概率论与数理统计参考答案

2019-2020学年第一学期和样本方差,WJEg.E(S2)分别为(A)

《概率论与数理统计》试卷评分标准及参考答案(A卷)⑹9”;⑻巴代©0.：；(D)9,：

6.设总体X~N(〃，1).X\.Xz.....”,为样木.，是未知爹数，则下列选项中不是

注：本也卷参考敦黑：质=7.75,4>(1.29)=(9014.0(233)=0.9901.独*1.645.统“fit的是(C)

AJIII(24>-I.7I09>打出(25尸1.7(WI.

(A)1：⑻白方―

〃一Lj

(注意：所有答案必须写在答题卡上，在试卷上作答无效)(OX(x-//r：(D)£(XJ\

一、单选题(7小题，每小!53分，共21分)7.设某和满漆的I慷时间X~N(〃,O2)夕未知现抽取9个林丛.也用样本均值

1.役48为两随辄本件,P(A)=0.7.P(A-B)=0.3,则P硒-(B)

i=6(，.、时).样本标准差s=1(小时).则“的置信水平为0.95的置信区间划B)

<A)0.4；(B)0.6;(C)0.12；(D)0.8.

2.设题机变吊*的分布律⑹(6士、”(8)卜(B)(6±5.超吁

X0123

©(6±]〃式9))：⑼(6±泊(9))

pt0.10.30.40.2

则A1的分布箱数值F(2)=(C)

(A)0.5；旧)0.6：(Q0.8：(D)0.7.

二、填空题(7小题，每小题3分，共21分)

3.设二锥防机变武(X,D的投率密度为/(x,y)=[：8.现有f幺留学生,其中3名来门巴基斯坦.2名东门埃及，倭机选2名留学生卷加春

I央匕

节晚会,则卷加晚会的2幺学生均来学巴均斯坦的锐斯为。3.

WJc=(C)9.设总仙X的均位为.方并为/M.M.A；(r»>2)为样本,已如V=M均

(A)I；<B)I；(C)：；(D)是

〃的无儡估计量.比较这两个估计过得.一X____更仃效.

•1.已知随机变It*和y相互独立,则下列选项不一定正礴的是(D)

10.设X~N(1.2).Y~N(-2.3).flX,；K相”.独立.则X-\(3,5).

<A)D(X+Y)=D(X)+D()):(B)£(X4r)=£(X)+£(X)；

11.设M机变量(尤只有D(X)=9,D(Y)=4,p=-2.H'J

(C)E(XY)=E(X)E(r);(D)D(Xr)=D(X)D(Y).xyo

Cov(Xf()=-1.

5.设总体X~Exp⑼.Xi.X:.X,是X的一个样本.X,52分别为样本均价

12.已知P{X>3.5}=0.01,则防机变量X的上0.01分位费为3.5.

给I页

节约同娘两面书看

13.设◎体M,…％是X的一个样本，则玄）服16.（本JB8分）小战同学有时儒要坐校车去新区上课.设候车时间X~U（0,30）.若

候小端过10分怜,则小战改杀出租下.

（I）求小战未来校乍而改乘出租车的®（车：

从的分布为X的^

（2）小战•个月需要到新区4次.Y表示小卡坐个车而改乘出租车的次数,请写出Y

14.设总体¥的酸率密度函数为/3=卅包’夕是待估卷故，

的分布律，并求PT>1}.

、0.其匕

*iMa”如是样本观■值，则基广阳,不，…小的似然南数是解:⑴由已知可得X的概率密度函数/。）*而’°Sx430，1分

J(S+1)"(K吊…0<』,占,…X,<10.其它，

/(x)~\0,其它

则根据题在可得〃微未乘依T而电乘出机车的概率为p=尸{¥>10}=j#,

三、解答题（7小题，共58分）

15.（本题8分）设某班见女之比为51:49.男生均5%来自澳门.女生有2%来白澳门.

3分

现从该班中的机抽取一名学生参加全国大学生数学竞衣.请舲答：

⑵根据般意.y~8（45.4分

（I）该生※自澳门的概率是多少？

（2）已知卷加数学竞褰的学生来自澳门.何读生为男生的概率姑多少？

则Y的分布律为P{Y=*}=C?停）（1-'）,=c!住）（T'6

解，设3-阀机抽取的史I•来自澳门抽到%上］.4-1他到女生）.

