工程光学考研真题及答案

工程光学考研真题及答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.几何光学中，光线的传播遵循费马原理，即光从一点传播到另一点，其光程取（）。A.最大值B.最小值C.极值（极大值、极小值或恒定值）D.零值2.一束波长为λ的单色光在折射率为n的介质中传播距离L，则其光程为（）。A.LB.nC.LD.n3.在傍轴条件下，球面反射镜的焦距f与球面曲率半径r的关系是（）。A.fB.fC.fD.f4.关于孔径光阑，下列说法正确的是（）。A.限制轴外物点成像光束口径最大的光阑B.限制轴上物点成像光束口径最大的光阑C.决定视场大小的光阑D.总是系统的第一个透镜5.两个振动方向相互垂直、频率相同、相位差恒定的线偏振光叠加，一般情况下形成（）。A.线偏振光B.圆偏振光C.椭圆偏振光D.自然光6.在杨氏双缝干涉实验中，若将整个装置由空气浸入水中（折射率n>A.间距变大B.间距变小C.间距不变D.消失7.惠更斯-菲涅耳原理中，次波在传播方向上的振幅与距离r的关系主要表现为（）。A.与r成正比B.与r成反比C.与成反比D.与r无关8.一束自然光通过两个偏振片，若透射光强为入射光强的1/A.B.C.D.9.瑞利判据指出，当一个衍射图样的中央亮斑中心刚好与另一个衍射图样的第一级暗斑重合时，这两个像点（）。A.完全不能分辨B.恰好能分辨C.能很好分辨D.重合为一个点10.光学系统的垂轴放大率β定义为（）。A.像高/物高B.物高/像高C.像距/物距D.物距/像距二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得3分，选对但不全得1分，有选错得0分）11.下列哪些现象属于光的干涉现象？（）A.肥皂膜表面的彩色条纹B.雨后天空中出现的彩虹C.牛顿环实验中的同心圆环D.单缝衍射图样中的中央亮纹12.理想光学系统具有的性质包括（）。A.物空间一点对应像空间唯一的一点B.物空间一条直线对应像空间的一条直线C.对光轴具有旋转对称性D.垂轴放大率只与共轭面的位置有关，与光线倾角无关13.关于像差，下列说法正确的有（）。A.球差是由于轴上点发出的宽光束经过光学系统后不交于一点造成的B.彗差是轴外点宽光束成像不对称产生的像差C.畸变不影响像的清晰度，只影响像的几何形状D.色差是由于透镜材料对不同波长的光折射率不同而产生的14.获得线偏振光的方法主要有（）。A.利用二向色性晶体（如偏振片）B.利用反射和折射（布儒斯特角）C.利用双折射晶体的棱镜（如尼科耳棱镜）D.利用单缝衍射15.在夫琅禾费单缝衍射中，若减小入射光波长λ，则（）。A.中央亮纹宽度变窄B.衍射图样向中心收缩C.各级亮纹间距变小D.中央亮纹强度增加三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）16.光在真空中的传播速度约为3×m/s，在折射率为1.517.全反射发生的条件是：光从光____介质射向光____介质，且入射角大于____角。18.一焦距为100mm的凸透镜，若物距为200mm，则像距为______mm，此时成像性质为______（填“放大”或“缩小”）的______（填“实”或“虚”）像。19.两个振动方向相同、频率相同、相位差恒定的波源发出的波相遇时，会产生干涉现象。若相位差为π（或光程差为半波长的奇数倍），则干涉相____，形成暗纹。20.在空气中，波长为550nm的绿光，其频率为______Hz。（普朗克常量h≈6.63×21.由光栅方程dsinθ=kλ22.一束自然光以入射角从空气射到某介质表面，发现反射光为完全偏振光，则该介质的折射率为______，折射角为______。