第一单元第1课时 古人计数（一）（教案）一年级下册数学 北师大版

第一单元第1课时古人计数（一）（教案）一年级下册数学北师大版

一、教材与学情：基于核心素养的深度剖析

（一）【基础·教材分析】承上启下的种子课

本课是北师大版（第五版）一年级下册第一单元“20以内数与加法”的起始课，教材以“古人计数”的故事情境为载体，将数学的文化属性与学科本质紧密相连。从知识序列上看，这是在学生已经熟练掌握0-10各数的认识、比较与加减法的基础上进行的。它既是10以内数的认识的延伸与扩展，更是学生第一次接触“计数单位”与“位值制”的核心概念，为后续学习20以内的进退位加减法、乃至大数的认识奠定了至关重要的基石。

本课教材编排蕴含了三条逻辑线索。第一，历史线索：通过呈现古人“石子计数”“结绳计数”的方式，让学生经历从“逐一计数”到“按群计数”的认知发展过程，体会数学源于生活的需要。第二，操作线索：设计了“摆一摆，数一数”“捆一捆，认一认”的活动，引导学生动手操作，从实物（小棒）到表象（摆法），再到符号（数字），完成对数的意义的建构。第三，认知冲突线索：当数量超过10时，“石子不够用了怎么办”这一问题，直接指向了“满十进一”这一十进制核心思想的诞生，具有极高的思维价值。

（二）【重要·学情画像】站在具象思维的原点

一年级学生（约6-7岁）的思维正处于从直观动作思维向具体形象思维过渡的阶段。他们对于11-20各数并非一无所知，大部分孩子能顺口溜式地数到20，甚至更多。但这是一种“机械记忆”，而非“概念理解”。学生的认知原点在于“一”的累加，难点在于如何将“10个一”打包、抽象、升华为一个更高层级的单位——“十”。

此外，学生在前一阶段已经积累了丰富的“数物体个数”的经验，具备了一一对应的能力。但这种经验往往是零散的、个位化的。当面对“12”这样超过手指总数的数字时，他们原有的认知平衡被打破，急需一种新的、更高效的计数策略。因此，本课的教学必须建立在“操作感知”的基础上，让学生的思维过程“可视化”，通过动作来固化概念，再通过语言来内化理解。

二、教学目标与重难点：精准定位核心价值

（一）【核心·教学目标】

1.知识与技能目标：经历从具体情境中抽象出11-20各数的过程，能正确数出数量在11-20之间的物体个数，掌握这些数的顺序和大小；认识计数单位“一（个）”和“十”，理解“10个一是1个十”，知道11-20各数的组成，会正确认、读、写11-20各数。

2.过程与方法目标：通过摆小棒、捆小棒、拨计数器等操作活动，经历“满十进一”的形成过程，初步建立数感，培养动手操作能力和初步的抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：了解古人计数的方法，体会数学与生活的密切联系，感受数学文化的博大精深，激发学习数学的兴趣和民族自豪感。

（二）【高频考点·重难点】

4.教学重点：理解“10个一是1个十”的含义；掌握11-20各数的组成（即几个十和几个一）和读写。

5.教学难点：建立“十”作为新的计数单位的概念，初步感悟位值制思想（即相同的数字在不同位置表示不同的值）。

三、教学准备：构建多元化的学习支架

1.教具准备：多媒体课件（包含古人计数动画、动物乐园情境图）、磁性小棒及橡皮筋、大号计数器、板贴数字卡片。

2.学具准备：每名学生准备一包20根的小棒（建议使用统一规格的吸管或小棍，便于捆扎）、2根橡皮筋、一张“小小牧场”学习单。

四、教学实施过程：在操作与思辨中建构数概念

（一）【热点·情境导入】穿越时空，激发冲突

1.创设情境：教师用生动的语言描述并配合课件演示：“在很久很久以前，遥远的大草原上，有一位牧羊人。他既不会写数字，也不会用计数器，但是他有一群可爱的羊。每天早上，他要把羊赶出去吃草，晚上要把羊赶回羊圈。他怎么知道自己的羊有没有丢呢？聪明的古人想出了一个办法——（播放课件：牧羊人每赶出一只羊，就放一颗石子，羊回圈了，就捡回一颗石子）。”

