大学物理（下篇共上下2篇）444

1第七章静电场7.1电荷库仑定律7.2电场电场强度7.3真空中的高斯定理7.4电势7.5静电场中的导体电容7.6电介质对电场的影响7.7静电场的能量

2+++++一、静电场中的导体§7.5静电场中的导体电容1.静电感应++++感应电荷3++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度4静电平衡的导体的内部处处净电荷为零，净电荷只分布在导体表面．a.实心导体b.有空腔导体空腔内无电荷内表面上有电荷吗？二、静电平衡时导体上电荷的分布5若内表面带电所以内表面不带电++--++++++++++矛盾导体是等势体空腔内有电荷内表面上有电荷吗？结论当空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面有感应电荷（电荷守恒）62．导体表面处的场强处处与表面垂直，其大小3.电荷密度与曲率有关

---尖端放电+++++++++++作钱币形高斯面

S7荧光质导电膜

+高压场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或充氦气设备金属尖端接地原理：样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。8２导体壳接地屏蔽内电场4.导体壳屏蔽外电场外电场这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零++++++++9静电屏蔽的应用10例1.二平行等大的导体板，面积S的线度比板的厚度，两板间的距离大很多，(可看成是无限大导体板)，两板分别带电Q1、

Q2，求两板各表面的电荷分布。Q1Q2

1

2

3

4电荷守恒：静电平衡条件：当时，当时，当时，11三、电容电容器例如：孤立的导体球的电容单位：法拉（F）

若是地球大小，,则——很小！1.孤立导体的电容122.电容器电容器的电容电容器电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关。与所带电荷量无关。电容器由两个导体极板构成，串接在电路中，彼此带有等量异号的电荷。++++++------AB以符号表示。131.平板电容器++++++------两带电平板间的电场强度两带电平板间的电势差平板电容器电容四、电容器电容的计算142.圆柱形电容器++++----设两导体圆柱面单位长度上分别带电153.球形电容器的电容球形电容器由半径分别为和的两同心导体球壳组成。设内球带正电（），外球带负电（）。＋＋＋＋＋＋＋＋*若？选讲16第七章静电场7.1电荷库仑定律7.2电场电场强度7.3真空中的高斯定理7.4电势7.5静电场中的导体电容7.6电介质对电场的影响7.7静电场的能量

17+++++++-------相对电容率电容率+++++++-------电容率又称为介电常数§7.6电介质对电场的影响在很强的电场中，电介质的绝缘性能遭到破坏，变成“导体”，这个过程称为“击穿”。电介质不被击穿所能承受的最强的电场强度称为“绝缘强度”。18一、电介质的极化无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）电介质因极化而出现的电荷不能自由移动，也不能通过接地等方式将其引离电介质，称为极化电荷(束缚电荷)。电介质在外电场的作用下，在电介质的两表面上出现了异种电荷的现象称为电介质的极化。+_+_有极分子（H2O）无极分子（CH4）1.有极分子和无极分子19（1）无极分子的位移极化时,电矩时,电矩（2）有极分子的转向极化（正负电荷中心不重合）时不规则排列,不显电性也有位移极化，但转向极化占主要地位．2.极化的微观机制20极化强度和极化电荷１．极化强度单位体积内分子电偶极矩的矢量和．单位:库仑／米２２．极化电荷１）在均匀介质中２）非均匀介质中表面有极化电荷介质内部也有极化电荷ｑ’选讲213．各向同性线性电介质极化规律其它电介质: 1)线性各向异性电介质

2)铁电体(铁磁体) 3)永电体或驻极体(永磁体) 4)压电体

---压电效应电致伸缩效应当均匀电介质充满整个场时++++++------+++++++++++-----------极化率22二、有介质时的高斯定理++++++------+++++++++++-----------S1高斯面根据真空中高斯定理，可得令——电介质的相对电容率，或相对介电常数上式改写为若定义电位移矢量可以证明，此结论在一般情况下依然成立，即如果面S内的自由电荷是连续分布通过电场中任意一个闭合曲面的电位移通量，等于此闭合面所包围自由电荷的代数和。——有介质时的静电场的高斯定理23例1.点电荷q周围空间充满各向同性的无限大均匀电介质，相对电容率为εr，求电场分布。解：以点电荷为球心以r为半径作球面高斯面。所以距点电荷距离为r处的电场强度为24第七章静电场7.1电荷库仑定律7.2电场电场强度7.3真空中的高斯定理7.4电势7.5静电场中的导体电容7.6电介质对电场的影响7.7静电场的能量

25一、电容器储能以平板电容器为例ABddq§7.7静电场的能量+q-qUAB26二、静电场的能量密度电场空间所存储的能量能量密度以平板电容器为例：+++++++++---------或者写成27例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷为。问此电容器贮存的电场能量为多少？解：28——球形电容器电容讨论：29第三篇电磁学第七章静电场第八章稳恒磁场第九章电磁感应与电磁场30第八章稳恒磁场8.1电流与电动势8.2磁场磁感应强度8.3毕奥-萨伐尔定律8.4安培环路定理8.5磁场载流导体的作用8.6磁介质对磁场的影响8.7铁磁质

31++++++一、电流电流密度单位时间内通过截面S的电量电流单位:A（安培）§8.1电流与电动势电暖器：5.5A

热水器：4A

空调：制冷8~9A

制热9~10A

电炉子：4.5A

1.电流强度322.电流密度——单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。电流密度矢量沿正电荷运动方向。