23.波片是利用晶体的双折射现象制成的相位延迟器。对于1/4波片，其厚度d满足的光程差公式为______（设和分别为寻常光和非寻常光的折射率）。24.光学系统的分辨率受______现象的限制，数值孔径NA25.空间相干性描述了光波在____方向上的相位关联程度，它与光源的____大小有关。四、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）26.简述实像与虚像的区别，并各举一例说明。27.什么是孔径光阑和视场光阑？它们在光学系统中分别起什么作用？28.请解释球差产生的原因及其消除或减小的主要方法。29.什么是光的时间相干性和空间相干性？它们分别与光源的什么性质有关？30.简述菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射的区别，并说明夫琅禾费衍射在实验上通常如何实现。31.什么是旋光现象？哪些物质具有旋光性？旋光角度与哪些因素有关？五、计算题（本大题共5小题，共65分。要求写出必要的公式、主要计算步骤及结果）32.（本题12分）一玻璃球半径为R，折射率为n=(1)求光束经过玻璃球折射后的焦点位置（即会聚点距球心的距离）。(2)若入射光束的直径为D，试粗略分析该系统是否存在球差（定性说明即可）。33.（本题13分）在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.5mm，双缝到屏幕的距离D=(1)计算屏幕上相邻亮条纹之间的距离Δx(2)若在其中一个缝后覆盖一层折射率n=1.4、厚度t=(3)求此时屏幕中心是亮纹还是暗纹？34.（本题12分）一束波长λ=500nm的单色平行光垂直入射到一宽度a=(1)写出夫琅禾费单缝衍射暗纹位置的公式。(2)计算屏幕上中央亮纹的线宽度（即第一级暗纹之间的距离）。(3)计算在屏幕上距离中央亮纹中心x=2.0cm处的光强I与中央光强的比值（提示：利用公式I=(35.（本题14分）一束自然光入射到空气-玻璃（折射率n=(1)求布儒斯特角。(2)若入射角等于布儒斯特角，求反射光和折射光的偏振态。(3)若此时在反射光路中放置一偏振片，其透振方向与入射面成角，求透过偏振片的光强与入射自然光光强的比值。(4)若该玻璃界面堆叠了N片同样的玻璃片（玻片堆），反射光的偏振度会如何变化？36.（本题14分）有一光栅，每毫米刻有500条刻线，光栅宽度W=30mm。用波长(1)求该光栅的光栅常数d。(2)求理论上能看到的最高衍射级次。(3)计算第2级光谱的色散率（即角色散，单位：rad/nm）。(4)计算该光栅在波长600nm处，对于第2级光谱的分辨率R。(5)若在第2级光谱处刚好能分辨波长差Δλ=0.02参考答案及详细解析一、单项选择题1.C[解析]费马原理指出光在两点间传播的实际路径是光程取极值（通常是极小值，但也可能是极大值或恒定值）的路径。2.B[解析]光程定义为介质折射率n与几何路程L的乘积，即nL3.D[解析]球面反射镜在傍轴条件下的焦距等于曲率半径的一半，符号规定：凹面镜r<0,f<0，凸面镜r>0,f>0，统一公式为f=r/4.B[解析]孔径光阑是限制轴上物点成像光束口径最大的光阑，决定了系统的入射光瞳大小，影响像的亮度和分辨率。5.C[解析]两个频率相同、振动方向垂直、相位差恒定的简谐波叠加，其合矢量末端轨迹一般为椭圆。特殊情况下（相位差为0或π，或振幅相等且相位差为±π6.B[解析]杨氏双缝干涉条纹间距公式为Δx=。浸入水中后，折射率n增大，因此条纹间距7.B[解析]根据惠更斯-菲涅耳原理，次波源的振幅与距离r成反比（这是球面波的特性），相位滞后kr8.B[解析]马吕斯定律I=θ。