沪教版三年级下册数学“整十数乘两位数的笔算”教学设计

沪教版三年级下册数学“整十数乘两位数的笔算”教学设计

  一、教材与学情分析

  本课教学内容属于“数的运算”范畴，是沪教版小学数学三年级下册第二单元“用两位数乘除”中的重要组成部分。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法、两位数乘一位数的笔算、整十数乘整十数的口算，并初步理解了乘法的算理与算法，这为学习“整十数乘两位数”奠定了坚实的基础。从知识发展的逻辑序列来看，本课内容既是对已有乘法计算能力的巩固与扩展，又是后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数等更复杂笔算乘法的关键基石。其核心在于将“整十数乘一位数”的口算经验，迁移并整合到笔算的规范格式与过程中，初步构建多位数乘法的完整运算图式。

  从学情角度分析，三年级学生正处于具体运算思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的认知特点表现为：能够理解和运用符号进行逻辑思考，但依然需要直观表象和操作活动的支持；具备一定的知识迁移能力，但在面对新的算法格式时，容易受到先前固定模式的干扰，例如，在列竖式时，可能会将整十数末尾的“0”也参与对位运算，导致数位对齐错误。同时，学生的差异开始显现：一部分学生可能已能通过口算或自主尝试解决此类问题，但未必理解算理；另一部分学生则可能需要更多的操作、图示和语言表述来建立算法与算理之间的联系。因此，教学设计的核心挑战在于：如何引导所有学生从“知其然”（掌握算法）走向“知其所以然”（理解算理），并能在理解的基础上进行准确、灵活的计算。

  基于以上分析，本课教学必须超越单纯技能训练的层面，致力于发展学生的运算能力和推理意识。教学应创设真实的、富有意义的问题情境，激发学生的探究欲望；应设计层次分明的操作、探究与交流活动，让学生在自主尝试、合作辨析中，亲历算法的形成过程，深刻理解“先将整十数看作几个十，用整十数十位上的数去乘两位数，再在积的末尾添上0”这一核心算理；应注重算法多样化与最优化的引导，鼓励学生沟通口算、横式与笔算之间的联系，形成结构化、网络化的知识体系；还应设计针对性的练习和反馈，帮助学生克服认知难点，实现算法从“理解”到“内化”再到“熟练应用”的跨越。

  二、教学目标

  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段“数与运算”领域的要求，结合教材内容和学生实际，制定以下三维教学目标：

  1.知识与技能：理解整十数乘两位数的算理，掌握其笔算方法，能正确、熟练地进行计算。能够运用所学知识解决简单的实际问题。

  2.过程与方法：在探索整十数乘两位数计算方法的过程中，经历从具体情境抽象出数学问题、利用已有知识进行迁移尝试、通过多种方式验证算理、归纳概括算法的全过程，发展迁移类推能力、运算能力和初步的推理能力。

  3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受计算的价值。在合作交流与算法分享中，获得成功的体验，增强学习数学的信心，养成认真计算、反思验证的良好习惯。

  三、教学重点与难点

  教学重点：理解整十数乘两位数的算理，掌握其笔算方法。

  教学难点：理解“用整十数十位上的数去乘两位数，所得的积表示多少个十，因此要在末尾添上一个0”的算理。正确处理竖式中因数末尾“0”的对位问题。

  四、教学准备

  1.多媒体课件：呈现问题情境、直观图示、算法过程、练习题目等。

  2.学习任务单：包含探究活动记录、分层练习题组、课堂小结框架。

  3.教学用具：可粘贴的计数棒图或小方块图（用以直观演示算理）。

  4.学生准备：练习本、笔。

  五、教学过程

  （一）创设情境，提出问题（预计用时：8分钟）

    师：同学们，学校“阳光体育节”即将来临，体育组的王老师正在为各班级采购跳绳。请看大屏幕。（课件出示情境图：一捆跳绳10根，旁边文字信息：每捆跳绳10根。另有一张订单：三（1）班需要23捆，三（2）班需要30捆……）

    师：从图中，你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

    （预设学生回答：每捆10根，三（1）班要23捆，一共需要多少根跳绳？三（2）班要30捆，一共需要多少根跳绳？等等。）

    师：大家提出的问题很有价值。我们先来解决“三（1）班需要23捆，一共多少根跳绳？”这个问题。谁会列式？

    生：10×23。

    师：为什么用乘法计算？

    生：因为求23个10是多少。

    师：说得非常准确。这个算式与我们以前学过的乘法算式有什么不同？

    生：一个是整十数，一个是两位数。

    师：对，这就是我们今天要共同探究的新问题——“整十数乘两位数”（板书课题：整十数乘两位数）。那么，10×23到底等于多少呢？又该怎样计算呢？请大家开动脑筋，用自己的方法试一试。