对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述，还需建立电流密度的概念进一步描述电流强度的分布。

例如：电阻法探矿333.稳恒电流SI若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，导体内流有恒定电流单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量。或：电荷守恒定律1）稳恒电流的电路必须闭合2）对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流强度相等34电流电导率电阻

是电阻率，欧姆定律的微分表达式：4.欧姆定律35非静电力：能不断分离正负电荷，并使正电荷逆静电场方向运动。电源：提供非静电力的装置。二、电源的电动势——非静电力，维持回路中具有稳定的电流。+++---+ABq非静电力驱动电荷q由B极板运动到A极板所做的功：定义：非静电场场强为单位正电荷所受的非静电力。即：或：36对于闭合回路，电动势的定义式为单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功。定义：电动势为非静电力驱动单位正电荷由B极板运动到A极板所做的功。即：则：37第八章稳恒磁场8.1电流与电动势8.2磁场磁感应强度8.3毕奥-萨伐尔定律8.4安培环路定理8.5磁场载流导体的作用8.6磁介质对磁场的影响8.7铁磁质

381.基本磁现象1.磁体与磁体（磁极、磁力）2.磁体对电流3.电流对磁体（1820年奥斯特实验）4.磁体对运动电荷NSNSI5.电流对电流--+++--+§8.2磁场磁感应强度一、基本磁现象磁场39（1）奥斯特实验（1820年）——电流激发磁场奥斯特HansChristianOersted1777～1851

丹麦物理学家。1794年考入哥本哈根大学，1799年获博士学位。1806年起任哥本哈根大学物理学教授。1820年因电流磁效应这一杰出发现获英国皇家学会科普利奖章。1829年起任哥本哈根工学院院长。40（2）安培实验（1820年）安德烈·玛丽·安培André-MarieAmpère1775—1836

法国物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。安培最主要的成就是1820～1827年对电磁作用的研究。他研究了两根载流导线存在相互影响，相同方向的平行电流彼此相吸，相反方向的平行电流彼此相斥。——真空磁导率。412.磁场磁场运动电荷磁体运动电荷磁体42二、磁感强度矢量的定义带电粒子在磁场中运动受到力的作用——洛仑兹力实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力；带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，

垂直于与某特定方向所组成的平面；当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大；43大小与无关。磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定方向运动时，受力，将方向定义为该点的方向。

+单位:特斯拉（T）磁感强度大小运动电荷在磁场中受力：——洛仑兹力441.若磁场对粒子的作用力为零，粒子仍将以作匀速直线运动。2.若粒子作圆周运动如图半径带电粒子在磁场中的运动频率运动电荷在稳恒磁场中受力补充：匀强磁场中45NSBO~N回旋加速器1930年，EarnestO.Lawrence提出了回旋加速器的理论；

(1939年诺贝尔物理学奖)1931年，他和他的学生利文斯顿研制出第一台回旋加速器，这台加速器的磁极直径为10cm，加速电压2kV，将氘离子加速到80keV.46此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.回旋加速器47我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.483.一般情况下，与有一夹角螺距：应用:磁聚焦非均匀磁场491.磁感应线规定：曲线上每一点的切线方向表示该点的磁感强度的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小。II三、磁通量磁场的高斯定理502.磁通量磁场的高斯定理SNISNI磁通量：通过垂直于磁感应强度方向的某个面的磁力线数为通过此曲面的磁通量。用表示。51单位：韦伯（Wb）52磁场高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。（磁场是无源场）进入闭合曲面S的磁力线根数（磁通量）和流出闭合曲面S的磁力线根数相等。53第八章稳恒磁场8.1电流与电动势8.2磁场磁感应强度8.3毕奥-萨伐尔定律8.4安培环路定理8.5磁场载流导体的作用8.6磁介质对磁场的影响8.7铁磁质

54P*一、毕奥—萨伐尔定律——电流元在空间产生的磁场——真空磁导率任意载流导线在点P

处的磁感强度：§8.3毕奥—萨伐尔定律电流元55例1求有限长载流直导线外的磁场。解：方向均沿z轴的负方向二、毕奥—萨伐尔定律应用叠加原理PCD*56

的方向沿z

轴的负方向。（1）P点在载流长直导线的中垂线上PCD+讨论：57（3）半无限长载流长直导线的磁场*P（2）无限长载流长直导线的磁场IIX58例2真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其轴线上一点

p

的磁感强度的大小和方向。根据对称性分析知：p*解：59p*60（1）若讨论:*（2）——称为磁矩当时：61oI（5）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x（4）RoI（3）几个特例620RII0IR063++++++++++++pR++*例3如图所示，有一长为L,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解由圆形电流磁场公式o选讲：64op+++++++++++++++65讨论：（1）P点位于管内轴线中点（2）无限长的螺线管

即：则：66（3）半无限长螺线管xBO（4）磁感应强度的小的分布67解：圆电流的磁场向外例4半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。向内选讲：68例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量。先求，对变化的磁场给出后积分求解：69第八章稳恒磁场8.1电流与电动势8.2磁场磁感应强度8.3毕奥-萨伐尔定律8.4安培环路定理8.5磁场载流导体的作用8.6磁介质对磁场的影响8.7铁磁质

70o§8.4安培环路定理对于载流长直导线外，若选某一条磁力线为闭合回路，则一、安培环路定理真空中磁感应强度沿任一闭合回路的线积分，数值上等于该闭合回路所包围的所有电流的代数和乘以真空磁导率。与回路的形状和回路外的电流无关。71o（1）单根载流长直导线以长直导线为例，证明上述定理：设闭合回路为圆形回路

