2026年高考数学概率统计专题复习试题

2026年高考数学概率统计专题复习试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/52.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是（）A.1/125B.3/25C.1/10D.3/503.一个袋中有5个编号分别为1、2、3、4、5的小球，从中随机抽取3个小球，则抽到的小球编号之和为9的概率是（）A.1/10B.1/20C.3/10D.1/54.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则连续射击3次恰好命中2次的概率是（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.0815.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取2张牌，则抽到2张黑桃的概率是（）A.1/221B.1/13C.13/221D.1/176.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过3分钟的概率是（）A.3/10B.1/10C.7/10D.1/57.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机抽取2个灯泡，则抽到2个坏灯泡的概率是（）A.1/30B.3/20C.1/10D.1/58.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.6，则连续投篮4次至少命中3次的概率是（）A.0.3456B.0.216C.0.5184D.0.81929.从一个装有6个红球和4个蓝球的袋中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个蓝球的概率是（）A.3/10B.1/4C.1/2D.7/2010.某学校举行抽奖活动，抽奖箱中有10张奖券，其中5张是中奖券。现随机抽取2张奖券，则抽到2张中奖券的概率是（）A.1/9B.5/45C.1/5D.2/9二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取2名学生，则抽到2名男生的概率是________。2.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取1个球，放回后再抽取1个球，则抽到2个红球的概率是________。3.一个袋中有5个编号分别为1、2、3、4、5的小球，从中随机抽取2个小球，则抽到的小球编号之积为12的概率是________。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，则连续射击2次至少命中1次的概率是________。5.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取1张牌，再抽1张牌，则抽到2张红桃的概率是________。6.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间超过5分钟的概率是________。7.一个盒子里有12个灯泡，其中4个是坏的，现随机抽取3个灯泡，则抽到3个坏灯泡的概率是________。8.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.7，则连续投篮3次恰好命中2次的概率是________。9.从一个装有7个红球和3个蓝球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个蓝球的概率是________。10.某学校举行抽奖活动，抽奖箱中有8张奖券，其中4张是中奖券。现随机抽取1张奖券，放回后再抽取1张奖券，则抽到2张中奖券的概率是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到1个红球和1个白球的概率是3/5。（）2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中至少有1名男生的概率是9/10。（）3.一个袋中有5个编号分别为1、2、3、4、5的小球，从中随机抽取3个小球，则抽到的小球编号之和为10的概率是1/10。（）4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则连续射击3次恰好命中2次的概率是0.192。（）5.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取2张牌，则抽到2张方块的概率是1/221。（）6.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过2分钟的概率是1/5。（）7.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机抽取2个灯泡，则抽到2个好灯泡的概率是7/15。（）8.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.5，则连续投篮4次至少命中3次的概率是0.5。（）9.从一个装有6个红球和4个蓝球的袋中随机抽取3个球，则抽到3个红球的概率是1/20。（）10.某学校举行抽奖活动，抽奖箱中有10张奖券，其中5张是中奖券。现随机抽取2张奖券，则抽到至少1张中奖券的概率是3/5。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述古典概型的特点及其计算公式。2.解释什么是几何概型，并举例说明其应用。3.什么是条件概率？如何计算条件概率？4.在什么情况下可以使用二项分布来描述随机现象？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产的产品中有3%的次品，现随机抽取3件产品，求至少有1件次品的概率。2.一个袋中有5个红球和7个蓝球，现随机抽取3个球，求抽到至少2个红球的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，求恰好命中3次的概率。4.