  【设计意图】创设与学生校园生活紧密相连的采购情境，使数学问题源于实际需要，激发学生的学习兴趣。通过信息提取和问题提出，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。直接引出核心算式10×23，通过对比点明新知特征，明确学习任务，引发认知冲突，为自主探究做好铺垫。

  （二）自主探究，算法多样化（预计用时：12分钟）

    1.独立思考，尝试计算：学生独立在任务单或练习本上尝试计算10×23。教师巡视，收集不同的计算方法，关注学生的思维过程，对有困难的学生给予适当提示（如：可以画图，可以想想23个10是多少，可以把它转化成学过的知识等）。

    2.小组交流，分享算法：学生在4人小组内分享自己的计算方法。要求：说清自己的计算过程和想法；认真倾听同伴的方法；比较不同方法的异同。

    3.全班汇报，展示多样算法：教师选取有代表性的方法进行全班展示，并引导学生进行阐述和互动评价。预设学生可能出现的方法如下：

      方法一：利用乘法意义，加法计算。10×23就是23个10相加，10+10+10……加23次，得到230。教师肯定其基于意义的理解，同时引导思考：如果是更大的数，这样计算方便吗？

      方法二：利用数的组成，化归为表内乘法。23由20和3组成。先算10×20=200，再算10×3=30，最后200+30=230。教师板书横式：10×23=10×(20+3)=10×20+10×3=200+30=230。追问：这里运用了我们学过的什么运算定律？（乘法分配律）这种“先分后合”的思路非常巧妙。

      方法三：利用已有口算经验进行推算。因为1×23=23，所以10×23就是10个23，是230。或者想：10×23就是23个十，是230。教师引导学生用简洁的语言概括：一个数乘10，只要在这个数的末尾添一个0。

      方法四：尝试列竖式计算。学生可能直接写出23×10，并模仿两位数乘一位数的竖式进行对位。可能会出现两种典型写法：一是将0单独对位参与计算；二是将0放在一边，直接用1（十位上的数）去乘23。教师先不评判对错，而是将这两种写法都呈现出来，作为后续深入探究的焦点。

    4.初步比较，聚焦核心：师：同学们真了不起，想出了这么多种方法。请大家比较一下，这些方法之间有什么联系？哪种方法你觉得更通用、更适合笔算？（引导学生发现方法二、三、四都体现了“把整十数看作几个十”的核心思想。而竖式是一种记录计算过程的简洁形式，我们需要探讨它的正确写法。）

  【设计意图】充分尊重学生的认知起点，给予充足的时间和空间进行自主探索与合作交流。展示多样化的算法，旨在暴露学生的原始思维，沟通新旧知识（加法意义、数的组成、口算规律、竖式经验）的联系。通过比较，让学生初步体会不同算法的优劣和内在一致性，自然将探究焦点引向对笔算竖式规范写法的深入理解，为算理的理解搭建阶梯。

  （三）深入研讨，明晰算理与算法（预计用时：15分钟）

    这是本节课的核心环节，旨在攻克难点，深刻理解算理，规范算法。

    1.冲突聚焦，引发思辨：教师将学生尝试的两种竖式写法（错误写法：个位对齐，0参与运算；正确写法：0单独处理，用十位上的1乘23）并列呈现在黑板上或课件上。

      师：这两种竖式写法，到底哪一种正确？为什么？请大家结合我们刚才的口算方法、横式计算方法，或者用小方块图摆一摆、分一分，来证明你的观点。

    2.多元表征，理解算理：

      （1）图示验证：教师利用课件动态演示或用教具粘贴展示：23捆跳绳（每捆10根）可以看作23个十。计算时，我们不是一根一根地数，而是以“十”为单位。先算1个十（即10）乘23，得到23个十。23个十就是230。所以，竖式计算时，我们是用整十数“10”十位上的“1”（代表1个十）去乘23，得到23（代表23个十），这个“23”的末尾其实隐藏了一个“0”（表示十）。为了准确表示结果是230，需要在23的后面添上一个0。

      （2）横式勾连：回顾方法二的横式：10×23=10×(20+3)=10×20+10×3=200+30=230。在竖式计算中，用1（十位）乘23，实际上就是完成了10×23。所得的23，对应的是横式中的10×23=230，所以末尾的0不能丢。

