2026年高考考前预测卷-数学（江苏专用01）（考试版及全解全析）

1/22026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若，则的取值集合为（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，则（

）A． B． C． D．3．在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（

）A． B． C． D．4．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（

）A． B． C． D．6．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．7．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（

）A． B． C． D．18．已知递增数列满足，且，则满足的关系式不可能为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在中，，则（

）A．B．C．D．的面积为10．设函数，其中.则下列说法正确的是（

）A．可能为奇函数B．既有极大值也有极小值C．若恒成立，则D．若是方程的两个不同实根，且，则11．在半径为定值的球的表面上有四个不共面的点，且为球的直径，已知和的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体存在的情况下，使得四面体体积有唯一值的条件可以是（

）A．的长B．的大小C．与平面所成角的大小D．二面角的大小第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数，若，则__________13．已知的展开式中，第项系数与第项系数之比为，则________________．14．若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）为响应“全民健身”号召，某社区统计了5名居民每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）与身体活力指数的对应数据，结果如下表所示：特征量居民居民居民居民居民24681045687(1)根据表中数据，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；(2)求身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程，并利用该方程计算居民的身体活力指数残差.参考公式：相关系数；回归系数.16．（15分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足．(1)求数列，的通项公式；(2)是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由．17．（15分）已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且.(1)求；(2)若过点的直线交于，两点，且，求的值.18．（17分）如图，已知三棱台，，，点是的中点，点是棱上靠近点的四等分点，，平面．(1)求证：；(2)求二面角的正弦值；(3)平面将三棱台分成两部分，求体积较大部分与该棱台的体积之比．19．（17分）已知函数.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)当时，，求的取值范围；(3)若在上有两个不同的极值点，证明：.

2026年高考考前预测卷数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若，则的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】若，则，此时，不符合题意；若，解得，则，，此时，符合题意.综上，的取值集合为.2．已知向量，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程求得，得到的坐标，结合向量模的坐标运算公式，即可求解.【详解】由向量，因为，可得，解得，所以，则，所以．3．在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根据复数与复平面内向量的关系，结合三角函数关系计算即可得；法二：借助复数的三角形式及其乘法的几何意义计算即可得.【详解】法一：复数对应的向量为，则，向量与轴正半轴夹角为，设该向量绕原点沿顺时针方向旋转后所得向量坐标为，则，，即所得向量坐标为，故旋转后的向量对应的复数为；法二：复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转后的向量对应的复数为：.4．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】举反例可说明充分性不成立，利用两平面有公共点，则公共点在两平面的交线上可说明必要性成立.【详解】如图所示，空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，且三点共线，但直线不共面，所以“三点共线”是“直线共面”的不充分条件；若直线共面，设其为，则均在平面内，也在平面内，则在平面与的交线上，所以三点共线，所以“三点共线”是“直线共面”的必要条件；所以“三点共线”是“直线共面”的必要不充分条件.故选：B.5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设为正面向上的次数，则，总得分,由于，，所以，所以D正确.6．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得，进而得，，利用余弦定理即可求得，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案．【详解】设椭圆的方程：，双曲线的方程：，，焦点，，由，，由，则，则，由定义：，，则，，由余弦定理可知：，则，，，则，双曲线的渐近线方程，7．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（

）A． B． C． D．1【答案】C【详解】由题意，，，因为曲线与都经过原点，所以，，则，且，又因为曲线与正好关于轴对称，所以，则，即，联立，则，即，则.8．已知递增数列满足，且，则满足的关系式不可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用反证法验证D选项不成立，通过举反例验证A,B,C选项.【详解】因为是递增数列，所以．又，所以，则．若，则，则．由，得，即，矛盾，故满足的关系式不可能为．取，则，满足是递增数列，此时，．取，，则，满足是递增数列，此时．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在中，，则（

）A．B．C．D．的面积为【答案】BCD【分析】根据所给条件长度判断A，由余弦定理判断B，过点作，解三角判断C，利用求三角形面积判断D.【详解】如图所示，过点作，则，又因为，并且在中，所以，所以是等腰三角形，所以，由，可知为中点，所以是的中位线，所以为线段的中点，所以，则A项错误.，在中：，则B项正确.过点作，，，所以，的面积为，则C､D项正确.故选：BCD10．设函数，其中.则下列说法正确的是（

）A．可能为奇函数B．既有极大值也有极小值C．若恒成立，则D．若是方程的两个不同实根，且，则【答案】BCD【分析】对于A根据判断；对于B求导判断函数的单调性即可；对于C由的正负性和单调性可得；对于D根据韦达定理以及计算.【详解】对于A，若为奇函数，则，则，或，均与矛盾，故不可能为奇函数，故A错误；对于B，因为，所以存在两个不等实根，不妨设，则得或；得，则在上单调递增，在上单调递减，故在处取极大值，在处取极小值，故B正确；对于C，由以及的单调性可知，当或时；当或时；因为，且恒成立，所以，即，故C正确；对于D，因为是方程的两个不同实根，所以，令，则，令，得，则关于点对称，即关于点对称，由以及在区间上单调递减、可得，又，，可得，所以，故D正确.故选：BCD11．在半径为定值的球的表面上有四个不共面的点，且为球的直径，已知和的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体存在的情况下，使得四面体体积有唯一值的条件可以是（