设自然光强为，过第一个偏振片后=0.5。过第二个后I=0.5θ9.B[解析]瑞利判据的定义：一个点像的衍射图样中央主极大与另一个点像的衍射图样第一极小重合时，恰好能分辨。10.A[解析]垂轴放大率（横向放大率）定义为像高与物高y之比，即β=/二、多项选择题11.AC[解析]肥皂膜和牛顿环是典型的薄膜干涉。彩虹是色散（折射率随波长变化）。单缝衍射是衍射现象。12.ABCD[解析]理想光学系统（高斯光学）满足共线成像原理：点对应点，线对应线，平面对应平面。具有旋转对称性，且垂轴放大率仅取决于共轭面位置。13.ABCD[解析]球差是轴上点宽光束像差；彗差是轴外点宽光束像差；畸变是垂轴放大率随视场变化引起的像形变，不影响清晰度；色差是折射率随波长变化引起的。14.ABC[解析]偏振片（二向色性）、布儒斯特角下的反射/折射、双折射棱镜都能获得线偏振光。单缝衍射不能改变光的偏振态（除非缝本身是栅偏振器，但通常不作为主要方法）。15.ABC[解析]夫琅禾费衍射条纹位置与λ成正比。λ减小，sinθ减小，条纹收缩，间距变小，中央亮纹宽度（正比于λ三、填空题16.2×[解析]v17.密；疏；临界[解析]全反射条件：光从光密介质（）射向光疏介质（），且入射角>=arcsin(18.200；等大；实[解析]高斯公式1/f=1/19.消（或减）[解析]相位差π对应半波损失，干涉相消。20.5.45×[解析]ν21.大；低[解析]由sinθ=kλ/d，d越小，22.（或1.732）；[解析]布儒斯特角tan=/=n/1。tan=23.||d=(2k+24.衍射；高[解析]衍射极限限制了光学系统的分辨率。NA=n25.横向（或空间）；线度（或有效尺寸）[解析]空间相干性与光源的横向扩展大小有关；时间相干性与光源的单色性（频谱宽度）有关。四、简答题26.答：实像是由实际光线会聚而成的像，它可以被屏幕接收，也可以在实像位置处放置底片感光。例如：放映机在银幕上成的像，或透镜投影在纸上的像。虚像是由光线的反向延长线会聚而成的像，并非实际光线到达该处，因此不能被屏幕接收，但人眼可以观察到。例如：平面镜中看到的像，或放大镜观察到的正立放大的像。27.答：孔径光阑：光学系统中限制轴上物点成像光束立体角（即光束宽度）最大的光阑。它的作用是控制进入系统的光能量，决定像的亮度和影响系统的分辨率（景深等）。视场光阑：限制物平面上能被成像的范围（即视场大小）的光阑。它的作用是决定系统能够成像的物方区域大小。28.答：产生原因：球差是由于轴上物点发出的同心光束中，不同入射高度的光线（远轴光线与近轴光线）经过光学系统后，其折射光线不交于同一点，而是形成弥散斑。这是由于球面折射面本身的几何性质导致的，对于单透镜，边缘光线折射能力强，近轴光线弱。消除方法：(1)采用非球面透镜（如抛物面透镜）。(2)对于球面透镜，利用正负透镜组合（双胶合透镜），利用不同折射率和曲率半径的组合来校正球差。(3)改变光阑位置（对于特定透镜形状）。29.答：时间相干性：描述光波在同一点不同时刻发出的光波之间的相位关联程度。如果光波能形成稳定的干涉场，则具有时间相干性。它与光源的单色性有关，单色性越好（频谱宽度Δν越小，相干长度越大），时间相干性越好。空间相干性：描述光波在同一时刻不同空间位置发出的光波之间的相位关联程度。它与光源的横向线度大小有关，光源越小（或对于双缝干涉，光源对双缝的张角越小），空间相干性越好。30.答：区别：(1)菲涅耳衍射：光源和观察屏（或两者之一）距离衍射屏有限远，即入射光和衍射光均为球面波（或非平行光）。计算时需考虑菲涅耳半波带的相位和振幅的复杂变化。(2)夫琅禾费衍射：光源和观察屏距离衍射屏均为无限远（或利用透镜实现等效无穷远），即入射光和衍射光均为平行光。