2024-2025学年广东省高州中学八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省高州中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列多项式不能用公式法分解因式的是（）A.−B.xC.xD.a3.(3分)若不等式组&x<a&x<bA.a<bB.a⩽bC.a>bD.a⩾b4.(3分)如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E.连接BE，则下列结论不一定成立的是（）A.BE=CFB.BC∥EFC.AB∥DED.AD=CD5.(3分)如图，∠AOB=α，OA=5，AD⊥OB于D，且AD=2；将射线OB绕点O逆时针旋转2α角，至OB'位置，点P为射线OBA.1.5B.2C.5D.166.(3分)将含30∘的直角三角板直角顶点C放置在直尺的一边上，AC，AB与直尺的交点分别为点E，F，D，如图.若点E，F对应的刻度分别为2cm，6cm，∠ACD=60∘A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm7.(3分)如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为（）A.(a−bB.aC.(a+bD.a8.(3分)将已知关于x的不等式(a−2)x>4−2a的解集为x<−2，则aA.a>2B.a<2C.a⩾2D.a≠29.(3分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于A.x<3B.x>3C.x⩽3D.x⩾310.(3分)已知a、b、c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2+2bA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：.12.(3分)如图，将Rt△AOB(∠AOB=90∘)绕点O逆时针旋转30∘得到13.(3分)若4x2−mx+9是完全平方式，则m14.(3分)若关于x的不等式组&3x−a⩾2x&2x−11<0有3个整数解，则a15.(3分)如图在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90∘，AC=BC，CD=CE.连接BD，AE，交于点F.以下四个结论：①BD=AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC=45∘；④FC平分∠BFE三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)将下列多项式因式分解：(1)ax(2)a17.(7分)解不等式x−1318.(7分)解不等式组&x+6⩽3x+4①四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−5,3)，B(−3,1)，C(−2,2).将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6(1)写出点A1，B1，(2)在平面直角坐标系xOy中画出△ABC与△A20.(9分)【问题解决】如图1，大圆半径OA=32，小圆半径OB=18，求圆环的面积S(结果保留π).【拓展延伸】如图2，AB是圆O的直径，点O'在OB上，以O'为圆心，OO'为半径作圆，若图中阴影部分的面积为28π，21.(9分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AD与BC交于点O，AC=BD.(1)写出BC与AD的数量关系，并说明理由；(2)若E是AB的中点，连接OE，求证：线段OE所在直线是边AB的垂直平分线.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔.某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要540元；购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要580元.(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过8200元，则最多可购进乙型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲、乙两种型号的200个头盔，能否实现利润不少于5540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.23.(14分)在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题.(1)问题解决：如图①，F为等腰直角三角形BC上一点，AF绕点A逆时针旋转90∘得AE，连接EF，求证：∠BAE=∠CAF(2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接BE，探究BE，BF，BC之间的数量关系；(3)拓展延伸：如图③，在四边形ABDC中，∠BAC=∠BDC=90∘，AB=AC，连接AD，则BD，DC，2024-2025学年广东省高州中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法3、【答案】B【知识点】不等式的解集,解一元一次不等式组4、【答案】D【知识点】平行线的判定,平移的性质5、【答案】A【知识点】旋转的性质6、【答案】B【知识点】含30度角的直角三角形7、【答案】D【知识点】平方差公式的几何背景8、【答案】B【知识点】不等式的解集,解一元一次不等式9、【答案】C【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式10、【答案】B【知识点】因式分解的应用二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】6+8x<30【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12、【答案】60【知识点】旋转的性质13、【答案】m=±12【知识点】完全平方式14、【答案】2<a⩽3【知识点】一元一次不等式组的整数解15、【答案】①②④【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：(1)=a(=a(x−6)(2)===(x−y)(a+3b)(a−3b)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用17、【解答】解：x−13⩾去分母得：2(x−1)⩾3(x−3)+6去括号得：2x−2⩾3x−9+6，移项得：2x−3x⩾−9+6+2，合并同类项得：−x⩾−1，系数化为1得：x⩽1，数轴表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【解答】解：&x+6⩽3x+4①解不等式①得：x⩾1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为1⩽x<4，∴不等式组的所有正整数解有1，2，3.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）由平移得，A1(−5+6,3−5)，B1(−3+6,1−5)即A1(1,−2)，B1(2)如图，△ABC与△A【知识点】点的坐标,作图-平移变换20、【解答】解：（1）根据题意得：圆环的面积S=π=π=700π；(2)=π(O=π=π·A∵阴影部分的面积为28π，A∴7π·BO∴BO【知识点】扇形面积的计算21、【解答】(1)解：BC=AD；理由如下：已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，∴△ABC和△BAD是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，&AC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD；(2)证明：由（1）得：Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD，∴OA=OB，∴点O在边AB的垂直平分线上，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∴E在边AB的垂直平分线上，∴线段OE所在直线是边AB的垂直平分线.【知识点】线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的判定五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据题意得：&8x+6y=540解得：&x=30答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要50元；(2)设购进m个乙型头盔，则购进(200−m)个甲型头盔，根据题意得：30(200−m)+50m⩽8200解得：m⩽110，∴m的最大值为110.答：最多可购进乙型头盔110个；(3)根据题意得：(55−30)(200−m)+(80−50)m⩾5540解得：m⩾108，又∵m⩽110，且m为正整数，∴m可以为108，109，110，∴该商场共有3种采购方案，方案1：购进92个甲型头盔，108个乙型头盔；方案2：购进91个甲型头盔，109个乙型头盔；方案3：购进90个甲型头盔，110个乙型头盔.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90∘由旋转可知：△AEF是等腰直角三角形，∴AE=AF，∠EAF=90∴∠BAE=90∴∠BAE=∠CAF；(2)解：BE+BF=BC，理由如下：由(1)∠BAE=∠CAF，AB=AC，AE=AF∴△ABE≌△ACF(SAS)∴BE=CF，∵BC=BF+CF=BF+BE，∴BE+