2026沈阳高三二模数学试题含答案

……………装，2026年沈阳市高中三年级教学质量监测(二)1.已知平面向量a=(-1,2),b=(x,-2),若a⊥b,则x的值为()A.-4B.-1C.1D.42.已知全集U=Z.集合A=|x∈ZI(x+2)(x-1)≥0|,则A=()A.(-1,0)B.(-2,1)C.10|A.13B.15C.17数学第1页(共4页)分钟、2分钟、5分钟、8分钟、9分钟.则这5人全部过桥的最短时间为()A.20B.22C.247.某精密仪器厂正在研发一种标准长度为52mm的金属垫片.现随机抽取200个垫片测量其实际长度(单位：mm),按长度分组并绘制出如图所示的频辛分布直方图.度在区间(51,53)内的垫片为合格品.利用样本频宰估计总体概率的方法，则任取一A.0.3B.0.4C8.已知函数f(x)=Asin(aur+φ)(A>0,w>0,0<4<π)的图象满足以下特征：图象经过点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合10.若正四面体的表面积为3,则()A.该正四面体的棱长为1B.该正四面体的高为6数学第2页(共4页)11.已知函数,则下列说法正确的是()A.曲线f(x)在x=0处的切线与直线y=-x垂直D.若过点A(0,a)可以作曲线y=f(x)的三条切线，则第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x²+x,则f(-3)= 存在不同的两点A,B,使得F₁A=AF₂B.则A的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分13分)在数列|a.I中，a₁=2,a.=3a,-2(1)求证：数列|a-1|为等比数列；16.(本题满分15分)某科技公司研发的AI智能体在进行图像分类任务时，单次分类的准确率得分X(单位：分)服从正态分布N(90,3²).(1)求正常情况下，该AI单次分类的准确率得分大于99分的概率；(2)某天测试人员随机抽取了该AI的两次分类结果，发现两次的准确率得分均大于99分.测试人员根据这两次测试结果，判断该AI智能体出现了异常波动，要求立即暂停研发更新并进行算法排查.请问测试人员的判断是否合理?请说明理附：若X-N(μ,²),则P(μ-a≤X≤μ+a)=0.6827,P(μ-2α≤X≤μ+2α)=0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973. 17.(本题满分15分)如图，三棱柱ABC-A,B₁C₁的所有棱长均为2,且…:装…订…:装…订18.(本题满分17分)已知抛物线E:x²=2py(p>0),过焦点F的直线与抛物线E相交于(1)求抛物线E的方程；19.(本题满分17分)由于人类对某种小型濒危动物的平衡值的波动量γ=f(x)(单位：千只)与时间x(单位：月)满足函数f(x)=(1)求(x)在(0,2π)内的所率是否为0(不必证明)?(2)根据定义判断函数(x)在(0,+∞)上是否为震荡衰减函数.如果是，给出证数学第4页(共4页)2026年沈阳市高中三年级教学质量监测(二)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.解：设B关于原点的对称点为B′,则F₂B=B'F.若λ>0,则若λ<0,由于椭圆的对称性，可得λ=-1.综四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)因为a+=3a-2→a-1=3(a-1),…3分所以数列{a,-1}是以a₁-1=1为首项，3为公比的等比数列，……5分所以a-1=3-¹.……6分……11分第2页共8页取AB中点为0,连接CO、AO.所以AO⊥平面ABC.……7分建立空间直角坐标系，则A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0),A(0,0,√3).所以CA=(0,-√3,√3),CC₁=AA₁=(1,0,√3),A₁B₁=AB=(2,0,0).设平面ACC₁的一个法向量为nπ=(x,y₁,z),取z=1,则n₁=(-√3,1,1).……10分设平面A₁CB的一个法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂),取y₂=1,则n₂=(0,1,1).……12分……14分所以平面A₁CC₁与平面A₁CB₁所成角的余弦值为……15分(1)解法1:抛物线E:x²=2py的焦点为,准线为由抛物线定,故.设,代入抛物线方程得x²=p(1-p).以AF为直径的圆的圆心为,半径为.因圆过,故圆心到点的距离等于半径：解法2:抛物线E:x²=2py的焦点为,准线为(2)解法1:设过焦点的直线方程为与抛物线x²=y联立得设A(x₁,y),B(x₂,y₂),由韦达定理得x₁+x₂=k,……6分解法2:设过焦点的直线方程为,与抛物线x²=y联立得(3)设CD的中点为(t,1),C(x₃,y₃),D(x₄,y₄),则x₃+x₄=2t,y₃+y₄=2t.11分结合y₃=x₃²,y₄=x²,得x₃²+x²=21,进而弦长IcD|=2√1(1-1)√1+47²(te[0,1).(无范围11分)………………12分直线CD的方程为2tx-y-2t²+t=0, 面积S=√{(1-1)(21²-2t+1)求导得S'(u)=-6u²+1,令S'(u)=0,解得,并且……16分答：在这些极值点处，波动量的增长速率为0.……6分(2)由第1问知，因是周期为2π的周期函数.当x>0时，,正弦函数在该区间内无限次正负交又,-√2为常数.故f(x)无限次正负交替，满足震荡性.…8分综上，f(x)满足震荡性和衰减性，是震荡衰减函数.……11分(3)因为f(x)=e⁻*cosx(x>0),f'(x)=-e⁻*(cosx+sinx).显然h(x)>0因为h(x+π)=e-*+¹(cos(x+π)|+lcos(x+π)+sin(x+π))=e⁻”.e⁻×(|cosx|+|cos=e⁻"h(x)<h(x).所以，若h(x)存在最大值点x₀,则x₀∈[0,π].……12分(ii)当时，h(x)=e⁻*sinx,则h'(x)=e⁻*(3sinx+cosx)=√10e⁻*其中φ为锐角，,所以