小学数学三年级下册《三位数除以一位数（商是两位数）》探究式教学设计

小学数学三年级下册《三位数除以一位数（商是两位数）》探究式教学设计

一、教学内容与目标定位

本课教学内容聚焦于人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的核心内容——三位数除以一位数，且商的最高位是十位，即商是两位数的除法笔算。这不仅是整数除法运算知识体系的关键节点，更是学生从直观运算向抽象逻辑思维过渡的重要桥梁。本课教学设计立足于发展学生的数感、运算能力和推理意识，旨在帮助学生深刻理解除法竖式中每一步的数学意义，掌握试商、调商的基本策略，并为后续学习除数是两位数的除法乃至更复杂的小数除法奠定坚实的基础。

【核心】本课时的核心目标是引导学生经历探索三位数除以一位数（商是两位数）计算方法的过程，理解并掌握其笔算算理，能正确、熟练地进行计算。【基础】使学生理解在计算过程中，当被除数的最高位不够商1时，应看被除数的前两位，商的首位写在十位上的道理，这是本课最核心的认知生长点。【重要】培养学生初步的估算意识、验算习惯以及运用除法知识解决简单实际问题的能力。【难点】理解“商的定位”原理，即为什么商的首位要写在十位上，以及每一步余数所表示的实际含义。【高频考点】三位数除以一位数的竖式计算（尤其是商中间或末尾有0的情况虽然本课不直接涉及，但为后续铺垫），以及运用除法解决“平均分”类的实际问题。

二、教学背景与学情分析

在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法、一位数除整十、整百数的口算，以及一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法。他们具备了将数进行分解、组合的基本能力，对除法竖式的书写格式和基本步骤（除、乘、减、落）有了初步的体验。然而，从两位数除以一位数跨越到三位数除以一位数，特别是当被除数百位上的数小于除数时，认知上会产生一个新的冲突：百位不够除怎么办？商应该写在哪里？这个“商的位置”的确定，正是学生认知发展的关键阶梯。他们可能会机械地记住“看前两位”，但对于为什么这样做的深层理解，以及每一步运算结果（特别是余数）的实际意义，往往存在模糊地带。因此，本课设计将充分借助直观模型（如小棒图、方格图），将抽象的算理与直观的操作紧密结合，让学生在动手、动脑、动口的过程中，实现从直观感知到抽象理解的飞跃，真正打通算理与算法之间的“最后一公里”。

三、课程设计理念与实施策略

本设计全面贯彻“以学生发展为本”的课程改革理念，倡导自主、合作、探究的学习方式。

1.情境驱动，问题引领：创设贴近学生生活的现实问题情境，将数学知识的学习融入解决实际问题的过程中，激发学生的内在学习动机。

2.数形结合，明晰算理：充分利用几何直观，通过摆一摆、分一分、画一画等活动，将抽象的除法运算过程直观化、可视化，帮助学生深刻理解“分”的过程与竖式中每一步的对应关系，从而真正理解算理，掌握算法。

3.聚焦核心，深度探究：围绕“商的定位”这一核心难点，设计有层次的探究活动，引导学生经历“猜想—验证—归纳—应用”的知识建构过程，培养其推理意识和批判性思维。

4.纵横联系，构建网络：不仅关注本课知识点的掌握，更注重沟通口算、估算、笔算之间的内在联系，以及新旧知识（两位数除以一位数与三位数除以一位数）之间的逻辑关联，帮助学生将新知纳入已有的认知结构中，形成系统化的知识网络。

四、【重中之重】教学实施过程

（一）唤醒经验，引发冲突（预计5分钟）

1.复习铺垫，激活思维：教师首先呈现一组口算练习，如“40÷2=，80÷4=，160÷8=”，快速激活学生对除法运算的记忆。随后，出示一道两位数除以一位数的笔算题“96÷3=”，请一名学生板演，并让他向全班同学讲解自己的计算过程：“先分十位上的9个十，除以3得3个十，商写在十位上；再分个位上的6个一，除以3得2个一，商写在个位上。”这一环节【基础】且【重要】，旨在唤醒学生已有的知识经验，特别是对“商的书写位置”的认知，为新知的迁移做好铺垫。

2.创设情境，提出问题：教师利用多媒体课件出示“三年级256名学生要参加社会实践活动，如果平均分成4个中队，每个中队有多少人？”的现实情境图。引导学生阅读信息，理解题意，并列出算式“256÷4”。教师板书课题，并指出：“今天我们继续学习三位数除以一位数的除法。”学生观察算式，教师追问：“请大家仔细观察这个算式，和我们之前学习的96÷3有什么不一样？”引导学生发现：被除数百位上的“2”比除数“4”要小。

