利用概率判断游戏的公平性-初中-数学-教学设计

PAGE第2课时利用概率判断游戏的公平性董囡西安铁一中滨河学校教材分析本节选自北师大九年级上册第三章第2节，通过对第1课时所做试验进一步分析，体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性．教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率．而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性【情景导入】小亮和小红玩转盘游戏决定胜负，两人先后转动如下图所示的两个转盘，若都是蓝色，则小亮胜；若都是红色，则小红胜；一红一蓝视为平局，你认为这样公平吗？教师出示问题，引起学生思考，激发学生学习的兴趣，然后分析、解决问题．教学目标【教学设计】教学目标知识与技能1.通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法．2．让学生掌握判断事件公平性的方法，提高其决策能力.过程与方法合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.情感态度与价值观积极参与数学活动，提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣，发展学生初步的辩证思维能力.教学重点用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.教学难点正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.教学活动知识回顾小明、小凡和小颖都想去看周末的电影，但只有一张电影票．三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：若连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？处理方式：上节课我们已经用列表法和画树状图的方法验证了这一问题，这个游戏对小明、小凡和小颖是不公平的．那么怎样才能设计出一个对他们三人都公平的游戏呢？设计意图通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣，使学生意识到比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？(引入课题并板书)设计意图处理方式：以讲故事的形式引出问题，自然衔接学生也便于接受．本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，活动中的问题，充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成学习判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？处理方式：学生先小组讨论，然后教师引导．问题1：什么样的游戏是公平的？问题2：本题的游戏是否公平，如何体现？问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗？通过问题引导，学生独立完成，然后小组内交流，教师适时点拨，规范步骤．解法1：(树状图)解法2：(列表法)以下同解法1师：通过同学们的共同努力，我们发现“剪刀、石头、布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的．实际上，在真正玩“剪刀、石头、布”时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，如果没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据．事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程．2．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？处理方式：这个问题看上去复杂，实际上等同于两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法就能完成本题(由于情况太多，选择树状图不是很合适)．3．有三张除画面不同外其他都相同的卡片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中，分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．处理方式：这个问题在处理上是教会学生学会用字母或者符号表示这三幅卡片的上下两部分，合理地表达题目意思达到完成解题的目的，例如Aa，Bb，Cc；上1，上2，上3，下1，下2，下3等，方法选择上，列表法和树状图都可以．本题可以作为前两题的巩固练习来完成，学生先独立完成，然后教师再点拨，充分发挥学生的主观能动性．设计意图本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中寻求解决方案，加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率的方法的优劣．另外提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到问题的概率.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，5，5，6.(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，求抽牌面数字是5的概率．(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．解：(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽牌面数字是5的概率为＝.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝.例2有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次抽取的数字之和为3的倍数的概率(用列表或树状图来表示所有可能结果)．解：列表如下：由表知共有25种等可能的情况数，其中两次抽取的数字之和为3的倍数的有9种，则两次抽取的数字之和为3的倍数的概率是.【变式训练】(河北中考)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字路口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字路口A向北走的概率.(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字路口后向哪个方向参观的概率较大.解：(1)嘉淇走到十字路口A向北走的概率为.(2)补全树状图如图2.共有9种等可能的结果，其中嘉淇经过两个十字路口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴P(向西参观)＝＝，P(向南参观)＝P(向北参观)＝P(向东参观)＝.∴嘉淇经过两个十字路口后向西参观的概率较大.设计意图本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，进一步加深学生对求概率方法的理解．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.活动四：课堂检测1.在“石头、剪子、布”的游戏中(剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子)，当你出“剪子”时，对手胜你的概率是(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)2.在拼图游戏中，从图1中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率等于(A)图1图2A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．13.如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率.(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由.解：(1)列表如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中数字之和为0的结果有3种，则甲获胜的概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)不公平．∵乙获胜的概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，∴乙获胜的可能性大，游戏不公平.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．设计意图通过巩固练习，加深对知识的理解与应用，同时检测学习效果.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说.2.布置作业：教材第64页习题3.2第1、2、4题.设计意图学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体