数学(精排版)湖北武汉市武昌区2026届高三年级上学期期末质量检测(武昌元调)(1.29-1.30)

参考答案一、选择题题号123456789答案DCBCADACABABCABD二、填空题2]均可)三、解答题则cosA(cosCcosB+sinCsinB)=cosB(cosAcosC+sinAsinC)，整理得所以A=B，故a=b即b=3.…………………（6分）又（当且仅当，即5b2=9m2故cos上CAD的最小值为.……………………（13分）（1）证明：连接A1E，A1A=A1C，E是AC的中点，:A1E丄AC，又平面A1ACC1丄平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，:A1E丄平面ABC，BC平面ABC:A1E丄BC①,即AC2=AB2+BC2:AB丄BCA1F//AB，AB丄BC，:BC丄A1F②,A1FA1E=A1③,:BC丄平面A1EF，EF平面A1EF:BC丄EF………………………（7分）（2）解：取BC中点G，连接EG、GF，则EGFA1是平行四边形，AE丄平面ABC，EG平面ABC,:A1E丄EG，:平行四边形EGFA1是矩形，由（1）得BC丄平面EGFA1，BC平面ABC，则平面A1BC丄平面EGFA1，:F在平面A1BC上的射影在直线A1G上，点F与平面A1BC的距离是直角ΔA1GF斜边A1G上的高.设为h．AA故点F与平面A1BC的距离……………（15分）连接A1E，A1A=A1C，E是AC的中点，:A1E丄AC，又平面A1ACC1丄平面ABC，AE平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，:A1E丄平面ABC，如图，以E为原点，在平面ABC中，过E作AC的垂线为x轴，EC，EA1所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系………………………（3分）由AC=4，则E(0,0,0)，A1(0，0，2)，B(,1,0)，B1(,3,2)，F故BC丄EF……………（7分）设平面A1BC的法向量=(x，y，z)，故点F与平面A1BC的距离d…………………（15分）综上，当a>-1时，f(x)的单调递增区间是(1+a，+∞)；单调递减区间是(0,1+a)，当a≤-1时，f(x)的单调递增区间是(0，+∞)，无减区间.……………（7分）[1,e]，使得f(x0)≤0成立，即x∈[1,e]时，f(x)min≤0.由（1）知①当1+a≥e，即a≥e-1时，f(x)在[1,e]上单调递减，所以f(x)min=f(e)，由f=e可得a满足a≥e-1，所以a②当1+a≤1，即a≤0时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以f(x)min=f(1)，由f(1)=1+1+a≤0可,综上，a的范围是a≤-2或a……………（15分）（1）解：因为m=0，故直线l经过原点O，此时A,B关于原点O对称，设A(x1,y1)，则B(-x1,-y1)，2222xxxx-.…………（5分）xxxx（2）因为k=1，故直线l的方程为y=x+m，设A(x1,y1),B(x2,y2),2-12若存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，则m≠0，yy,2,2当m=时，P满足题意，此时l:y=x当m时，P此时P在第四象限，不满足题意，故舍去；综上，存在点P使得四边形OAPB为平行四边形，l:y=x……………（11分） 又因为N在线段OB上，故n>0，所以n即N所以kPN即直线PN:y-y0整理得PN:y=-(x-1)，故直线PN恒过定点S(1，0).……（17分）0（2）设甲手中有n张牌时，乙获胜的概率为pn，按照甲第一次抽卡牌的情况分两类，第一类，若甲第一次抽到宝藏牌，此时甲有n张普通牌和1张宝藏牌乙有n张普通牌，再轮到乙抽，由对称性，甲获胜的概率为pn，乙获胜的概率为1-pn；第二类，若甲第一次抽到普通牌，此时甲手中丢掉成对卡牌后剩n-1张普通牌，乙有n-1张普通牌和1张宝藏牌，再轮到乙抽，一定抽到的是普通牌，丢掉成对卡牌后还有n-2张普通牌和1张宝藏牌，甲有n-2张普通牌，此时乙获胜的概率为pn-2.故pnpn-2，化简得pn当n=5时，代入（*）得p………（11分）（3）按照甲第一次抽卡牌的情况分两类，第一类，若甲第一次抽到宝藏牌，此时甲有n张普通牌和1张宝藏牌乙有n张普通牌，再轮到乙抽，由对称性，此时游戏结束抽牌的平均次数还要E(Xn)次，一共E(Xn)+1次第二类，若甲第一次抽到普通牌，此时甲手中丢掉成对卡牌后剩n-1张普通牌，乙有n-1张普通牌和1张宝藏牌，再轮到乙抽，一定抽到的是普通牌，丢掉成对卡牌后还有n-2张普通牌和1张宝藏牌，此时游戏结束抽牌的平均次数还需为E(Xn-2)，一共E(Xn-2)+2次故E(Xn)=E(Xn-2)+1+，E(