2.揭示课题：牧羊人用石子来计数，这就是“古人计数”。今天我们也来当一回“小古人”，用这种古老而智慧的方法来认识更大的数。（板书优化后的课题：古人计数（一）——11～20的认识）

3.制造认知冲突：课件出示羊群（数量为12只），提问：“瞧，今天牧羊人的羊特别多，如果还用‘出一只羊放一颗石子’的方法，你觉得怎么样？”引导学生说出“石子太多，容易乱”“不好一眼看出总数”等弊端。从而引出核心问题：“有没有一种更巧妙的方法，能让我们一眼就看出有多少只羊呢？”

（设计意图：通过历史故事引入，不仅激发了学生的好奇心，更重要的是通过“石子太多”这一实际问题，自然引出优化计数方法的必要性，为后续“按群计数”的探究活动埋下伏笔。）

（二）【难点·操作探究】动手创造，“发明”计数单位

4.【重要】初步尝试，暴露多元思维

任务驱动：教师提出核心任务：“既然石子太多不好数，我们就用小棒来代替石子（一根小棒代表一只羊）。请同学们用小棒摆出羊的数量，要求是：不仅自己要数清楚，还要让老师和其他同学一眼就能看出你摆的是多少。”

学生操作，教师巡视，选取具有代表性的摆法呈现在黑板上（或实物投影展示）。典型的摆法可能包括：

A类：一根一根散乱地摆了一大片。

B类：两根两根地摆成一对一对。

C类：五根五根地摆成一小堆。

D类：左边单独摆了10根，右边摆了2根（部分学生可能已有生活经验）。

5.对比优化，聚焦“十”的雏形

引导学生观察评价：“你们觉得哪种摆法最能让人一眼看出是12？”学生通过比较，会倾向于选择D类，因为“左边一看就是10，右边是2，合起来就是12，不用再一根一根去数”。

教师追问关键问题：“为什么大家一看左边就知道是10根？难道这10根和刚才一根一根摆的那10根有什么不同吗？”学生可能会说：“因为左边的10根排得很整齐，很紧密，像一个小队伍。”教师顺势引导：“是啊，这10根小棒紧紧地靠在一起，组成了一个‘小集体’。这个‘集体’在数学上，有着特殊的含义。”

6.【非常重要】核心建构：10个一就是1个十

操作建模：请学生像D类摆法那样，数出10根小棒（强调必须一根一根数，明确是“10个一”）。然后，教师示范用橡皮筋将这10根小棒捆成一捆，举起来让学生观察：“这一捆，就是把10个一合在了一起。它不再是10个单独的‘一’，而是一个新的、更大的‘人物’——我们把它叫做‘1个十’。”

板书核心概念：10个一是1个十。（学生边捆边读，动作与语言同步）

逆向理解：解开皮筋，提问：“1个十里面有几个一？”引导学生明确“1个十就是10个一”，实现概念的双向贯通。

7.迁移应用，建构11-19

示范建构11：在1捆（1个十）的基础上，再添上1根（1个一），提问：“现在是多少？为什么？”引导学生说出：1个十和1个一合起来是十一。（板书：1个十和1个一，是11）

自主建构12-18：学生自主操作，从11开始，依次添1根小棒，摆出12、13……直到18。每摆一个数，都要和同桌互相说一说：“我摆的是（），它是由（）个十和（）个一组成的。”教师巡视，重点关注学困生，纠正“十几”的组成表述。

挑战19与冲突再现：摆出19后，教师提问：“19再添上1根是多少根？”学生动手操作，发现散着的部分又有了9+1=10根。教师引导：“这10根单独的‘一’，又能变成什么？”引导学生将这10根也捆成1捆。此时桌面出现2捆小棒。

8.突破极限，建构20

观察2捆小棒：“现在我们有了几捆？每捆是多少？合起来是多少？”引导学生得出：2个十合起来是二十。（板书：2个十，是20）

强化概念：追问“20里面有几个十？”“20里面有几个一？”让学生意识到20既可以看作是2个十，也可以看作是20个一，但“2个十”是最简洁、最数学化的表达。

（设计意图：本环节通过“摆-比-捆-说”的系列活动，让学生经历了计数单位“十”的“发明”过程。这不是教师强加给学生的规定，而是学生在解决“一眼看出”这一实际问题中自我优化、自我建构的结果，充分体现了“做中学”的理念。）