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取3张牌，求抽到3张同花色的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：从5个球中抽取2个，总共有C(5,2)=10种可能。抽到2个红球的情况有C(3,2)=3种，概率为3/10。2.B解析：从50名学生中抽取3名，总共有C(50,3)=19600种可能。恰好有2名女生的情况有C(20,2)×C(30,1)=1900种，概率为1900/19600=3/25。3.A解析：从5个小球中抽取3个，总共有C(5,3)=10种可能。编号之和为9的情况有(1,2,6)、(1,3,5)、(2,3,4)共3种，概率为3/10。4.C解析：连续射击3次，恰好命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.7×0.7×0.3=0.147，总概率为0.21。5.A解析：从52张牌中抽取2张，总共有C(52,2)=1326种可能。抽到2张黑桃的情况有C(13,2)=78种，概率为78/1326=1/221。6.A解析：乘客等待时间在0到10分钟之间均匀分布，等待时间不超过3分钟的概率为3/10。7.B解析：从12个灯泡中抽取3个，总共有C(12,3)=220种可能。抽到2个坏灯泡的情况有C(3,2)×C(7,1)=21种，概率为21/220=3/20。8.C解析：连续投篮4次，恰好命中3次的情况有C(4,3)=4种，每种情况的概率为0.6×0.6×0.3×0.3=0.0324，总概率为0.1296。9.D解析：从10个球中抽取3个，总共有C(10,3)=120种可能。抽到2个红球和1个蓝球的情况有C(6,2)×C(4,1)=60种，概率为60/120=7/20。10.B解析：从10张奖券中抽取2张，总共有C(10,2)=45种可能。抽到2张中奖券的情况有C(5,2)=10种，概率为10/45=5/45。二、填空题1.2/15解析：从60名学生中抽取2名，总共有C(60,2)=1770种可能。抽到2名男生的概率为C(40,2)/1770=648/1770=2/15。2.9/25解析：第一次抽取红球的概率为3/5，放回后第二次抽取红球的概率仍为3/5，概率为3/5×3/5=9/25。3.1/10解析：从5个小球中抽取2个，总共有C(5,2)=10种可能。编号之积为12的情况有(2,6)、(3,4)共2种，概率为2/10=1/5。4.0.88解析：连续射击2次至少命中1次的情况有C(2,1)+C(2,2)=2+1=3种，概率为0.6×0.4+0.6×0.6=0.24+0.36=0.6。5.1/169解析：第一次抽取红桃的概率为1/4，放回后第二次抽取红桃的概率仍为1/4，概率为1/4×1/4=1/16。6.1/3解析：每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，等待时间在0到15分钟之间均匀分布，等待时间超过5分钟的概率为10/15=2/3。7.1/30解析：从12个灯泡中抽取3个，总共有C(12,3)=220种可能。抽到3个坏灯泡的情况有C(4,3)=4种，概率为4/220=1/55。8.0.441解析：连续投篮3次，恰好命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.7×0.7×0.3=0.147，总概率为0.441。9.1/35解析：从10个球中抽取2个，总共有C(10,2)=45种可能。抽到2个蓝球的情况有C(3,2)=3种，概率为3/45=1/15。10.1/16解析：从8张奖券中抽取1张，中奖的概率为4/8=1/2，放回后再次抽取中奖的概率仍为1/2，概率为1/2×1/2=1/4。三、判断题1.×解析：抽到1个红球和1个白球的情况有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5。2.√解析：小组中至少有1名男生的情况有C(30,1)×C(20,2)+C(30,2)×C(20,1)+C(30,3)=2850+870+4060=19600种，概率为19600/19600=1。3.√解析：从5个小球中抽取3个，总共有C(5,3)=10种可能。编号之和为10的情况有(1,2,6)、(1,3,5)、(2,3,4)共3种，概率为3/10。4.×解析：连续射击3次，恰好命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.8×0.8×0.2=0.128，总概率为0.384。5.√解析：从52张牌中抽取2张，总共有C(52,2)=1326种可能。抽到2张方块的情况有C(13,2)=78种，概率为78/1326=1/221。6.×解析：每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，等待时间在0到10分钟之间均匀分布，等待时间不超过2分钟的概率为2/10=1/5。7.√解析：从12个灯泡中抽取3个，总共有C(12,3)=220种可能。抽到2个好灯泡的情况有C(9,3)=84种，概率为84/220=21/55。8.×解析：连续投篮4次，至少命中3次的情况有C(4,3)+C(4,4)=4+1=5种，每种情况的概率为0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625，总概率为0.3125。9.×解析：从10个球中抽取3个，总共有C(10,3)=120种可能。抽到3个红球的情况有C(6,3)=20种，概率为20/120=1/6。10.√解析：抽到至少1张中奖券的情况有C(5,1)×C(5,1)+C(5,2)=25+10=35种，概率为35/45=7/9。四、简答题1.古典概型的特点：试验的所有基本事件是有限个，且每个基本事件发生的可能性相等。计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基本事件总数。2.几何概型：试验的所有基本事件是无限个，且每个基本事件发生的可能性相等。应用举例：在一条长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段中点的概率为1/2。3.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。4.使用二项分布描述随机现象的条件：试验是n次独立重复试验，每次试验只有两种可能结果，且每次试验的成功概率相同。五、应用题1.至少有1件次品的概率为1-3件