。（）(思考：这里的c可以是0吗？)2.小明在解方程`x-3=5`时，是这样做的：`x-3=5=x=5+3=x=8`。他的做法对吗？为什么？（提示：解方程的书写格式很重要，不能连等哦！应该写成：x-3=5，x=5+3，x=8。）四、巩固练习基础巩固：利用等式的性质解下列方程，并写出每一步的依据（选做）：1.`x+5=10`2.`x-7=12`3.`3x=15`4.`x÷4=2`能力提升：5.已知`2a=b`，利用等式性质判断下列各式是否成立：*`2a+3=b+3`()*`2a-5=b-5`()*`6a=3b`()(提示：2a×3=b×3)*`a=b÷2`()(提示：2a÷2=b÷2)五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？*我知道了等式的两个基本性质：性质1是：_________________________________________________性质2是：_________________________________________________，要注意_________________。*我学会了运用等式的性质来_________________________________。*在运用性质时，我觉得需要特别注意的地方是：_________________________________。六、拓展延伸你能利用今天学习的等式性质，尝试解一下这个方程吗？`