      （3）算理阐述：引导学生用规范的数学语言表述：计算10×23时，我们把10看作1个十，用1个十去乘23，得到23个十，也就是230。所以在笔算时，可以先用十位上的1去乘23，得23，然后在积的末尾添上一个0。

    3.规范算法，总结步骤：

      师：经过大家的论证，第二种写法是正确的。让我们一起来规范整十数乘两位数的笔算步骤。（教师边讲解边示范板书规范竖式）

      第一步：写竖式，通常将两位数写在上面，整十数写在下面。注意：将整十数个位上的0与两位数的个位对齐，也可以先不写这个0，但在思维中要明确因数是几十。

      第二步：计算。用整十数十位上的数去乘两位数的每一位。

        先乘个位：十位上的1乘个位上的3，得3个十？不，是1个十乘3得3个十，写在十位上？这里需要细化：实际上是用1（十位）乘3（个位），得3（表示3个十），这个“3”应该写在哪一位？引导学生思考：1在十位，表示1个十；3在个位，表示3个一。1个十乘3个一，得到3个十，所以“3”要写在得数的十位上。这是本课一个极易混淆的细节，必须通过计数器或数位表讲透。

        为了更清晰，可以采用分步思维：先算10×3=30，这个30的“3”在十位。所以，用十位上的1乘个位上的3，得到的积表示几个十，其末位应对齐十位。

        再乘十位：十位上的1乘十位上的2，得2个百？是1个十乘2个十，得2个百，所以“2”写在百位上。

      第三步：在乘得的积（23）的末尾添上因数十位上的1乘完后该有的那个0（本质是补上计算过程中被暂时忽略的因数末尾的0），得到最终结果230。

      第四步：写上单位、答语（解决实际问题时）。

    4.即时巩固，尝试运用：学生独立用刚总结的笔算方法计算任务单上的“试一试”：10×45,30×12。计算后同桌互查，说一遍计算过程。教师巡视，重点检查数位对齐和末尾添0的情况，选取典型作业展示、评议。

  【设计意图】通过制造认知冲突，激发学生深度思考。运用直观图示、横式算理、语言表述等多种表征方式，多角度、多层次地阐释“为什么可以先用十位上的数去乘，再在末尾添0”这一核心算理，将抽象的算法具象化、可视化。在规范算法步骤时，不回避“部分积的数位对齐”这一细微难点，通过细致的引导和辨析，确保学生理解每一步的数学意义，从而真正掌握算法，而不仅仅是记忆步骤。及时的巩固练习有助于初步应用和内化。

  （四）迁移类推，拓展深化（预计用时：10分钟）

    1.变式探究，发现规律：师：刚才我们研究了像10、30这样的整十数乘两位数。如果是整十数乘两位数，但整十数不仅仅是几十，比如是20×34，你会算吗？请你独立笔算，并思考：计算方法与10×23有什么相同和不同？

      学生计算20×34。教师巡视，关注学生是否将20看作2个十，用2去乘34，得到68（表示68个十），再在末尾添0得680。

      汇报交流，总结相同点：都是先把整十数看作几个十，用十位上的数去乘两位数，再看乘得的积表示多少个十，就在积的末尾添上相应的0（有几个十就添一个0？这里需要精确：十位上是几，就表示几个十，乘得的积就是多少个十，所以在积的末尾添一个0）。不同点：十位上的数不同，计算过程更复杂一些。

    2.抽象概括，形成法则：引导学生用自己的语言总结整十数乘两位数的笔算方法。教师提炼并板书：

      整十数乘两位数，先用整十数十位上的数去乘两位数，求出积，再在积的末尾添上1个0。

      强调：添上的这个0，是计算过程中因整十数末尾的0没有被直接参与乘法运算而补上的，它保证了结果的正确性。

    3.对比辨析，沟通联系：出示一组题目：12×4,12×40,120×4。让学生计算并观察比较。

      师：这三道题有什么联系？它们的积有什么关系？计算时有什么共同点和不同点？

      通过对比，引导学生发现：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。计算时，都可以先算12×4=48，再根据因数末尾0的情况，确定最终积的末尾0的个数。沟通“两位数乘一位数”、“整十数乘两位数”、“整百数乘一位数”之间的内在联系，体会运算的一致性，发展数感和推理能力。

  【设计意图】通过改变整十数的数值，实现从特殊到一般的迁移，让学生在新的情境中应用和巩固所学方法，并发现其中的普遍规律。引导学生抽象概括计算法则，促进思维从具体走向抽象。设计对比辨析环节，将本课知识置于更广阔的乘法运算体系中，帮助学生建立知识网络，理解“先算计数单位个数相乘，再确定最终计数单位”的运算本质，提升思维深度。