（与成右螺旋）若回路绕向化为逆向时，则72o与成右螺旋（2）单根载流长直导线对任意形状的回路73（3）电流在回路之外74安培环路定理（4）多根电流情况75说明：安培环路定理：真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的所有电流的代数和乘以真空磁导率。电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负。例：76二、安培环路定理的应用举例

进行磁场分布的对称性分析；

根据磁场分布的对称性选择合适的闭合回路；

应用安培环路定理进行计算。解题步骤：合适的闭合回路（安培环路）的选择：（2）当回路经由非所求磁场时，使得回路上各点的磁感应强度，或；（1）当回路经由所求磁场时，使得回路上各点的磁感应强度大小相等，即，且；77无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零。（2）选回路。++++++++++++磁场的方向与电流成右螺旋。MNPO例1求长直密绕螺线管内磁场。（1）对称性分析：螺旋管内为均匀场，方向沿轴向，外部磁感强度趋于零，即。解：78当时，螺绕环内可视为均匀场。例2求载流螺绕环内的磁场。（2）选择合适的闭合回路——顺时针方向旋转的同心圆。令解：（1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零。79例3无限长载流圆柱体的磁场对称性分析选则合适的闭合回路

.解：80的方向与成右螺旋81第八章稳恒磁场8.1电流与电动势8.2磁场磁感应强度8.3毕奥-萨伐尔定律8.4安培环路定理8.5磁场载流导体的作用8.6磁介质对磁场的影响8.7铁磁质

82一、磁场对载流导线的作用——安培定律导线中运动的电荷受到洛仑兹力的作用。安培力：导线上的电流元在宏观上看受到磁场的作用力。§8.5磁场对载流导体的作用S83

有限长载流导线所受的安培力

安培定律

84根据对称性分析：解：例1如图一通有电流、半径为的半圆形导线放在磁感应强度为的均匀磁场中，导线平面与磁感强度垂直。求磁场作用于导线的力。ABCo85因ABCo86取一段电流元例2求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力。已知和。解：PL87

M,N

O,PMNOPI如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP二、磁场对载流线圈的作用——磁力矩88线圈有N匝时MNOPI

M,N

O,P89结论：均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为与

成右螺旋磁矩稳定平衡非稳定平衡讨论:90I霍耳电压霍耳系数++++

+

+

-----三、霍耳效应当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场和电流方向都垂直的载流导体两侧之间会出现电势差，这种现象称为霍耳效应，出现的电势差称为霍耳电势差。91例1边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得92IRQJKPo例2如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？解：把线圈分为JQP和PKJ两部分以为轴，所受磁力矩大小93IRQJKPo94第八章稳恒磁场8.1电流与电动势8.2磁场磁感应强度8.3毕奥-萨伐尔定律8.4安培环路定理8.5磁场载流导体的作用8.6磁介质对磁场的影响8.7铁磁质

95§8.6磁介质对磁场的影响能够对磁场有影响的物质称为磁介质。一、磁导率实验表明：相对磁导率磁导率介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度——表示磁介质磁化对磁场的影响96顺磁质抗磁质铁磁质（铁、钴、镍等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）弱磁质磁介质的分类97二、磁化机理1.顺磁质磁化热运动分子磁矩无规则排列，不显磁性无外磁场有外磁场产生附加磁场与外场同方向982.抗磁质磁化由电子进动产生感生磁矩引起的。当时，在dt时间内，感生磁矩力矩99三、有磁介质时的安培环路定理介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度根据真空中的安培环路定理，有引入辅助矢量安培环路定理可以写成100第八章稳恒磁场8.1电流与电动势8.2磁场磁感应强度8.3毕奥-萨伐尔定律8.4安培环路定理8.5磁场载流导体的作用8.6磁介质对磁场的影响8.7铁磁质

1011）起始磁化曲线2）曲线

随H

变化一、磁化曲线§8.6铁磁质102二、磁滞现象和磁滞回线Br

---剩磁Hc---矫顽力铁磁质中B的变化总是落后于外加磁场H的变化----磁滞现象O软磁材料O硬磁材料O矩磁铁氧体材料居里温度103无外磁场有外磁场2.铁磁质的磁化机理——磁畴理论当时，相邻原子间的电子存在很强的交换作用，形成一个小小的自发磁化区域---磁畴当时，磁畴转向外场方向排列——铁磁质磁化104纯铁硅铁钴

1892年罗辛格首先提出磁畴的形成是由于磁偶极子间非磁性的相互作用

1926年海森堡用量子力学中的交换力解释了磁偶极子间相互作用的起源

1935年朗道和栗佛希兹从磁场能量的观点说明了磁畴的成因Si-Fe单晶(001)面的磁畴结构箭头表示磁化方向0.1mm磁致伸缩：105第三篇电磁学第七章静电场第八章稳恒磁场第九章电磁感应与电磁场106英国物理学家和化学家。他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的。他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。

法拉第MichaelFaraday1791-1867107第九章电磁感应与电磁场9.1法拉第电磁感应定律9.2动生电动势感生电动势9.3自感与互感9.4磁场的能量9.5麦克斯韦电磁理论简介

108一、电磁感应现象§9.1法拉第电磁感应定律电流强度的方向和大小与磁铁和线圈的相对运动方向以及相对运动速度大小有关。109感应电流强度的大小和方向与载流导线的相对运动方向以及相对运动速度大小有关。110当闭合线圈内的磁通量发生变化时，在闭合线圈内就会产生感应电流。电磁感应：闭合回路的磁通量发生变化时，在该回路中产生感应电流(电动势)的现象。111当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。二、法拉第电磁感应定律和楞次定律若上述公式中各个物理量取国际单位制，则k=1,于是法拉第电磁感应定律112（2）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）（3）若闭合回路的电阻为R

