浙江省宁波市2025-2026学年高三下学期高考模拟考试数学+答案

数学试题第1页共4页绝密★启用前宁波市2025学年第二学期高考模拟考试本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试题卷上的答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄破。选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(1+i)(-1+2i)的虚部为A.-3B.-1C.12.集合U={x∈Z|x≤3},A={0,1,2,3},则CuA中的元素个数为A.1B.2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.09.5,9.7,记为数组A,将数组A中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效A.4√3B.6√3C.8√3f(f(a))=f(f(b)=f(f(c),A.e²-1B.e-1D.A.a2026=1B.a2026=2026C.S₂026=1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题A.f(0)=0C.f(1-x)=f(1+x)11.正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为2,A₁B₁=2,AB=8,点M,N,P均在平面B₁AC内，非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。M是线段OB上任意一点，MD⊥x轴于点D,(第14题图)15.(13分)已知函数的最大值为1.(1)求常数m的值；(2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合.16.(15分)已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,且过点(1)求椭圆E的方程；(2)已知点P(2,-1),斜率为的直线1与椭圆E交于A,B两点.当△PAB的面积17.(15分)在△ABC中，,AC=4,BC=2,M(1)证明：平面DMB⊥平面ABM;(第17题图)(2)线段AB上是否存在点P,使得一次自动操作.假设首次(第一次)自动操作后处于状态1和状态2的概率均为(1)记前2次自动操作后的状态中状态为1的次(2)记事件Q:前2k(k∈N)次自动操作后的状态19.(17分)设a>0,a≠1,函数f(x)=a³+b,g(x)=log。(x-b).(1)若a=e,b=e²,求f(x)在x=2处的切线方程；(2)若a>1,b=e²,若f(x)与g(x)的图(3)若存在a∈(0,1),使得f(x)与g(x)的图象宁波市2025学年第二学期高考模拟考试高三数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678CCADDBDA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。当时，f(x)有最大值m+3,从而m+3=1,故m=-2.--------6分数学答案第1页共6页所以a=2b,E因为点在椭圆上，所以解得b=1,a=2.(2)设直线1:,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),△=4m²-4(2m²-2)=8-4m²由韦达定理得x₁+x₂=2m,x,x₂=2m²-2,x;-x₂|=√8-4m²=2√2-m²,又因为当m²=1时，即m=±1时，△PAB的面积取到最大值，17.解析：(1)在△ABC中，由余弦定理可得AB=2√3,A数学答案第2页共6页取BM的中点0,显然有OD⊥BM.--------------------------------------------2分所以平面DMB⊥平面ABM----------------------------------------------------6分故M4=(-1,-√3,0),MD=(1,0,√3),AB=(3,√3,0).18.解析：记事件A:前i次操作后处于状态1,则事件A:前i次操作后处于状态2,(ii)X的可能取值有0,1,2,有计算得E(X)=1;-----------------------------(2)事件M表示Q发生且第2k次操作后处于状态1,事件N表示Q发生且第2k次操作后处于状态2,显然Qk=MUNk, 当k≥3时，由Q=Qk-IQUQ-₁Qk=Qk-QUQ-2Q-IQ&UQ-2Qk-IQk,得P(Q)=P(Qk1Qk)+P(Qk-2Q-1Qk)+P(Q-2Q₁Q)≥P(Q-1Qk)+P(Qk-2Q-1Qk)又P(Q-IQk)=P(M-IQkUN-IQk)=2P(M-IQk)=2P(M-1)P(QkIMk-1)P(Q-2Qk-IQk)=P(M-2Qk-IQUNk-Q-₁Qk)=2P(M=2P(M-2)P(Q-₁QIM₋2)=P(Q-2)P(Q-1Qk|M-2),-----------------13分而P(QIM-1)=P(A₂-1A₂KUAzK-42IM-1)=P(AzK-1AzIM₋1)+P(AK-1Azk|M-) 19.解析：(1)f(x)=eˣ+e²,f'(x)=e,f'(2)=e²,故切线方程(3)记h(x)=a⁸+b-loga(x-b),若即b≥e⁻²,则s(m)≤0恒成由h'(x;)=0(i=1,2),