2026届黑龙江哈尔滨市第一中学等校高三下学期2月阶段性测试数学试卷

2026届黑龙江哈尔滨市第一中学等校高三下学期2月阶段性测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数，则（）

A．B．C．D．3.在等比数列中，若，，则（）

A．6B．9C．15D．814.已知向量与的夹角为，且，，则（）

A．B．4C．D．5.已知，则（）

A．B．C．D．6.从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已知三个白球的编号分别为1，2，3，三个黑球的编号分别为4，5，6，则取出的2个球的编号之和为奇数且至少有一个为黑球的概率为（）

A．B．C．D．7.设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与C的两条渐近线分别交于P，Q两点（其中点P在第一象限）.若O为坐标原点，点M满足，，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（）

A．函数的最小正周期为B．为函数的一个对称轴C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度D．函数在区间上单调递增10.已知，，且，则下列说法正确的有（）

A．ab的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为411.在正四面体中，已知面，平面，点F，M，N分别在棱上，下列说法正确的是（）

A．若M，N分别为棱的中点，且平面不经过点M，则平面B．当F为棱的中点时，平面平面C．若四面体的棱长为2，则其外接球的体积为D．若点N为的中点，则与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题12.在的展开式中，项的系数是________．（用数字作答）13.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，其准线与轴的交点为，若，且的面积为，则p的值为________．14.已知函数，，直线l与和均相切，切点分别为，，则________．四、解答题15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为．(1)求的值；(2)若，求的周长.16.如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．(1)求证：平面平面；(2)求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；(3)试问直线BC上是否存在点M，使直线平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.17.为落实中央经济工作会议“坚持内需主导，建设强大国内市场”的精神，某市大力推行某项消费补贴政策.政策旨在直接激发消费，并希望通过了解政策的家庭产生“带动效应”，形成消费涟漪，进一步扩大内需.政策规定每个家庭在2026年一年内有两次机会领取补贴，每次消费5000元以上可以领取500元补贴.通过调查可知，该市有的家庭了解政策；在所有了解政策的家庭中，有的家庭因此产生了消费意向；在不了解政策的家庭中，也有的家庭因市场氛围等因素产生了消费意向.调研发现，每个了解政策的家庭，其每次发生消费行为的概率为，且可能带动另一个不了解政策的家庭进行消费，受带动的家庭每次发生消费行为的概率为．(1)求在随机抽取到一个有消费意向家庭的条件下，该家庭是“因了解政策而产生消费意向”的概率；(2)求一个了解政策的家庭与受其带动的家庭合计拿到的补贴的分布列；(3)若政策规定一个家庭参与消费且拿到补贴，并带动另外一个不了解政策家庭进行消费且拿到补贴，则可以领到额外消费奖励，其奖励如下：两个家庭合计拿到1000元补贴，带动家庭可以拿到100元奖励；两个家庭合计拿到1500元补贴，带动家庭可以拿到200元奖励；两个家庭合计拿到2000元补贴，带动家庭可以拿到300元奖励，试估计该带动家庭可以拿到多少奖励（单位：元）.18.已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，连接OD（O为坐标原点）并延长，交椭圆C于点E，交直线于点H．①若，求的值；②若，试问直线l是否过定点？