F（4）喂.24）=卷外阴4）=5%,0（8|"2%,2分

（I）由全质率公式.因此P{y2i）=LPW=0}="（；）哈.8分

P（B）=P（.4JP（84Hp⑷P（B|/J喘x0.05+拗.02-1然-0.0353.

17.（本题K分）设二推随机变就（X,Y）的分布用如卜表所小

S分

由贝叶斯公式得

?⑷所生幽=生世纪&=3纥空M2.8分

P⑻P（B}0.0354353

求：（I）关于我和关于丫的边缘分布律；

注：若两问的戢终答案分别成蒜与缶即可得8分.（2）—和，是否相互独立？话说明理由;

10000353

（3）Z-max<X»的分布律.

节约刑嫉西面书写

XII3•3Y64-1

18.(本题7分)某人石书资金.可投入两个项目：防产表商业,共收益都与市场

Pi0.20.70.1P.0.20.70.1

状态有关,若把未来市场划分为好.中.羌三个骅级.其发生的耀率分别为:0.2,0.7.

(I)0.1.通过调直.该投资不认为投资「房产的收益x(万元)和投资于商业的收益丫(万

一P{X=元)的分布分见为

238

y.}

40.10.30.40.8(I)计算投资丁房产和商业的平均收益£(x).£(r)；

80.050.120.030.2(2)计口两种投依方案收益的方控D(X).«(r)；

P\X-x,\0.150.420.431(3)投资并如何投贫於好？并说明理由.

3分tt:(I)

£(X)=l1xO.2+3xO.7+(-3)xO.l=4.O(万元),1分

48因此•y

X238

0.80.2关尸p.

0.150.420.43E(y)=5xO.2+4xO.7+(-DxO.I=3.9(万元)，2分

和关T

(2)

丫的边缘分布律

4)}x0.2।(34)2X0.7I(34)2><O.l-15.4.

D(r)=(6-3.9):x0.2+(4-3.9)2x0.7+(-l-3.9)2x0.l=3.29.5分

(3)从平均收益看.投资房产比投资商业多收益01万元,但另一方面.

4分由于方升越大.收益的波动越大,从而风险也大,根据计算结果衣投资房产比投资腐

Z48

于~P<MoTP{¥=4,y=2}=0.l,

(2)由业的风除要大的多,因此投资商业较好.7分

而P{X=4}P{Y=2}=0.8x0.15=0.12,注：若回答宁愿承受较大风险而去投资房产，仍可得满分，即

般如P{X=4,y=2}HP{X=4}P{y=2},故,Y和丫不相互独立.6分能表达出“方差体现收益的波动性”相关意思的解答均为正确答

(3)Z-max(X丫)的分布律为案.

19.4本期8分)

分

8已知某木书有300贝.第，史印刷WiiK的个数X,~P(0.2)」=1.2,3,-.300.

第3天去5无

节约同娘西面书生

>Xi由成。尸或3斤)=3E(X)=3E(X)=6抬,0=3区为。的无假行”心分

(I)利川独立।可分布的中心极限定理.写出Zx所版从的近似分布:6

(2)计算得

(2)求整本“中印刷本识总数不多于70个的概4■:.

x=-(0.8+0.6+0.4+0.5+0.5+0.6+0.6+0.8)=0.6,8分

解：⑴由X1~P(0.2)可知£(X,)二0.2.D(X,)=0.2.2分8

wi延领unxiu结合⑴可犯参数日的电的计值为@=3胃=1.8.分

因此£X,-,¥(300x02300x0.2).即-AT(6O,6O).4分10

所求限率为

(2)21.(本愚9分)从某种实验动物中取出25个样丛.测ft共发热员.算得C均值为12214.

样本标准差31s.谀发热JrtX-NS，/),

70-6<)

(I)在显著水平a=0.05下.是否可以认为该试验物发热环的¥均假“不大于

12100?(2)你的校验结果可能会犯那一类恬谈？犯该类钳馈的概率能否控制？

解:(1)假设：“(,：〃£外〃]:〃>〃“1分

力・60

此为右边检验.由于方若未知,应选Hh统计量检验,在显着水平a=0.05下.Ho的

0>(1.29)=4).9014分

760-8

拒绝域为卜三国“("-1)L{，认》(25-1)}3分

20.(本题10分)

由表可植“式24)}=1.71,现有胃=12214,5=315.//n=121(K).i/得到

设总体X的概率需度函数