2021CFA二级《数量方法》裸考急救真题及答案速查

2021CFA二级《数量方法》裸考急救真题及答案速查

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.以下哪种检验用于判断时间序列是否存在单位根？A.t检验B.ADF检验C.F检验D.卡方检验2.GARCH模型主要用于预测以下哪项？A.收益率均值B.收益率波动率C.收益率协方差D.收益率相关性3.多元回归中，当方差膨胀因子（VIF）大于多少时，通常认为存在严重多重共线性？A.2B.5C.10D.204.以下哪种属于监督学习算法？A.K-means聚类B.主成分分析C.线性回归D.层次聚类5.当总体由多个异质性子群体组成时，最适合的抽样方法是？A.简单随机抽样B.分层抽样C.聚类抽样D.系统抽样6.两个非平稳时间序列存在协整关系的前提是它们的？A.一阶差分均平稳B.二阶差分均平稳C.线性组合平稳D.均值相同7.White检验主要用于检测多元回归中的哪种问题？A.自相关B.异方差C.多重共线性D.模型设定错误8.若一个分类变量有5个类别，在多元回归中应引入多少个虚拟变量？A.3B.4C.5D.69.ARIMA模型中的“d”代表？A.自回归阶数B.移动平均阶数C.差分次数D.滞后项数10.假设检验中的第二类错误是指？A.拒绝真实的原假设B.接受虚假的原假设C.拒绝虚假的备择假设D.接受真实的备择假设二、填空题（总共10题，每题2分）1.时间序列平稳性要求序列的均值、方差和______不随时间变化。2.GARCH模型中，所有系数之和必须______1，以保证波动率的稳定性。3.多重共线性会导致回归系数的估计值______，且标准误增大。4.机器学习中，混淆矩阵包含四个基本元素：真阳性、真阴性、假阳性和______。5.分层抽样中，样本量分配的两种主要方法是比例分配和______。6.Engle-Granger检验是用于检测两个时间序列是否存在______关系的方法。7.处理异方差问题的常用方法之一是______最小二乘法。8.AR(p)模型的自相关函数（ACF）具有______的特点。9.MA(q)模型的偏自相关函数（PACF）具有______的特点。10.假设检验中，显著性水平α表示发生______错误的概率。三、判断题（总共10题，每题2分）1.单位根过程是平稳时间序列。（）2.GARCH模型可以有效预测金融资产收益率的波动率。（）3.多重共线性会导致回归系数的符号与预期相反。（）4.监督学习算法需要使用带有标签的训练数据。（）5.聚类抽样适用于总体由异质性子群体组成的情况。（）6.协整的时间序列本身一定是平稳的。（）7.White检验用于检测回归模型中的自相关问题。（）8.虚拟变量陷阱是指在回归模型中引入的虚拟变量个数等于分类变量的类别数。（）9.ARIMA(1,1,1)模型需要对原始序列进行一阶差分处理。（）10.第二类错误是指拒绝了真实的原假设。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.请解释时间序列平稳性的重要性及常用的检验方法。2.说明GARCH模型的主要应用场景及系数约束条件。3.简述多元回归中多重共线性的诊断方法及解决措施。4.比较监督学习与无监督学习的区别，并各举一个应用例子。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论协整在金融时间序列分析中的意义及实际应用。2.分析机器学习模型在投资组合管理中的优势与面临的挑战。3.探讨假设检验中样本量对两类错误概率的影响。4.讨论抽样方法的选择对估计结果的影响及如何选择合适的抽样方法。答案：一、单项选择题1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.B二、填空题1.自协方差2.小于3.不稳定（或不精确）4.假阴性5.最优分配6.协整7.加权8.拖尾9.截尾10.第一类三、判断题1.错2.对3.对4.对5.错6.错7.错8.对9.对10.错四、简答题答案1.时间序列平稳性的重要性：平稳序列的统计特性不随时间变化，若序列非平稳，传统回归可能导致伪回归，结果无实际意义。常用检验方法包括ADF检验（单位根检验），通过检验序列是否存在单位根判断平稳性；PP检验，适用于存在异方差的情况；KPSS检验，原假设为序列平稳，与ADF检验互补。这些检验帮助确定序列是否需要差分处理以达到平稳状态。2.GARCH模型的应用场景：主要用于金融领域预测资产收益率的波动率，如股票、外汇等的风险评估、期权定价、VaR计算等。系数约束条件：GARCH(p,q)模型中，所有ARCH项和GARCH项的系数之和必须小于1，以保证波动率的长期稳定性；且每个系数需非负，避免出现负波动率。这些约束确保模型输出合理的波动率预测值。3.多重共线性诊断方法：VIF（方差膨胀因子），VIF>10表示严重共线性；变量间相关系数矩阵，相关系数高于0.7通常提示共线性；回归结果中t值小但R²高。解决措施：剔除高度相关变量；增加样本量；使用主成分分析降维；引入正则化方法如ridge回归；重新设定模型，合并相关变量或引入先验信息。4.监督学习与无监督学习的区别：监督学习使用带标签数据训练模型，目标是预测或分类；无监督学习使用无标签数据，目标是发现数据内在结构。例子：监督学习如用历史数据预测股票价格（回归）、信用评分（分类）；无监督学习如客户分群（K-means聚类）、降维（主成分分析）。监督学习依赖标签质量，无监督学习需主观判断结果合理性。五、讨论题答案1.协整的意义：非平稳序列的线性组合可能平稳，协整关系反映变量间长期均衡关系，避免伪回归。实际应用：在金融中，如股票价格与指数、汇率与贸易余额等，通过协整检验确定长期关系，用于配对交易策略——当协整资产价格偏离均衡时，买入低估资产卖出高估资产，等待回归均衡。协整也用于构建误差修正模型，分析短期偏离与长期调整机制。2.机器学习在投资组合管理的优势：能处理高维数据，捕捉非线性关系，如用神经网络预测股票收益；自动化特征选择，提高效率；适应动态市场变化。挑战：模型黑箱性，难以解释决策过程；过拟合风险，需严格交叉验证；金融数据噪声多，影响模型性能；监管要求透明度，黑箱模型可能不被接受。需平衡模型性能与可解释性，如使用解释性强的模型（如决策树）或结合传统方法。3.样本量对两类错误的影响：样本量增大，两类错误概率均降低。样本量小，第一类错误概率（α）可控制，但第二类错误概率（β）高，漏检真实效应；样本量足够大，β降低，检验功效（1-β）提高。但样本量过大可能导致微小效应被显著，缺乏实际意义。需根据研究目的确定样本量：若需降低β（如检测小效应），需增大样本；若关注避免假阳性，控制α即可，但需平衡成本与精度。4.抽样方法对估计结果的影响：简单随机抽样适用于同质总