计算相对简单，是傅里叶变换的物理实现。实现方法：在实验室中，通常将点光源置于透镜的焦点上，使入射光变为平行光垂直照射衍射屏，并在衍射屏后放置透镜，在其焦平面上放置观察屏，即可实现夫琅禾费衍射。31.答：旋光现象：线偏振光通过某些透明物质时，其振动面（偏振方向）会以光的传播方向为轴旋转一定角度的现象。物质：具有旋光性的物质称为旋光物质，如石英晶体、糖溶液、酒石酸溶液等。影响因素：(1)物质本身的特性（旋光率）。(2)光在物质中传播的距离（厚度）。(3)对于溶液，还与溶液的浓度成正比。(4)与入射光的波长有关（旋光色散）。五、计算题32.解：(1)这是一个厚透镜成像问题，也可看作两次球面折射。第一次折射（空气进入玻璃）：物距=∞，=R，单球面折射公式：===像点在球内距第一表面3R第二次折射（玻璃进入空气）：该像点作为第二次折射的虚物。物距。光从左向右传播，顶点在右侧表面。物在球内，距第一表面3R，球直径2R，所以物距右侧表面的距离为符号规则：光线从左向右，顶点为原点。实物在顶点左侧为负？这里使用标准高斯符号：沿光线方向为正。对于第二表面=−物距=(更简单的几何法：平行光入射到半径为R的球体。入射角i，折射角γ。sini平行光入射，延长线过球心C。入射光线与法线夹角i。经折射后，光线与法线夹角γ。光线前进，与轴线的夹角为iγ光线行进距离（弦长）到达后表面。在三角形中应用正弦定理求交点。或者利用厚透镜焦距公式。光学系统由两个折射面组成：=R光焦度ϕ==ϕ焦距==焦点位置（主点到焦点）：需要先求主点位置。主点位置公式（相对于第一顶点）：==像方主点在第二顶点左侧R处，即球心处。焦距=1.5焦点位于右侧1.5R处。距离球心（）的距离为1.5R。所以焦点在球后距球心1.5R(2)球差分析：平行光入射球体，边缘光线（入射高度大）和近轴光线（入射高度小）的折射程度不同。由于球面折射的非线性，边缘光线经折射后会聚点与近轴光线的焦点不重合。边缘光线的折射角更大（或更小，取决于具体形状），对于玻璃球，边缘光线的交点通常比近轴光线更靠近球体（或更远）。因此，该系统存在球差。答案：(1)焦点位于球后距球心1.5R33.解：(1)条纹间距公式：Δ代入数据：D=1.0m=1000mm,d=0.5Δx(2)未加薄膜时，中心O点光程差δ=加上薄膜后，光程差改变量ΔδΔδ换算成波长数：k=即光程差增加了3个波长。原中心是亮纹（0级），现在光程差为2.0μ由于光程差增加，条纹级数增加，意味着原来的条纹向有薄膜的一侧移动（或者说是为了补偿光程，条纹向覆盖薄膜的方向移动）。具体判断：设缝1覆盖薄膜。要使中心保持亮纹，需要另一路光程也增加，这不可能。所以中心不再是0级亮纹。原来的0级亮纹位置现在需要δ=(n−1(3)屏幕中心现在的光程差δ=半波长的倍数：=不是整数，所以不是暗纹。波长的倍数：=不是整数，所以不是亮纹。这是一个一般点，介于亮暗之间。修正题目问法：通常题目问是亮是暗。计算得δ=相位差ϕ=I=既不是全亮也不是全暗。但若题目意指“相对于原中心的变化”，则光程差增加。如果题目问“是亮纹还是暗纹”，严格来说都不是，但若必须选，通常是考察是否满足极值条件。自我修正：检查计算。t=5μm。(n如果题目t=但一般考试题会出整数。假设t=3μ假设t=1.5μ按照题目给出的t=答案：(1)1.2mm；(2)向覆盖薄膜的异侧移动（或向着缝2方向）；(3)既不是亮纹也不是暗纹（光强为最大值的1/4）。34.解：(1)夫琅禾费单缝衍射暗纹条件：asin(2)中央亮纹宽度对应k=1和sin≈=f=1.0中央亮纹线宽度Δ=(3)x=2.0cmsinθα=I=等等，sin4检查：asinθ=λ=2/所以I/答案：(1)asin35.解：(1)布儒斯特角满