  （五）分层练习，巩固应用（预计用时：10分钟）

    练习设计遵循基础性、层次性、综合性和趣味性原则，旨在巩固算法、深化理解、发展思维、解决实际问题。

    第一层次：基础巩固，算法熟练

      1.笔算小能手：计算下列各题。14×20=,30×25=,50×16=,80×11=。要求竖式计算，并说说计算过程。

      2.火眼金睛：判断下面的竖式计算是否正确，错误的请改正。

        (1)23(2)46

        ×40×30

        ————————

        92138

        ————

        1380

    第二层次：灵活应用，解决问题

      3.解决问题：

        （1）回到导入情境：三（2）班需要30捆跳绳，一共多少根？如果每根跳绳3元，购买这些跳绳需要多少钱？（两步计算，综合应用）

        （2）一箱苹果重20千克，学校食堂买了15箱，一共重多少千克？如果一辆小车每次能运400千克，这些苹果一次能运完吗？（解决实际问题，并作出简单判断）

    第三层次：思维拓展，挑战自我（可选做）

      4.填一填：（）×（）=2400，你能写出几个整十数乘两位数的算式？

      5.想一想：A×B=300，如果A乘2，B不变，积是（）；如果A不变，B除以10，积是（）。

    练习过程中，教师巡视指导，对共性问题进行集中讲评，对学有余力的学生鼓励尝试挑战题。倡导学生不仅关注答案，更要反思计算过程和方法选择。

  【设计意图】分层练习满足了不同层次学生的学习需求，确保全体学生掌握基础，同时为学有余力者提供发展空间。“基础巩固”确保算法熟练和格式规范；“灵活应用”将计算技能置于问题解决之中，体现数学价值，培养应用意识；“思维拓展”则侧重于数感培养和规律探索，提升思维品质。通过多样化的练习形式，保持学生的学习兴趣，实现知识的内化与迁移。

  （六）课堂总结，反思提升（预计用时：5分钟）

    1.回顾梳理：师：通过这节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识（学会了什么）、方法（怎么学会的）、感受（有什么体会）等多方面进行总结。

      预设学生回答：学会了整十数乘两位数的笔算方法；知道了计算时可以把整十数看成几个十来算，再在积的末尾添0；明白了竖式中0的对位技巧；感受到了数学与生活的联系等等。

    2.提炼升华：教师结合板书，进行系统性总结：今天我们通过解决“买跳绳”的问题，探索出了整十数乘两位数的计算方法。关键是把整十数看作几个十，转化为我们已经学过的两位数乘一位数（实际上是乘几个十）来计算，这是一种非常重要的转化思想。笔算时要注意数位对齐（整十数个位的0可以暂时放一边），用十位上的数去乘，最后在积的末尾准确添上0。

    3.布置作业：

      （1）必做题：课本第XX页“练一练”第1、2、3题。

      （2）选做题：寻找生活中可以用“整十数乘两位数”解决的问题，并记录下来，试着解答。

      （3）预习思考：如果两个因数都是两位数，例如23×14，该如何计算呢？它与今天学的知识有什么联系？

    4.情感激励：肯定学生们在课堂上的积极思考、大胆探索和合作精神，鼓励他们将今天学到的方法和思想应用到今后的学习和生活中去。

  【设计意图】引导学生自主回顾学习过程，梳理知识要点，反思学习方法，构建完整的认知结构。教师的总结提炼，旨在将零散的知识点系统化，并突出数学思想方法（转化思想）的渗透。分层作业设计既巩固了基础知识，又延伸了课堂学习，体现了作业的弹性和选择性。预习思考则为下一课时“两位数乘两位数”的学习埋下伏笔，保持学习的连贯性和好奇心。结束语充满激励，旨在保持学生的学习热情和自信。

  六、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现知识脉络和思维过程，成为引导学生学习的思维地图。

  整十数乘两位数

  问题：23捆跳绳，每捆10根，一共多少根？

  列式：10×23=230（根）

  算法探究：

  1.口算/横式：10×23=10×(20+3)=10×20+10×3=200+30=230

    （想：23个十是230）

  2.笔算（竖式）：

      23

      ×10

      ———

      230←先算：1个十×23=23个十，就是230。

      （用十位上的1去乘23，得23，再在末尾添上0。）

  计算法则：

  整十数乘两位数，先用十位上的数去乘两位数，求出积，再在积的末尾添上1个0。

  关键：把整十数看作几个十。

  七、教学反思（预设与构想）

  本教学设计力图体现当前核心素养导向下小学