利用函数的单调性求参数范围-初中-数学-教学设计

利用函数的单调性求参数范围邓晓丽一、学情分析函数的单调性是函数基本性质的主要内容，对我们后续学习导数、分析函数的图形等相关问题有很重要的意义。而已知函数的单调性求参数的取值范围，所采用的方法的是多样的。在高中阶段，掌握常用的解决问题的方法，是有必要的。复合函数是由内外层函数所组合而成的，它的单调性遵循“同增异减”原则。分段函数是高中阶段出现频次最高的函数，如何判断分段函数单调性，如何利用分段函数单调性解决问题，是学生在初学函数单调性时，比较难解决的问题。随着年龄的增长和数学思维能力的提升，在高三一轮复习时更深入的研究分段函数单调性问题是适合学生求知需求的。二、教学目标使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握函数单调性的概念，并能根据复合函数单调性性质，判断复合函数单调性；能分析分段函数单调性问题；甚至是一般函数的单调性问题。2．通过对函数单调性问题的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性问题的解决，提高学生的推理论证能力；3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。三、教学重难点教学重点：二次函数、复合函数、分段函数、一般函数的单调性分析。教学难点：含参的复合函数的单调性，求参数范围。四、教学过程知识回顾，引入课题根据前面所学内容，填写下列表格：单调函数的定义增函数减函数定义描述图象描述设计意图：梳理知识使知识系统化，结构化；熟练技能，形成能力，提高正确率，按一定的知识结构进行复习。通过复习帮助学生理解和掌握知识，首先要对学生进行知识梳理。只有统一基本认知，才能帮助学生在认知水平和思维能力上提升。二、典型例题，变式活用（一）二次函数模型例1若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____.变1.若函数在上单调，则实数的取值范围是_____.变2.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____.（二）复合函数模型例2若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.变3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____.（三）分段函数模型例3若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____.变4.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.（四）一般函数模型例4若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____.练5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____. 设计意图：1.复合函数判断单调性，是高中阶段常见判断函数单调性问题。指导学生分解复合函数，关注函数定义域，利用“同增异减”进行判断。积累判断函数单调性的一般方法和策略。2.分段函数是高中阶段出现频次最高的函数，分段函数的单调性是学生在初学单调性基础上，迫切需要解决的增长点。难点在于自变量分段的临界值的大小关系的比较。通过数形结合，提升学生思维品质，突破难点，增强解题能力。三、板书设计二次函数：对称轴+图像；复合函数：分解内外函数+同增异减；分段函数：各自单调+断点处单调；4、一般函数：求导+分离参数. 设计意图：简洁明了，能直接地抓住本堂课的重点。四、课时作业一、单选题1．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2．设函数在区间单调递增，则a的取值范围是（

）A．B．C． D．3．已知函数在区间上递增，则实数的取值范围是（

）A．B．C． D．4．设函数在上单调递增，则的取值范围为（

）A．B．C． D．5．已知函数，任意，都有，则实数a的取值范围是（

）A．B．C． D．6．若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．B．C． D． 设计意图：通过同种类型的题目的练习巩固，加深学生对该类型的理解，实现从“明白”到“掌握”。五、教学反思学生对于二次函数在给定区间上的最值的刻画不熟悉（会想着用判别式来刻画）；对于复合函数和分段函数的的求解，还是