，感应电流为时间内，流过回路的电荷说明：（1）“—”号的物理意义N113NS三、楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流方向，总是使它自己所激发的磁场阻止引发感应电流的磁通量的变化。114NS

用楞次定律判断感应电流方向举例NS115第九章电磁感应与电磁场9.1法拉第电磁感应定律9.2动生电动势感生电动势9.3自感与互感9.4磁场的能量9.5麦克斯韦电磁理论简介

116（1）磁场和导体之间存在相对运动动生电动势（2）磁场中导体不动，磁场随时间变化感生电动势§9.2动生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因——一、动生电动势动生电动势的非静电力来源于洛仑兹力aLbl117aLbl对于闭合导体回路——118解：例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势。（点P

的电势高于点O

的电势）

方向O

PP119例2一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直。在此框上，有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻，其值较之导线的电阻值要大得很多。若开始时，细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动，试求棒的速率随时间变化的函数关系。解：棒所受安培力方向沿轴反向。++++++如图建立坐标，棒中指向：120方向沿轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为++++++121二、感生电动势感生电场闭合回路中的感应电动势产生感生电动势的非静电场感生电场麦克斯韦尔假设：即使空间不存在导体回路，变化的磁场也能在其周围空间激发一种电场，这个电场叫感生电场，又称涡旋电场，用表示。122则由电动势的计算式，有闭合回路中的感生电动势为：故：静电场ElectriostaticField空间总的电场:——电磁学基本方程式123

感生电场是非保守场和均对电荷有力的作用。感生电场与静电场

静电场是保守场

静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生。

静电场电力线不可构成闭合回路；感生电场电力线为闭合回路。124解法一:分别考虑动生电动势和感生电动势AC:CABD:DB例3如图，已知无限长载流直导线中通有电流I=I(t)，与其共面的矩形导体线框以速度垂直于载流直导线向右运动，求矩形导体线框中的感应电动势abcABCDI方向:CABD125abcABCDI矩形框的法线方向为垂直向内（CABD）126解法二：直接利用法拉第电磁感应定律bcABCDI选讲127三、涡电流感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流。这种在大块导体内流动的感应电流，叫做涡电流，简称涡流。应用热效应、电磁阻尼效应。选讲128第九章电磁感应与电磁场9.1法拉第电磁感应定律9.2动生电动势感生电动势9.3自感与互感9.4磁场的能量9.5麦克斯韦电磁理论简介

129一、自感应现象自感§9.3自感与互感1.自感现象和自感当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，在线圈自身激发感应电动势的现象称为自感现象，此感应电动势称为自感电动势。ABRLkALk130穿过闭合电流回路的磁通量：比例系数L又称为自感系数iR设比例系数为L，则：自感系数简称自感——与线圈形状、大小、匝数及内部的磁介质有关。1312.自感电动势自感1H=1VA-1s=1

s=1Wb/A单位：亨利（H）自感的应用：稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等。132例

如图的长直密绕螺线管，已知。忽略边缘效应。求其自感。解：先设电流

I，根据安培环路定理求得B选讲：133二、互感电动势与互感一通电线圈在它周围产生磁场，当线圈中的电流发生变化时，磁场也发生变化，从而使附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象，该电动势称为互感电动势。1.互感现象ki2Rki1R1342.互感互感电动势在电流回路中所产生的磁通量：在电流回路中所产生的磁通量：比例系数M12

和M21称为互感系数，简称互感。

理论上可证明：1H=1Wb/A单位：亨利（H）135互感系数互感电动势

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。136第九章电磁感应与电磁场9.1法拉第电磁感应定律9.2动生电动势感生电动势9.3自感与互感9.4磁场的能量9.5麦克斯韦电磁理论简介

137§9.4磁场的能量一、暂态电路与稳态电路R稳态→暂态→稳态暂态电路欧姆定律：即：电源做功自感电动势做功电阻放出的焦耳热二、自感磁能——自感电动势做功转换为储存在自感线圈中的磁场能138三、磁场能的能量密度磁场总能量达到稳态时自感线圈的磁场能：——以长直螺线管为例139例如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。已知。求单位长度同轴电缆的磁能和自感。设金属芯线内的磁场可略。解：则范围内：由安培环路定律可求B的分布选讲140

单位长度壳层体积内：单位长度的体元内：选讲141第九章电磁感应与电磁场9.1法拉第电磁感应定律9.2动生电动势感生电动势9.3自感与互感9.4磁场的能量9.5麦克斯韦电磁理论简介

142英国物理学家，经典电磁理论的创始人，统计物理学的奠基人之一。

麦克斯韦集成并发展了法拉第关于电磁相互作用的思想，并于1864年发表了著名的《电磁场动力学理论》的论文，将所有电磁现象概括为一组方程组，提出了涡旋电场和位移电流假说，预言了电磁波的存在，并确认光也是一种电磁波，从而创立了经典电动力学。麦克斯韦还在气体分子运动理论、热力学、光学、弹性理论等方面有重要贡献。§9.5麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦JamesClerkMaxwell（1831-1879）143一、位移电流（以L为边做闭合曲面

