重庆市2026年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学+答案

1.已知集合A={0,-1},B={x|x²-ax=0},若AUB=B,则a=A.1B.2A.ac<bcB.ac<b²C.2a+b<2b+c4.树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有A.√2B.√6c.2√2A.5B.67.若经过点(0,-2)的直线1既与曲线y=Inx相切，也与曲线y=eˣ-a(a∈R)相切，则a=缺的高(如图).若球缺的底面半径为r,高为h,则球缺的体积已知棱长为2的正C.2(√3-1)πC.2(√3-1)π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.已知随机变量X服从二项分布,随机变量Y服从正态分布N(4,1),则A.P(X≤2)=P(X≥5)B.P(Y≤3)=P(Y≥5)C.E(X)=E(Y)10.在平面直角坐标系中，经过点P(1,1)的直线交坐标轴于点A,B(A,B可重合),若点M满足AM=MB,记M的轨迹为曲线C,则A.曲线C的方程是x+y=2xyB.直线AB是曲线C的切线C.曲线C关于直线x-y=0对称D.曲线C关于点对称11.已知数列{a}满足aₙ+=2a²-1(n∈N),C.不存在a₁∈R,使得{a}是递增的等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=2-i,则zz=13.已知f(x)是偶函数，对任意x,y∈(0,+∞),f(x)f(y)=f(x+y):f(x)的表达式可以为.(写出满足条件的一个即可)14.已知抛物线C:y=2x-x²,直线y=t(t>0)与C交于A,B两点，则以OA,OB为邻边的平行四边形面积的最大值为重庆市高三二诊·第2页，共10页15.(13分)(1)求f(x)的最小正周期；16.(15分)如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，EA=EC=2.(1)若M是棱BE的中点，证明：DEY面ACM;(2)若AC=AB,,求平面ACE与平面ADE夹角的余弦值.17.(15分)18.(17分)19.(17分)已知O为坐标原点，椭圆E:1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),(1)求E的离心率；与y轴相交于点N,求证：△NFQ数学参考答案12345678BCCDABCA1题解析：AUB=B→AcB,B={0,a}6题解析：,由T,=a₁·a₂…aa,要满足T<T,>T+,则a,>l>a+,因为3⁵<527<3⁶,7题解析：设曲线y=Inx的切点为(x,Inx),则由,切线方程故-1+Inx₁=-2,解得,所以切线方程为y=ex-2,设曲线y=eˣ-a的切点为(x₂,e²-a),由y=e,得e²=e,即x₂=1,切线方程为y-(e¹-a)=e(x-1),8题解析：设外接球圆心为0,平面ABCD截外接球所得圆圆心为O₁,由题意正方体外接球的半径R=√3,平面ABCD截外接球所得圆的半径为r=√2,○到O₁的距离为√3-2=1,则球缺的高h=√3-1,99题解析：,则有P(X≤2)=P(X≥6),,则有P(Y≤3)=P(Y≥5),E(Y)=4,D(Y)=1,所以选BC.重庆市高三二诊第6页，共10页10题解析：当A,B不重合时，设A(a,0),B(0,b),则过A,B的直线满点(1,1)在直线上，则2a²-a₁-1=2a₂²-a₂-1=2a²-2a,'=a₁-a₂,因为a<a₂,所以,同理aₙ=cos2”⁻¹θ,a₂=cos20,a₃=cos40,a₃=cos80,令80,=θ+2π,,则正确.5e(任意满足条件的即可)12题解析：zz=(2-i)(2+i)=5;f(x)<f(y),则f(x)在(0,+∞)上是增重庆市高三二诊第7页，共10页14题解析：由题意，设A(x,t),B(x₂,t)为交点坐标，则x,x₂是2x-x²=t(0<t<1)的解，则有 则以OA,OB为邻边的平行四边形面积S=|x₂-x;It=t·√(x₁+x₂)²-4x,x₂=t.√4-41.令f(t)=t²(1-t)(0<t<1),f'(t)<0,f(t)单调递减，所以当f(t)最大，即S有最大值15.(13分)解：(1)f(x)=asin2x-(1-cos2x)=asin2x+cos2x-1=√a²+1sin(2x+φ)-1,0≤φ<2π,所以最小正周期符合题意，,所以-3≤f(x)≤1.即f(x)的值域为[-3,1].…10分…13分16.(15分)解：(1)设BD与AC的交点为0,连接MO,因为ABCD是菱形，所以DO=BO,又EM=MB,(2)过E做EH⊥DB,连接EO,所以EO⊥AC,又DO⊥AC,且EO∩DO=0,所以AC⊥平面DEO,又EHc平面DEO,所以EHOz所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，由题意知，OA=1,OE=OB=√3,设平面ADE的法向量n2=(x₂,y₂,z₂),则…12分…15分17.(15分)解：(1)f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,1),f(x)求导有…6分(2)当0<x<1时，f(x)≤ax-1等价于In(1-x)≤ax²-x,即In(1-x)-ax令g(x)=In(1-x)-ax²+x(0<x<1),则综上，所以…15分18.(17分)解：(1)X₂的可能取值为0,1,2,所以(2)(i)记事件A₁:第一次取到一次性电池，事件B:取到可充电电池，事件A₂:第二次取到一次性电池，由条件，假设第k(1≤k≤n)概率,在事件A则有次抽取时，事件A发生，概率,第n+1次抽取时，事件A₂发生，前面每次发生事件B的概率为,后面每次发生事件B的概率为12knBBB4BB…12分(ii)即2#+¹>3”,所以P₁<P₂,P₂>P₃>P₄>…,所以第3次使用后一次性电池恰好使用完的可能性最大.