模型综合练二 三角形（含答案）2025年中考数学几何模型专题复习

模型综合练二三角形

基础过关

1.如图,在△ABC中,AB=BC,延长AB.AC至点D,E,点F是NDAE内部一点，连接BF,CF.gZABC=40°,ZF=

50。,则NDBF+NECF的度数为)

A.90°B.100°C.110°D.120°

第1题图

2.如图点A,BCD,E,0在同一平面内.连接AB,AC,CE与BD相交于点O,若ND+NE=100。.则/A+/B+NC

的度数为（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

3.如图，在四边形ABCD中,NA=90o,AD=6,BC=10,对角线BD平分/ABCQBCD的面积为（）

A.10B.15C.30D.40

4.如图.在△ABC中,AD_LBC于点D,AE平分/BAC.若NC-/B=30。.则/AED的度数为（

A.74°B.75°C.76°D.77°

5.如图，在△ABC中,Z-CAB=90°,AD=-FC,DE±ABE,DF±AC=?-F,gAB=-,AC=2,则竺的值为

22DF

)

A士

•7

第6题图

6.如图,AD,AE分别与线段BE,CF两两相交若/1=130。厕NA+NB+/C+ND+NE+NF的度数为（）

A.130°B.180°C.230°D.260°

7.如图.在矩形ABCD中点M在BC上沿CB方向运动，点N在AB上沿AB方向运动，连接DM.NM,

点P.Q分别是NM.DM的中点.在M,N的运动过程中，下列结论成立的是（)

A.线段PQ的长逐渐增大

B.线段PQ的长逐渐减少

C.线段PQ的长不变

D.当点N为AB中点时，PQ取得最大值

第7题图第8题图

8.如图,AB是半圆O的直径,△ABC的两边AC,BC分别交半圆于点D,E.且点E为BC的中点，若AB=4,BC=

3,则cosC=.

9.如图，点D是仆ABC两个内角平分线的交点，点E是^ABC两外角平分线的交点若/CDB:NCEB=3:2,

10.如图，在△ABC中,NBAC=90)D为BC边上一点，连接AD.若BD=2,AD=4,NADC=2NC,则CD的长为

11如图，在RtAABC中,NABC=90°,AB=BC=6,ZACB的平分线交AB于点D若点E,F分别为CD和B

C上的动点则BE+EF的最小值为.

能力提升

12.如图，在口ABCD中.对角线AC,BD相交于点O,CE是NBCD的平分线.交AD于点E,连接EO并延长交

BC于点F.若NBAg2(r,AE=CD=2,有下歹I」结论:①OE二#D;②AC_LOE;③4CEF为等边三角形；@SABCD=16

旧.其中成立的有.

第12题图第13题图

13.如图,在矩形ABCD中，48=2百,4O=2,点P是矩形ABCD内一点,E,F,Q分别是AB,AD,BC的中点，连

接EF,PE,PF,PCPQ.若SPEF=2SPCQ厕线段PQ的最小值为.

挑战压轴

14问题探究：

⑴如图①，已知ABC,,在BC上找一点D.连接AD.使得AD平分A8C的面积；

（2）如图②，已知直线2道，点A和点B分别为直线12上两定点，在直线1】上任取两点M,N.连接AM,AN,BM,

BN,AN与BM交于点P.则Sz\AMPSz\BNP（用或表示）；

问题解决：

⑶如图③，已知一块ABC花园中,NBAC=90o,AC=40米,BC=50米点D是BC上一点，连接AD,AD

为花园内平分花园面积的一条小路（小路宽度忽略不计），现在要从AB边上的水源E点处向BC边上拉一条笔直

的水管,且要使得水管两边的碘面积相等，已知E点距离A点为10米，现有与AB等长的水管，问该水管是

否够用？

A

BC

图①

第14题图

1.D2,A3.C4.B5.A6.D7.A8.-9.36°10.611.3V212.①②③13.1

8

14.解:(1)如解图①,D为BC的中点;

(2；=；

【解法提示】:&ABM和MBN的底边相等,高均为I1与b之间的距离二SMBM=SABN,ySAMP=SABM-

SABP，SRNP=SABN~S/\BP，：•^AMP=^BNP-

图①图②

第14题解图

(3J-.AD平分"BC的面积，即SABD=S^ACD,

/.AD为斜边BC上的中线,

・•.D为BC的中点,

如解图②，连接DE过点A作AFIIDE交BC于点F,连接EF交AD于点G,

由⑵得..SAAEC=SADFG,

VSBEF=^ABD~SAEG+S°FG，S四边形AEFC=SACD-SDFG+SAEG,

.•・S△BEF=S四边开乡AEFC,

二•EF平分AABC的面积，过点E作EH±BC于点H,

・)ABC是直角三角形,AC=40米BC=50米

AB=y/BC2-AC2=30米，

•.AE=10米

.-.BE=20米,

.cEHAC

=而,

..EH=16米,

在RbBEH中”BE2=EH2+BH2,

,■.BH=12米,

VSABC=,AC=600平方米，EF平分△A