S1

和S2

）稳恒磁场中，安培环路定理、均以为边界。——矛盾！如何统一起来？++++----I0144由介质中的高斯定理，有设，称为位移电流密度。

则有：为传导电流密度。麦克斯韦假设：电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。-----I0AB+++++145定义：位移电流则有：通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。定义：全电流+++++-----146（1）全电流是连续的，极板间位移电流接续了传导电流。（2）位移电流和传导电流一样激发磁场。（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。二、全电流安培环路定理全电流说明：-----I0AB+++++147例1有一圆形平行平板电容器,。现对其充电，使电路上的传导电流，若略去边缘效应，求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为的点处的磁感强度。

*如图作一半径为，平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为

解：

选讲148得:代入数据计算得*则通过半径为r的圆面积的位移电流为选讲149

1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，同时提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出真空中电磁波以光速传播。

1887

年赫兹的实验证实了麦克斯的预言。麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。

(真空中

)

(介质中

)三、电磁场的的基本概念150四、麦克斯韦方程组的积分形式磁场高斯定理安培环路定理静电场环流定理静电场高斯定理151第四篇波动第十章机械振动第十一章机械波第十二章波动光学152第十章机械振动10.1简谐振动10.2简谐振动的能量10.3同方向、同频率简谐振动的合成

153汽油压缩机多种多样的振动154

机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化

§10.1简谐振动广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化,该物理量的运动形式称振动,如物理量：重要的振动形式是简谐振动——

Simpleharmonicvibration简谐振动是振动的基本模型，一般振动是多个简谐振动的合成，或者说：振动的理论建立在简谐振动的基础上。平衡位置：物体运动始终在该位置附近一、简谐振动方程1.简谐振动的定义1552.简谐振动方程位移振幅最大位移；由初始条件决定弹簧谐振子特征量：频率周期圆频率（角频率）相位（位相或周相）初相位（初位相）——取决于时间零点的选择

单位：单位：单位：单位：单位：单位：单位：1563.简谐振动动力学方程设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律令

简谐振动整理得以弹簧谐振子为例上述方程的解为157二、简谐运动的速度及加速度atotoxto158速度超前位移π/2相位加速度超前速度位移π/2相位，加速度超前位移π相位三、简谐振动的相位atotoxto相位是决定振动物体运动状态的物理量159相位差：的振动超前于的振动的振动落后于的振动与的振动同相位与的振动反相位160解方程组可得：四、初始条件决定简谐振动的振幅和初相位由初始条件和有：161如图，求振动方程。解：由图可知初始条件：(cm)例1初始条件：x(cm)0.25-0.5O

t(s)22/3162五、简谐振动的描述1.解析描述频率相同振幅的关系相位差速度超前于位移；加速度超前于速度均是作谐振动的物理量1632.旋转矢量法描述用匀速圆周运动、几何方法描述简谐振动规定：以角速度逆时针转旋转矢量端点在x轴上的投影：

直观地表达了

直观地表达振动状态164由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相例如：位移与加速度称两振动反相若165例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，

t=0时，质点过平衡位置且向正方向运动。求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间解：设t时刻到达末态由已知画出t=

0时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为Δ

得166§10.2简谐振动的能量系统机械能守恒，以弹簧原长为势能零点以弹簧谐振子为例：167

简谐振动系统动能、势能及总的机械能曲线168§10.3同方向、同频率简谐振动的合成

当一个物体同时参与几个谐振动时就需考虑振动的合成问题。——两个振动方向相同、频率相同简谐振动的合成线性叠加

两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐振动

合振动的振幅

合振动的初相位169

同方向同频率简谐振动的合成的旋转矢量法在t=0时刻：在任意t时刻：170

对合成谐振动的讨论（1）相位差(同相)相互加强171（2）相位差(反相)相互削弱（3）一般情况172

多个同方向同频率简谐运动的合成——多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动173例：已知一质点同时参与了三个简谐振动，x1=Acos(

t+/3),

x2=Acos(

t+5/3),x3=Acos(

t+)。求其合振动方程。X=0解法一：解法二：旋转矢量法xoAAAx1+x2174第四篇波动第十章机械振动第十一章机械波第十二章波动光学175第十一章机械波振动在空间的传播——波动看到的——光波电磁振动电磁波机械振动机械波听到的——声波机械振动在弹性介质中的传播过程称为机械波。交变电磁场在空间的传播过程，叫做电磁波。176第十一章机械波11.1机械波的产生和传播11.2平面简谐波11.3惠更斯原理波的衍射11.4波的干涉11.5多普勒效应11.6声学简介

177§11.1机械波的产生和传播1.机械波产生的条件

波源弹性媒质一、机械波的产生

由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的弹性介质。机械波是机械振动状态的传播，而非物质随波作定向移动。1.横波纵波二、机械波的分类横波纵波波传播方向横波：波传播引起媒质质元的振动方向与波传播方向垂直178横波的传播

在耐切向形变的媒质中能产生和传播横波（固体）振源偏离平衡位置恢复力振源振动临近质元振动形变弹性下一个质元振动机械波

呈现波峰和波谷纵波：波传播引起媒质质元的振动方向与波传播方向平行

在耐体积变化的媒质中能产生和传播纵波（固、液、气体）

呈现波疏和波密179波形图：

——上述波形图既可以表示横波，也可以表示纵波。某确定时刻

某时刻各点振动的位移y

(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标x

的关系曲线1802.波面与波线波面：某时刻，同一波源向外传播的波到达的空间各点

连成的面（同相位面）波射线：描述波传播的方向的射线简称波线

波面波阵面（波前）波射线垂直于波面波射线是波的能量传播方向波射线（波线）波阵面：某时刻，传播在最前面的波面（又称波前）181在各向同性介质中——球面波柱面波平面波点源：波面是球面所以称为球面波线源：波面是柱面所以称为柱面波面源：波面是平面所以称为平面波能量182三、描述波的物理量振幅：单位：或周期：单位：频率：单位：波长：单位：、、或波速：单位：——由媒质的性质决定固体内：横波纵波弹性绳内：横波液体、气体内：纵波183第十一章机械波11.1机械波的产生和传播11.2平面简谐波11.3惠更斯原理波的衍射11.4波的干涉11.5多普勒效应11.6声学简介