）A．的长B．的大小C．与平面所成角的大小D．二面角的大小【答案】ABC【分析】根据题意判断哪些边是唯一值，结合四面体的体积计算公式，判断四面体体积唯一解的决定条件.【详解】如图，因是球的直径，所以，又的大小已知，从而为定值，从而也为定值，由的大小已知，所以为定值（唯一确定），由（其中为点到平面的距离），要使四面体的体积有唯一值（即为定值）只需点到平面的距离为定值即可.对于选项A，当的长为已知时，由，那么也为定值，四面体的6条边均可以唯一确定，四面体的体积为唯一值，满足题意.对于选项B，当的大小已知时，那么为定值（唯一确定），同理，由，也为定值，四面体的6条边均可以唯一确定，四面体的体积为唯一值，满足题意.对于选项C，当与平面所成角已知时，不妨设为，那么，为定值，四面体的体积为唯一值，满足题意.对于选项D，二面角为已知时，可以确定点到平面的距离为定值，由于为定值，不能唯一确定点，不能唯一确定，不合题意.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数，若，则__________【答案】【分析】利用定义法确定函数的奇偶性，即可得函数值.【详解】由，，则，即函数为奇函数，所以.13．已知的展开式中，第项系数与第项系数之比为，则________________．【答案】【分析】写出二项展开式通项，可得出展开式中第项系数与第项系数，根据题中条件得出关于的等式，结合且可解得的值.【详解】二项式的展开式的第项为：，所以第项的系数为，第项的系数为．又第项系数与第项系数之比为，所以，所以，整理可得，由题意可知且，故．故答案为：.14．若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________.【答案】【分析】根据导数的几何意义求出曲线在点的切线方程为即，再根据直线与圆的位置关系得圆心到切线的距离，化简为，设，换元得一元二次方程，由根与系数的关系求解.【详解】由于，则,则曲线在点的切线方程为,即，又因为此切线也为圆的切线，则圆心到切线的距离,两边平方，化简为,设，则，即,因为存在4条切线，所以上述一元二次方程有两个不同的正实根时有4个解，则，解得，所以的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）为响应“全民健身”号召，某社区统计了5名居民每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）与身体活力指数的对应数据，结果如下表所示：特征量居民居民居民居民居民24681045687(1)根据表中数据，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；(2)求身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程，并利用该方程计算居民的身体活力指数残差.参考公式：相关系数；回归系数.【答案】(1)，与成正相关，有较强的相关性；(2)，1.1.【分析】（1）根据给定的数表求出相关系数，进而推断相关程度.（2）利用最小二乘法求出线性回归方程，进而求出指定的残差.【详解】（1）由给定数表得，，，，所以样本相关系数，与成正相关，有较强的相关性.（2）由（1）得，所以身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程为，当时，，所以居民的身体活力指数残差为.16．（15分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足．(1)求数列，的通项公式；(2)是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)，．(2)存在，使得原等式成立．【分析】（1）结合等差中项的定义得到，利用与的关系即可求出的通项公式，进而求出的通项公式.（2）求出，结合等差数列的前项和求出，进而得到，再结合，为正整数代入验证即可.【详解】（1）由题，，成等差数列，所以，①当时，，②①②得：，即，所以，当时，，解得，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即，又满足上式，因此，从而．综上：，．（2）由（1）得，，，从而．由于，为正整数，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．综上只有当，时满足条件，因此存在，使得原等式成立．17．（15分）已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且.(1)求；(2)若过点的直线交于，两点，且，求的值.【答案】(1)2(2)或.【分析】（1）由抛物线定义可得进而得到为等边三角形，从而求得，结合图形特征及角的正切即可求解；（2）设直线：,联立直线与抛物线可得，则由韦达定理得，，计算弦长代入中即可求得，再列方程结合弦长公式求值.【详解】（1）由抛物线定义得，又因为，所以为等边三角形，所以，设准线为与x轴交于点，且的纵坐标为，所以，所以，所以；（2）设：，，，联立得，，由韦达定理得，，所以，所以，所以，则，由韦达定理得，，所以，所以，所以，或，所以或，所以的值为或.18．（17分）如图，已知三棱台，，，点是的中点，点是棱上靠近点的四等分点，，平面．(1)求证：；(2)求二面角的正弦值；(3)平面将三棱台分成两部分，求体积较大部分与该棱台的体积之比．【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）证明，，从而证明平面，根据线面垂直的性质即可证明；（2）取中点，连接，，先证明为二面角的平面角，利用余弦定理求出，再根据同角三角函数关系即可求解；（3）延长交于点，连接交于，连接，求出三棱台和三棱台的体积，即可求解.【详解】（1）由棱台的性质得，，，因为，所以四边形为等腰梯形，过作交于，则，因为点是棱上靠近点的四等分点，所以，，，所以，，因为，所以，又因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）取中点，连接，，则，所以四点共面，因为