3.制造冲突，激发探究：教师顺势抛出核心问题：“以前我们算除法，都是从被除数的最高位开始除起。可是现在，被除数的最高位‘2个百’比除数4小，不够分，怎么办？商‘2’还能不能写在百位上？”这个问题直指本课的核心【难点】，瞬间激起了学生的认知冲突和探究欲望。

（二）操作探究，理解算理（预计12分钟）

1.直观操作，初步感知：【非常重要】教师为学生提供学具（如2张百元纸币模型、5张十元纸币模型、6个一元硬币模型，或小棒图），让学生以小组合作的形式，亲自动手“分一分”256元，平均分给4个人。学生通过操作发现：2张100元的大钞不够分给4个人，必须先将2张100元兑换成20张10元，这样就有25张10元，再分给4个人，每人分得6张10元（即60元），还剩下1张10元；再将剩下的1张10元兑换成10个1元，加上原来的6个1元，一共16个1元，再分给4个人，每人分得4个1元。通过这个兑换、再分的过程，学生直观地感受到：当高位不够分时，就要拆开与下一位合并后再分。

2.数形结合，勾联关系：在学生充分操作的基础上，教师引导他们将分物的过程与竖式计算联系起来。教师在黑板上画出简单的数位顺序表（百位、十位、个位），并请一个小组的代表上台，一边演示分物过程，一边尝试用语言描述：“我们先分百位，2个百不够分给4个人，所以我们就把它们拆开，和十位的5个十合并成25个十，然后再分给4个人，每人分到6个十，也就是60元。在十位上写6，表示6个十。分掉了24个十（6×4），还剩下1个十。这个1就是余数，要写在十位的下面。”教师根据学生的描述，同步在黑板上进行竖式的初步书写，将每一步操作与竖式中的数字一一对应起来。这个过程【核心】且【重要】，是学生将直观的动作经验内化为抽象的符号表征的关键一步。

3.追问深化，理解本质：教师围绕“商的定位”进行关键追问：“为什么商‘6’要写在十位上？”引导学生深入思考：“这个6表示什么？”（表示每人分到的60元，即6个十）“这6个十是怎么来的？”（是从25个十里分出来的）“所以，它代表的是分十位的结果，当然要写在十位上。”教师再问：“第一次分的是百位和十位合起来的数，这告诉我们什么？”引导学生得出结论：当被除数的最高位不够除时，就要看被除数的前两位，用前两位去除以除数。教师继续引导：“那么分完十位后，剩下的1个十怎么办？”学生根据操作回答：“把剩下的1个十拆开，和个位的6个一合并成16个一，继续分。”教师顺势完成竖式的后续部分，并强调余数的处理——要与下一位的数合并。整个过程中，教师不直接告知算法，而是通过一系列精心设计的问题，引导学生在操作和对话中，自己“发现”并“发明”算法，实现对算理的深度理解。

（三）抽象概括，建构算法（预计8分钟）

1.回顾反思，梳理步骤：在完成256÷4的计算后，教师引导学生回顾整个探究过程，尝试用自己的语言概括三位数除以一位数（商是两位数）的计算步骤。师生共同归纳出核心步骤：

（1）【基础】判断：先看被除数的最高位（百位），如果比除数小，说明不够商1个百。

（2）【难点突破】试商：就看被除数的前两位（百位和十位），用前两位除以除数，商写在十位上。

（3）计算：用商乘除数，得到的积写在被除数的前两位下面，然后做减法，求出第一次的余数。

（4）【关键】落位：将余数与个位上的数落下来，合并成一个新的数。

（5）继续除：用这个新的数除以除数，商写在个位上。

（6）检查：余数必须比除数小。

教师特别强调，整个计算过程其实就是在不断重复“分、乘、减、落”这四个基本动作，只是每一次分的“对象”不同。

2.即时练习，巩固认知：教师出示另一道例题，如“324÷6=”。让学生尝试不借助学具，独立在练习本上完成竖式计算。教师巡视，选择具有典型错误（如商的位置写错、余数忘记落等）的学生作业，投影展示，组织全班进行辨析、讨论。