184平面波:

波面是平面的波§11.2平面简谐波简谐波：波动传播到的各点均作简谐振动的波平面简谐波的波函数（机械波）

反映波传播过程中，各质元相对于自身平衡位置的位移随时间的变化规律-----波函数185一、一维平面简谐波的表达式设一维平面简谐波以相速u

沿x

轴正向传播,t时刻波形如图O点的振动位移为P点的振动位移为(op=x)或u186定义角波数沿负方向传播的波的方程u187波函数的物理意义

当坐标x确定，波函数变成y-t

关系，表示x点的振动，以与x

轴同向传播的平面简谐波为例yTt0x点的振动曲线波函数：188

当时刻t确定，波动方程变成y-x关系表达了t时刻空间各点位移分布——波形图(波形定格照片)，以与x

轴同向传播的平面简谐波为例yλxot

时刻的波形曲线（空间周期）189波动传播到的各点媒质质元的振动速度和加速度

以与x

轴同向传播的平面简谐波为例190已知：波沿着x轴的正方向传播，波源a

的振动形式为求：波函数的表达式解：任意一点P坐标为x例1解法一：P点相位落后波源a的振动相位所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式191解法二：192二、平面简谐波的能量能流之和每个质元振动所具有的动能每个质元形变所具有的势能以平面简谐波为例，波动方程（）为：可以证明：1.能量和能量密度193平均能量密度波传播所经历媒质中单位体积内的能量称为波的能量密度。2.能流和能流密度

单位时间内通过垂直于波传播方向某一面积的能量，叫做通过该面积的能流。单位：瓦特（W）194单位时间内通过S面传播的平均能量称为平均能流。三、能流密度(功率密度)波的强度

单位时间内通过垂直于波传播方向单位面积的平均能量，即通过单位面积的平均能流称为能流密度，也称波的强度或功率密度。

能流密度(波的强度)为矢量，其方向与波速相同单位：W·m-21951.对于任意的简谐波3.定义：机械波的特性阻抗讨论：对于光波：两媒质比较：折射率较大者称光密媒质

折射率较小者称光疏媒质两媒质比较：

较小者称波疏媒质

较大者称波密媒质2.对于同一种媒质，波的相对波强196第十一章机械波11.1机械波的产生和传播11.2平面简谐波11.3惠更斯原理波的衍射11.4波的干涉11.5多普勒效应11.6声学简介

197一、惠更斯原理实际上一些理想模型可以写出解析方程（如平面谐波），但大多数情况是很难写出波动方程的解析解。所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以补充。要解决波的传播问题，原则上列出波动方程后解方程，从而得到运动的表述。惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法。§11.3惠更斯原理波的衍射1981678年惠更斯提出的惠更斯原理，利用简洁的作图法定性解决了波的传播问题。

在研究光的衍射等问题时，菲涅尔利用叠加的概念对惠更斯原理做了重要发展，称惠更斯－菲涅尔原理。

基尔霍夫将惠更斯－菲涅尔原理加以数学描述，发展成“光传播”的重要计算手段，即基尔霍夫方程。

在研究波的传播问题中，波动方程和惠更斯原理同等重要，相互补充。199惠更斯原理：子波：波面上任一点都是新的振源，发出的波称为子波；

波动传播到的任一点都可以看成是产生次级子波的波源，在其后的某一时刻，这些次级子波的包迹（包络线）就决定了新的波阵面。子波面的包络线

（新波面）——

t时刻各子波波面的公共切面（包络面），就是该时刻的新波面。作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面。200t+

t时刻波面·····u

t波传播方向t时刻波面···············t+

tut

波在各向同性介质中传播例：201二、波的衍射衍射——波传播遇到障碍物时，发生偏离原来直线传播方向的现象。（波面破损或畸变）

一切波动都具有衍射现象

衍射是波动的直接证据之一平面波经小孔衍射成球面波平面波入射障碍物障碍物平面波入射202衍射是否明显决定于障碍物（包括孔、缝）的线度与波长的比较。对一定波长的波：线度小的障碍物衍射现象明显；线度大的障碍物衍射现象不明显。水波通过窄缝时的衍射203广播和电视哪个更容易收到?更容易听到男的还是女的说话的声音？障碍物衍射：受限的尺度与波长相比204第十一章机械波11.1机械波的产生和传播11.2平面简谐波11.3惠更斯原理波的衍射11.4波的干涉11.5多普勒效应11.6声学简介

205§11.4波的干涉驻波——几列波同时在一介质中传播，每列波都将独立地保持自己原有的特性传播，就象在各自的路程中，没有遇到其它波一样，这称为波传播的独立性。——在波相遇的区域内，任一点的合振动是各列波在该点分振动的矢量和。