（三）【基础·抽象提升】半抽象模型，初探位值

9.符号过渡：从“形”到“图”

教师收起小棒，在黑板画出“大石头”和“小石头”的示意图：“古人在放牧时，如果也用我们这种‘捆小棒’的思路，他们可能会怎么做？”引导学生想象：用一块大石头代表一捆（1个十），用一块小石头代表一根（1个一）。

10.看图说数：教师快速画出图形组合（如1大2小），让学生说出表示的数（12），并说明理由。

11.制造冲突，引出位值萌芽

教师故意为难：“可是，大石头和小石头虽然大小不同，但毕竟都是石头，很容易混淆。如果古人只有一种大小完全相同的石头，他们怎么区分哪个是‘十’，哪个是‘一’呢？”鼓励学生大胆猜测（比如：刻道道、涂颜色、摆在不同位置……）。

教师小结：“你们真会想办法！其实，古人后来就想到了一个绝妙的办法——给它们安排不同的位置。放在左边（高位）的，就算作‘十’；放在右边（低位）的，就算作‘一’。这个‘位置’的秘密，就藏在我们下节课要认识的‘计数器’里。”

（设计意图：从具象的小棒过渡到半抽象的“大石/小石”模型，是思维的一次提升。最后关于“相同石头如何区分”的追问，直指“位值制”的核心，不仅为下一课时学习计数器做好了铺垫，更让学生感受到数学约定和规则的简洁美与必要性。）

（四）【应用·巩固内化】分层练习，回归生活

12.基础练习：课本“练一练”第1题（数一数，写一写）。要求学生先看图，在头脑中想想要先圈出几个十，再说组成，最后写数。重点考察学生是否形成了“按群计数”的习惯。

13.【高频考点】操作练习：老师说数（如15、17、20），学生迅速用学具（小棒或画大石头小石头图）表示。此环节要快节奏、全覆盖，特别关注“20”的表示是否有学生只画了2块大石头。

14.综合应用：出示“草莓图”或“雨伞图”（数量凌乱，且有十几样）。提问：“怎样才能又快又准地数出这些草莓有多少颗？”引导学生应用本节课的核心方法：“先把10颗圈成一个圈（或一盒），再数剩下的。”让学生在学习单上独立圈画并填空。

15.生活链接：课件展示生活中“以十为单位”计数的实例，如成盒的鸡蛋（10枚装）、成包的铅笔（10支装）、成摞的一次性纸杯等，让学生真切感受到数学就在身边。

（设计意图：通过多层次、多形式的练习，将静态的知识转化为动态的思维。特别是“圈十”的策略，将本课的核心思想“十进制”固化为一种通用的解题技巧，实现了从知识到能力的转化。）

五、板书设计：结构化呈现思维轨迹

（左侧）

古人计数（一）——11～20的认识

石子计数→小棒计数→抽象数字

（逐一）（按群）

核心：10个一是1个十

1个十和1个一，是11

1个十和9个一，是19

2个十，是20

（右侧）（学生作品展示区）

（学生贴“1捆+1根”的图）

（学生贴“2捆”的图）

（设计意图：板书左侧是知识建构的逻辑链条，清晰呈现了核心概念和数的组成规律；右侧是学生操作成果的鲜活展示，让生成性资源成为板书的一部分，体现了学生的主体地位。）

六、教学反思：预设与生成的再思考

1.关于“捆”的操作时机：在实际教学中，部分精细动作发展稍慢的学生可能在捆扎小棒上花费较多时间，导致后续练习时间紧张。应对策略是，可以采用同桌互助的形式，或者教师准备少量提前捆好的“示范捆”作为支架，但一定要保证每个学生都有“捆”的亲身体验，因为动作经验是概念理解的基础。

2.关于“20”的难点突破：学生在理解“2个十是20”时，往往习惯性地认为“20就是20个一”。教师在教学19+1时，一定要放慢节奏，引导学生关注“又产生了新的1个十”这一动态生成过程，而非只关注静态的2捆结果。

3.关于跨学科融合：本课在导入