“为什么这道题商也是两位数？”“商的十位上写几？你是怎么想的？”通过辨析，进一步强化“商是几位数的判断方法”以及“商的定位法则”。教师此时点拨：判断商是几位数，关键就看被除数的最高位够不够除。如果够除，商就是三位数；如果不够除，商就是两位数。这一规律【高频考点】，能帮助学生快速预估结果，检查计算的合理性。

3.沟通联系，完善结构：教师引导学生将今天学习的256÷4与之前学习的96÷3进行对比。“它们有什么相同点和不同点？”引导学生发现：相同点在于计算的基本原理和方法是相通的，都是“分”的过程，都要遵循“除、乘、减、落”的步骤；不同点在于，今天的算式因为被除数的最高位不够除，所以我们需要多看一位，这就导致了商的位置发生了变化，从三位数变成了两位数。通过这种比较，学生不仅掌握了新知，更将新旧知识串联起来，构建起更加完整的除法运算认知结构。

（四）分层练习，深化应用（预计10分钟）

本环节设计三个层次的练习，由浅入深，确保不同层次的学生都能获得发展。

1.基础性练习：【基础】【高频考点】完成教材“做一做”中的习题，如“156÷4，275÷5，608÷2”等。要求学生先判断商是几位数，再列竖式计算，并选择其中一题进行验算。这一层旨在让学生熟练运用所学算法，形成基本技能。教师重点检查学生商的定位是否准确，余数是否小于除数。

2.辨析性练习：【重要】【难点】呈现几道有错误的竖式，让学生当“小老师”进行批改。

例如：计算252÷6，竖式中将商“4”写在百位上，导致后续计算错误。

又如：计算345÷7，竖式中第一步用34除以7得4，余6，但忘记将个位的5落下来，直接用6除以7。

学生通过找错、析错、改错，对算理和算法的理解会更加深刻，有效避免同类错误的发生。

3.应用性练习：【核心】呈现一个更具挑战性的实际问题：“学校图书馆有336本图书，需要摆放在3个书架上。每个书架有4层。平均每层放多少本书？”这个问题需要学生先分析数量关系，列出综合算式“336÷3÷4”或“336÷（3×4）”。在计算过程中，学生需要独立判断每一步计算中商是几位数，并正确进行计算。这一层练习不仅巩固了除法计算，更锻炼了学生分析问题和综合运用知识的能力，体现了数学的应用价值。教师在此过程中，鼓励学生交流不同的解题思路，感受解决问题策略的多样性。

（五）总结反思，拓展延伸（预计5分钟）

1.全课总结，内化提升：教师引导学生围绕以下问题进行回顾和反思：“这节课我们学习了什么？你有哪些收获？在计算三位数除以一位数时，最关键的是什么？你还有什么疑问？”让学生畅所欲言，分享自己的学习心得、遇到的困难和解决的方法。教师最后进行概括性总结，再次强调“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面”以及“每次除得的余数必须比除数小”这两条铁律。

2.拓展延伸，激发思考：教师提出一个思考题：“我们学习了三位数除以一位数，如果被除数的最高位够除，比如‘432÷3’，它的商会是几位数？你会算吗？课后可以试着挑战一下。”这个问题的提出，既是对本课知识的正向延伸，又为学生后续学习商是三位数的除法埋下了伏笔，激发了他们继续探索的兴趣。同时，鼓励学生用今天学到的“分一分”的数学思想，去尝试解决生活中的其他分配问题。

五、板书设计

小学数学三年级下册

三位数除以一位数（商是两位数）

例：256÷4=64（个）

64【核心定位：商的首位写在十位上】

4)256

24→25个十÷4=6个十（6写在十位）

——（4×6=24个十）

16→剩下的1个十与6个一合并成16个一

1616个一÷4=4个一（4写在个位）

——（4×4=16个一）

0

【重要法则】

1.看：被除数首位<除数→看前两位

2.定：商的首位写在十位上

3.算：除→乘→减→落，重复进行

4.查：余数<除数

六、作业布置

1.必做题：完成练习册中相关的三位数除以一位数（商是两位数）的竖式计算题4道，并选择其中两道进行验算。

2.选做题：寻找生活中的例子，编一道需要用三位数除以一位数（商是两位数）解决的实际问题，并把它记录下来，明天上课与同学分享。

3.预习任务：尝试计算“576÷3”，思考这道题的计算过程和今天学习的有什么不同，并把自己的想法记录下来。

七、教学反思（预设）

本课教学设计力求将静态的数学知识转化为动态的探究过程。通过创设冲突情境，有效激发了学生的探究欲望。在核心环节，充分