强度较小时，相应的波动方程为线性时才成立；当强度甚大时，各列波之间相互影响明显，叠加原理失效。一.波的叠加原理波的独立传播原理：波的叠加原理：206二、波的干涉1.干涉现象——满足一定条件的两列波相遇时，某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱的现象。2.相干条件频率相同振动方向相同有恒定相位差——满足相干条件的两列波称为相干波；——满足相干条件的两波源称为相干波源。能量的非均匀稳定分布207s1s2pr1r2相干波源s1

和s2振动方程：P点振动方程3.相干波的干涉式中208s1s2pr1r2相干波干涉加强相干波干涉减弱相位差讨论：（1）（2）209（3）若则波程差：相干波干涉减弱（i）（ii）相干波干涉加强210振幅驻波方程一般取：则：

分析两列振幅相同的相干波，在同一条波线上，沿相反方向传播的两列波的相遇区域内波强的分布情况。

三、驻波211

称为

波节（1）当称为

波腹（2）当讨论：驻波方程212（3）相邻两个波腹和相邻两个波节之间距离都是

/2说明：

驻波能量没有定向传播，能量只是在每一分段之内，进行着动能和势能的转变。

驻波表现为分段振动，同段内各质点振动相位相同，相邻两段的质点振动相位相反。（4）相邻的波腹与波节之间距离则为

/4213四、半波损失1.半波损失定义——入射波在两种介质分界面处反射时，反射波相对入射波在分界面处有位相π的突变，相当于波程差了半个波长，把这种入射波在界面反射时发生的现象称为半波损失。

介质的密度与波速乘积(ρu)较大的介质被称为波密介质，较小的介质被称为波疏介质。2.波密介质与波疏介质机械波：光（电磁波）：

光传播速度较小的介质被称为光密介质，光传播速度较大的介质被称为光疏介质。2143.产生半波损失的条件波从波疏介质垂直入射到波密介质界面反射时，有半波损失，此时在界面出现波节。当波从波密介质入射到波疏介质界面反射时，无半波损失，此时在界面出现波腹。波腹相位不变波疏媒质波密媒质x驻波波节驻波相位突变

波疏媒质波密媒质x215第十一章机械波11.1机械波的产生和传播11.2平面简谐波11.3惠更斯原理波的衍射11.4波的干涉11.5多普勒效应11.6声学简介

216人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？发射频率接收频率

接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.只有波源与观察者相对静止时才相等.§11.5多普勒效应217波源、探测器的运动发生在两者的连线上以前的讨论均属此种情况1)波源和探测器相对介质均不动2)波源静止，观察者相对介质运动218R

迎着源S由由在介质中波长为且探测器迎着波源而动则在单位时间内探测器接收到完整波的个数会增加R

远离S频率频率

由于波源不动所以介质中的波长不变相当于改变了波的传播速度.219S

迎着RS静止3)观测者静止,波源相对于介质运动由介质中波长变为220频率S远离R频率波长发生了变化迎离221水波的多普勒效应（波源向左运动）2224)波源观测者同时相对介质运动相向远离相当于波速增加波长变短相当于波速减少波长变长223接近：远离：电磁波（光）纵向多普勒效应公式

光源和接收器在同一直线上运动时

两者相向运动时，v>0，接收频率变大，波长变短，这种现象称为“蓝移”。光源和接收器相背运动时，彼此远离，v

<0，接收频率变小，波长变长，这种现象称为“红移”。224应用1）测量天体相对地球的视线速度远处星体发光有红移现象---宇宙大爆炸由红移可得恒星的退行速度2）光谱线的多普勒增宽

发光原子的热运动引起所以实际光源发光（复色光）不可能是单一频率（单色光）的3）技术上，测量运动物体的视线速度如飞机接近雷达的速度汽车的行驶速度人造卫星的跟踪流体的流速4）医学上“超”利用超声波的多普勒效应体检225警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速226第十一章机械波11.1机械波的产生和传播11.2平面简谐波11.3惠更斯原理波的衍射11.4波的干涉11.5多普勒效应11.6声学简介

227（可闻）声波：次声波：超声波：声速：空气中约340m·s-1,水中1438m·s-1

，钢铁中5200m·s-1

。声压：介质中声波传播时的压强与无声波时的静压强之间的这一差额称为声压。引起听觉的声强范围：10-12

～1W·m-2声强:声波的平均能流密度§11.6声波简介228声强级：单位：

dB

（分贝）响度：人对声音强度的主观感觉，它与声强级有一定的关系。229230超声波

胎儿的超声波影象（假彩色）

>20000Hz的声波了解其应用231关于声音的趣闻：①狗能听到50～45000Hz的声音，猫能听到50～85000Hz的声音，蝙蝠能听到12万赫兹的声音，海豚能听到20万赫兹的声音，大象能听到低于5Hz的声音，②经过专业训练的音乐工作者，能分辨出频率差只有2Hz的声音。③一个声音的频率如果是另一个的两倍，那么它们之间正好相差一个八度，它们一起听起来就最为悦耳。232第四篇波动第十章机械振动第十一章机械波第十二章波动光学233

几何光学：物理光学：波动光学：以麦克斯韦电磁理论为基础量子光学：以光表现出粒子性为基础现代光学：非线性光学信息光学全息术激光物理传统物理光学的延伸和发展以光的直线传播为基础一、光学研究领域…...234二、对光的本质的认识历程17世纪---18世纪末光的机械粒子说19世纪初--后半世纪光的机械波动说19世纪的后半期---光的电磁说20世纪初---光的量子说

