广东省肇庆市高中数学 第一章 计数原理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计 新人教A版选修2-3

广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计新人教A版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2022年10月25日星期二第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决问题的能力，通过探究“杨辉三角”与二项式系数的关系，提高抽象思维和逻辑推理水平。

2.培养学生的数学探究意识，通过自主探究活动，提升数学发现和创新能力。

3.强化学生的数学应用意识，学会将“杨辉三角”的性质应用于解决实际问题，提高数学的应用能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了基本的组合数学知识，包括排列组合的原理和计算方法。他们应该熟悉二项式定理的基本概念，并对组合数的计算有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一年级的学生对数学的兴趣和学习能力参差不齐。部分学生对数学有浓厚的兴趣，喜欢通过数学解决问题，具备较强的逻辑思维和抽象思维能力。而部分学生可能对数学学习感到枯燥，缺乏探索精神，学习风格偏向于接受性学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在探究“杨辉三角”与二项式系数的性质时，学生可能会遇到以下困难：一是理解“杨辉三角”的结构和规律，二是将二项式系数与组合数联系起来，三是将理论知识应用到实际问题中。这些困难可能源于对数学概念的理解不深，或者是对数学问题的解决缺乏策略。因此，教学中需要注重引导和启发，帮助学生克服这些障碍。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板或黑板、粉笔。

2.课程平台：学校内部网络教学平台，用于在线发布教学资料和学生作业。

3.信息化资源：杨辉三角的动态演示软件、二项式系数的性质相关教学视频。

4.教学手段：实物教具（如杨辉三角的纸模型）、PPT课件、课堂练习题。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：首先，通过提问学生关于组合数和二项式定理的已有知识，引导学生回顾相关概念。接着，展示“杨辉三角”的图片，引导学生观察其结构，并提出问题：“你们能发现杨辉三角中隐藏的规律吗？”以此激发学生的好奇心，引出新课内容。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）展示“杨辉三角”的构造方法，讲解其性质，如每行第一个和最后一个数都是1，中间的每个数是它上方两数之和。

（2）通过实例讲解如何利用“杨辉三角”计算二项式系数，以及如何通过二项式系数求解组合数。

（3）分析二项式系数的性质，如对称性、递推关系等，并举例说明如何应用这些性质解决实际问题。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）让学生在白板上绘制“杨辉三角”的前几行，并观察规律，加深对“杨辉三角”结构特征的理解。

（2）学生独立完成几个与二项式系数相关的计算题，巩固所学知识。

（3）小组合作，探究“杨辉三角”与二项式系数的更多性质，如如何从“杨辉三角”中找到组合数的最大值。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）举例回答：如何利用“杨辉三角”计算组合数C(n,k)？

例如，学生可以讨论如何通过“杨辉三角”中第n行第k列的数来计算C(n,k)。

（2）举例回答：如何通过“杨辉三角”找到组合数的最大值？

学生可以讨论如何观察“杨辉三角”的递推关系，找出组合数的最大值所在位置。

（3）举例回答：如何将“杨辉三角”应用于实际问题？

学生可以讨论如何将“杨辉三角”的性质应用到实际问题中，如概率计算、密码生成等。

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：首先，教师引导学生回顾本节课所学的“杨辉三角”与二项式系数的性质，强调这些性质在实际问题中的应用。然后，教师总结本节课的重难点，如“杨辉三角”的构造方法、二项式系数的性质及其应用。最后，教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

用时总计：35分钟学生学习效果学生在学习“杨辉三角”与二项式系数的性质后，预期将取得以下方面的效果：

1.理解和掌握“杨辉三角”的构造方法和性质

学生能够清晰理解“杨辉三角”的生成规则，掌握其结构特征，如每一行的第一个和最后一个数都是1，中间的数是上方两数之和。通过这一学习过程，学生能够建立起对组合数直观的认识，为后续的数学学习打下坚实的基础。

2.提高组合数和二项式系数的计算能力

学生通过本节课的学习，能够熟练运用“杨辉三角”来计算组合数和二项式系数。这一技能对于解决实际问题具有重要意义，如概率计算、密码学、遗传学等领域。

3.增强逻辑推理和数学建模能力

在探究“杨辉三角”与二项式系数的关系时，学生需要运用逻辑推理和数学建模的能力。通过这个过程，学生的逻辑思维能力得到锻炼，能够更好地理解数学中的抽象概念，并在实际问题中运用数学模型进行求解。

4.培养自主学习和探究精神

本节课的设计注重学生的自主学习和探究活动，通过小组讨论和实践活动，学生能够主动参与到知识建构过程中。这种学习方式有助于培养学生的探究精神，激发他们对数学学习的兴趣。

5.提升解决问题的能力和应用能力

学生在学习“杨辉三角”与二项式系数的性质后，能够将所学知识应用到解决实际问题中。例如，学生可以尝试利用这些性质来优化算法、解决组合优化问题等。

6.增强数学思维和创新能力

通过本节课的学习，学生能够学会从多个角度思考问题，发展出创新的数学思维。例如，学生可以尝试探索“杨辉三角”的性质在不同数学领域的应用，或者尝试构造新的数学模型。

7.提高团队合作和沟通能力

在小组讨论和实践活动过程中，学生需要与同伴合作，共同完成任务。这有助于培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。课堂课堂评价是确保教学效果的重要环节，以下是我对课堂评价的具体实施策略：

1.提问与反馈

在课堂教学中，我将通过提问的方式检验学生对“杨辉三角”与二项式系数的性质的理解程度。例如，我会提问：“谁能解释一下为什么杨辉三角中每行的第一个和最后一个数都是1？”通过学生的回答，我可以了解他们对基本概念的理解是否准确。同时，我会对学生的回答给予及时的反馈，无论是肯定还是指出错误，都要确保学生能够从反馈中学习。

2.观察与记录

课堂观察是评价学生学习情况的重要手段。我会注意观察学生在课堂上的参与度、注意力集中情况以及解决问题的能力。例如，我会记录学生在小组讨论中的表现，包括他们是否能够积极参与、是否能够提出有见地的观点等。这些观察记录将作为评价学生学习效果的重要依据。

3.测试与评估

为了更全面地评估学生的学习效果，我会在课堂中进行小测验。这些测验将涵盖“杨辉三角”的基本性质、二项式系数的计算以及应用问题。通过测试，我可以了解学生对知识的掌握程度，并及时调整教学策略。

4.及时反馈与鼓励

在课堂教学中，我会及时给予学生反馈，无论是正面的鼓励还是指出需要改进的地方。例如，对于正确回答问题的学生，我会给予表扬和鼓励；对于回答错误的学生，我会耐心解释正确答案，并帮助他们理解错误的原因。这种及时的反馈有助于学生及时调整学习策略，提高学习效果。

5.课堂互动与参与

我鼓励学生积极参与课堂互动，通过提问、回答问题和小组讨论等方式，让学生在课堂上发挥主体作用。我会通过提问的方式激发学生的思考，通过小组讨论培养学生的合作能力。课堂评价将关注学生在互动中的表现，以及他们是否能够将所学知识应用于实际问题。板书设计①杨辉三角的基本结构

-杨辉三角的图形表示

-每行第一个和最后一个数是1

-每个数是它上方两数之