2025-2026学年下学期江西宜春市高三数学4月模拟试卷（含答案）

宜春市2026年高三模拟考试数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A={x∣x是10的正约数},A.{2,5}B.{2.已知直线l的斜率为k,p:k=−1,q:直线lA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为测试某AI图像识别系统的准确率,工程师准备了四张不同的图片,其中两张是“龙”,另外两张是“蛇”.系统从这四张图片中随机抽取两张进行识别，则选出的两张图片中，恰好一张是“龙”，另一张是“蛇”的概率为A.16B.13C.14.在平面直角坐标系中,角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P1,2A.4B.2C.14D.5.一个长,宽,高分别为3 cm,4 cm,5 cm的水槽中装有40 cm3的水,现放入一个半径为A.452π13 cmB.156.设函数fx满足对任意的x∈R,都有fx+2A.fx是奇函数B.fxC.fx在0,2上单调递增D.fx在7.将5个互不相等的实数按从小到大的顺序排列,依次为:−3,0,1,a,bA.1,4B.3,48.在平面直角坐标系中,有一系列点A1a1,b1,A2a2,b2,⋯,Anan,bn,n∈N∗,且所有的点均在函数y=xx>0的图象上,已知以点An为圆心的⊙AA.λ≤32B.λ≤二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z=m2−m−2+m2A.当m=−1时，z为纯虚数B.当m=1C.当m=2时，z=−3iD.当m10.已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x>0时,A.当x<0时,B.曲线y=fx在x=−C.方程f′x=0在区间D.当x>0时,11.定义曲线a2x2+b2y2=1为椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的“倒椭圆”.已知椭圆C1A.椭圆C1的离心率e=53B.C.过点P作x轴与y轴的垂线,垂足分别为A,B,则直线AB一定与椭圆CD.椭圆C1上至少存在四条切线与曲线C2三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列an是正项数列,前n项和为Sn,若a3=313.已知向量a,b满足a=2,214.已知关于x的方程3m3mx+1+3mx四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中,角A,B,C(1)求角A；(2)D为△ABC外一点，且与点B位于直线AC的同侧，∠ACD=5π6,CD=1，若b=16.(15分)已知函数fx(1)讨论函数fx(2)∀x≥0，不等式fx+117.(15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，∠APB=∠ADC=90∘，AP=2，(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD(2)若G为线段PC上一点(异于点P,C)，平面ABG与平面PBC所成角的余弦值为25117，求直线BG与平面18.(17分)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1−1,0,点F21,0,点P满足P(1)求曲线C的方程；(2)曲线C的左、右顶点分别为A、B，设点E是曲线C上一动点，且点E不在x轴上，直线EF1交曲线C于点M(异于点E),直线EF2交曲线C于点N(i)若∠F1EF2的角平分线交x轴于点T,(ii)若点E不在y轴上，记直线MN的斜率为k，直线EA的斜率为k1，直线EB的斜率为k2，判断k19.(17分)在平面直角坐标系中，动点M从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，且向四个方向移动的概率均为14.例如在1秒末，点M会等可能的出现在1,0，−1,0，0(1)已知点M在第2秒末没有回到原点，求此时点M位于坐标轴上的概率；(2)记第n秒末点M回到原点的概率为pn(i)求p4,并利用公式i=0nC(ii)令bn=p2n,记Sn为数列bn的前n项和,若对任意实数t>0,存在n∈N∗,使得Sn>t,则称点M宜春市2026届高三年级模拟考试数学答案一、选择题。题号12345678答案CADAABCB二、选择题。题号91011答案BCDBDACD二、填空题。12.1213.5,三、解答题。15.解:(1)因为3所以333因为C∈0,π所以3sinA+cosA又A+π6∈所以A=π(2)因为∠所以在△ACD中,所以A所以AD所以AD所以sin∠因为∠CAD∈0,π2所以sin∠3所以S△ABD16.(1)函数fx的定义域为0,+∞，当a≤0时，f即函数fx在0,+∞上单调递增，所以函数f当a>0时,由f′x>0得0<x即函数fx在0,1a上单调递增,在所以函数fx的极大值为f1综上:当a≤0时,函数f当a>0时,函数fx的极大值为−1(2)依题可知:不等式lnx+1−ax即a>lnx+1−e令hx=lnx+令φx=h′x所以函数h′x在[0,+∞)即函数hx在[0,+∞)上单调递减,所以所以,a>−117.(1)证明:连接AC因为∠APB所以AB而AD所以△则∠所以BC在ΔPBC中,所以BC又PB所以BC⊥平面又BC⊂平面所以平面PAB⊥平面ABCD.6(2)过点P作PE⊥AB于点E，以B由1则B所以PC设PG=则PG所以G所以BA设平面ABG的法向量为n1=x1,y1,所以n令z1=4所以n1=n令y2=1所以n2=所以cos<所以m所以G所以BG由(1)知，平面APB的法向量为n设直线BG与平面APB所成角为θ所以sin所以直线BG与平面APB所成角的正弦值为25518.(1)因为P所以点P的轨迹曲线C是以F1,设曲线C的方程为x所以2a所以a所以曲线C的方程为x24(2)(i)设Ex0,y则EFE所以在ΔEFt=T由−2<x0所以t的取值范围为13,(ii)A−2,0,B2,0,由Ex0,①当x0=−1直线的EF2方程为y=−34x−1则k=310，所以②当x0=1时，同理可得:③当x0≠±1时，设直线EF1的方程为y=k1x+1联立y=k1x所以x所以x则y1所以,点M的坐标为−5x联立y=k2x所以x所以x=则y2所以,点N的坐标为5x0k所以k综上所述，kk119.(1)记事件A:点M在第2秒末没有回到原点，事件B:点M位于坐标轴上由于在第2秒末点M回到原点的情况有4种,则事件A包含的情况共有12种,其中点M没有回到原点且在坐标轴上的情况有4种.则PB∣(2)(i)点M在第4秒末回到原点，有以下三种情况:四个方向各移动一次的情况有A44种，左右方向各移动两次的情况有C42种,上下方向各移动两次的情况有所以p4=若