光是一个复杂性的客体，它的本性只能通过它所表现的性质来确定，它兼具波和粒子的特性。235二、对光的本质的认识历程1、光的机械微粒学说（17世纪---18世纪末）代表：牛顿对立面：惠更斯--波动说分歧的焦点：光在水中的速度1850年付科（Foucauld）测定波动说确立地位2、光的波动说（19世纪初--后半世纪）英国人托马斯·杨和法国人菲涅尔，通过干涉、衍射、偏振等实验证明了光的波动性及光的横波性。性质：弹性机械波，在机械以太中传播。2363、光的电磁说（19世纪的后半期---）

19世纪后半期麦克斯韦建立电磁理论，提出了光的电磁性，1887年赫兹用实验证实。

当时认为电磁波在以太

中传播4、光的量子说（20世纪初---）

电磁波动说在解释“热幅射实验”及“光电效应”等实验遇到困难。

爱因斯坦提出了“光子理论”，将光看成一束粒子流。与电磁波动说相提并论，各自在不同的领域取得了成功。

光是一个复杂性的客体，它的本性只能通过它所表现的性质来确定，它兼具波和粒子的特性。237三、光的电磁理论简介光矢量：2、光强可见光——波长：频率：光强：1、光是电磁波3、光速和折射率真空中光速介质中光速238介质的折射率

光在不同介质中传播时，频率ν不变，波长、波速皆改变。介质中真空中介质中波长与真空中波长关系为4、单色光谱线宽度准单色光，光谱曲线（谱线）波长强度称为谱线半高宽239第十二章波动光学12.1杨氏双缝干涉12.2薄膜干涉12.3光的单缝衍射12.4光栅衍射12.5光的偏振240§12.1

杨氏双缝干涉一、光的干涉

满足相干条件的两束光叠加时，在叠加区域内出现明暗相间的光强不均匀且稳定分布的现象。1.光的干涉现象两相干光源在S1

和S2的光振动分别为两相干光波在空气中传播时波函数分别为S1S2P频率相同振动方向相同有恒定相位差241当相位差干涉加强，光强极大干涉减弱，光强极小——干涉级次特别地，当时

在两相干光波在任一点P相遇后的合振动振幅为p点光强为2422.光程与光程差光程:——光所经过的介质的折射率n

与相应的几何路程r乘积.光程差:如：S1到P的光程为

S2到P的光程为即：两束光的相位差243干涉加强干涉减弱(k=0,1,2……)干涉加强和减弱的条件:相位差:干涉加强干涉减弱(k=0,1,2……)光程差:(k=1,2……)(k=1,2……)244从普通光源获得相干光方法:分波前法分振幅法3.获得相干光方法普通光源的发光特点:（1）一个原子每一次发光只能发出一个波列（2）原子的发光是断续的（3）各原子的各次发光是完全相互独立的

两个普通光源或同一普通光源的不同部分所发出的光是不相干的245*光源

从一次发光的波面上取出几部分，再相遇。相干光源的获得——S1、S2满足相干条件。(1)分波面法：(2)分振幅法：

一束光线中分出的两部分，再相遇。246托马斯

杨（T.Young）在1801年首先发现光的干涉现象，并首次测量了光波的波长。二、杨氏双缝干涉2471.杨氏双缝实验（分波阵面干涉）试验装置：缝宽：10-4m双缝间距d:0.1--3mm屏到双缝距离D:1--10mR:10~50cm相遇区观察屏P杨氏干涉条纹2482.干涉条纹出现的条件P点光强S1和

S2为两个相干光源pE249明纹中心位置:暗纹中心位置:条纹间距:(亮-亮、暗-暗)干涉加强，明纹干涉减弱，暗纹p250光强极大极小交替出现,形成明暗相间、等亮度、等间距的条纹。251白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片讨论:252例1、双缝干涉中，入射光波长为，双缝至屏的距离为D，在一个缝后放一厚为t

的透明薄膜，此时中央明纹处仍为一明纹，求(1)该明纹的干涉级;(2)新的零级明纹的位置。S1S2dDXOPntO解：（1）253（2）S1S2dDXOPntO新的零级明纹位置254三、劳埃德镜与双缝干涉对比：①明暗条纹位置反转。

一路光在平面镜反射时，有“半波损失”，光波相位有π的突变。②条纹分布区域限于屏的上半部分。PML255第十二章波动光学12.1杨氏双缝干涉12.2薄膜干涉12.3光的单缝衍射12.4光栅衍射12.5光的偏振256白光下的油膜平晶间空气隙干涉条纹§12.2薄膜干涉白光下的肥皂膜——分振幅干涉257一、平行平面薄膜的干涉n2

>n1两束反射相干光的光程差：由258干涉加强，亮纹干涉减弱，暗纹当

e、n2、n1

确定，则相同入射角的入射光线有相同光程差。它们在透镜焦平面上构成同一级条纹，称等倾干涉。

两束透射相干光的光程差：——透射光相干图样与反射光相干图样“互补”259等倾干涉实验：内疏外密，中央条纹级次高。260二、等厚干涉SM劈尖角亮纹暗纹干涉加强干涉减弱1.劈尖干涉261劈尖角讨论：（1）相同膜厚ek对应于同一级条纹;（2）e=0的棱边处是暗纹，这是“半波损失”的一例证；（3）任意相邻明（暗）纹间距为l亮纹暗纹262（2）测膜厚（1）干涉膨胀仪

劈尖干涉的应用263（3）检验光学元件表面的平整度（4）测细丝的直径空气

2641.增透膜对某一特定波长

，反射干涉相消，透过相长。2.反射膜对某一特定波长，反射干涉加强，使反射率大大加强，透射率相应减少。2.增透膜、多