2026年江西省九江十一中中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江西省九江十一中中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是北京大学的校徽图案，关于这个校徽图案，下列说法正确的是（）A.这个图案是轴对称图形但不是中心对称图形

B.这个图案是中心对称图形但不是轴对称图形

C.这个图案既是中心对称图形也是轴对称图形

D.这个图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形

2.已知一元二次方程（m-1）x2+（2m+1）x+m=0有一个根是1，则另一个根是（）A.-1 B.2 C.1 D.03.如图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）A.

B.

C.

D.4.已知一列数a1=1，a2=，a3=，a4=，…，则a11=（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，△ABD，△BDF，△BMF分别是以BA，BD，BF为斜边依次所作的等腰直角三角形，△ACE，△CEG，△CGN分别是以AC，CE，CG为斜边依次所作的等腰直角三角形，则△MBF与△CGN的面积之和为（）

A.0.25 B.0.5 C.1 D.26.如图，已知在抛物线y=x2-2上有一点A（，1），AB⊥x轴于B点，连接OA，将△OBA绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A、B两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（）A.90°

B.120°

C.150°

D.180°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.-2023的绝对值是

.8.化简：1-=

.9.已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为

.10.某个5人学习小组在一次数学测验中，平均分为85分，其中有2人82分，2人90分，则这次测验中，这5人成绩的中位数是

.11.如图，△ABC与△DBE是两个全等的直角三角形，B，E，C三点在同一直线上，∠C=∠DBE=90°，BC=DB=4，AC=BE=2，M，N分别是AB与DE的中点，则MN的长为

.

12.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AD∥BC，AB=AD=2，在四边形ABCD的内部有一点P，使得△PAB与△PAD均为直角三角形，则AP的长为

.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

（1）计算：[（x-3y）2-（x-y）2]÷4y；

（2）已知一个非正整数的两倍与5的和不大于这个非正整数与2的和的3倍，求这个非正整数.14.(本小题6分)

在▱ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F，连接CE.

（1）求证：BE平分∠ABC；

（2）求证：CE⊥BF.15.(本小题6分)

在一电视节目抽题答题环节中，甲、乙、丙三名选手轮流从A，B，C三题中随机抽取一题进行回答，抽取题目后无论是否回答，之后都作废.若甲擅长回答A题，乙擅长回答B题，丙擅长回答C题.

（1）甲抽到A题的概率是______；

（2）请用列表法或画树状图法求甲、乙、丙都抽到自己擅长的试题的概率.16.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（-2，1），C（-2，0），D（2，0），请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图（1）中作出函数y=0.25x+0.5的图象；

（2）在图（2）中，将（1）中所作图象向上平移0.5个单位长度.17.(本小题6分)

同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种材料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等.

（1）求A种材料和B种材料的单价；

（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？18.(本小题8分)

已知A（2，m）是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为-3，AB∥x轴，且P是x轴上的一点.

（1）求C2的函数关系式；

（2）△PAB的面积是______；

（3）将线段AB所在的直线向下平移，它与双曲线C1交于点M，与双曲线C2交于点N，当MN=2AB时，求M、N两点的坐标.19.(本小题8分)

如图1是某品牌的纸张打孔机的实物图，图2是从中抽象出的该打孔机处于打孔前状态的侧面示意图，其中打孔机把柄OA=5cm,BE是底座，OA与BC所成的夹角为36.8°，O点是把柄转轴所在的位置，且O点到底座BE的距离OC=2cm,打孔针MN与BE垂直，且OM=1cm,MN=2cm.

（1）打孔针MN的针尖N离底座BE的距离是多少厘米？

（2）压下把柄OA，直到A点与B点重合，如图3，此时，打孔针MN将锲入放在底座BE上的纸张与底座之内，从而完成纸张打孔，问：打孔针MN锲入底座BE多少厘米？

（参考数据：）

20.(本小题8分)

某班图书角共有四类图书：人物传记类，名著小说类，百科知识类，历史类.图书管理员经过对近一个月的借阅记录进行统计后画出如图1的扇形统计图和如图2的条形统计图.

（1）根据这两个统计图提供的数据计算，这一个月该图书角的图书共被借阅______次；

（2）在扇形统计图中历史类所占的圆心角是______°；

（3）在扇形统计图中，名著小说类，百科知识类，历史类所占的百分比分别是______，______，______.（结果精确到0.1%）

（4）补全条形统计图.21.(本小题9分)

已知AB是⊙O的直径，CD是垂直于AB的一条弦，且交AB于点H，CO的延长线交⊙O于点F，过F点作⊙O的切线交CD的延长线于点G，连接BF交CD于点E.

（1）求证：GE=GF；

（2）若E为CG的中点，AB=12.

①求△CFG的面积；

②探讨HE与ED之间的数量关系.22.(本小题9分)

定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线y=0.5x2与y=-2x2是共生抛物线.

已知抛物线的顶点是点P，它的共生抛物线C2的顶点是Q.

（1）点P的坐标是______，抛物线C2的函数关系式是______.

（2）当x的取值范围是______时，抛物线C1与C2的函数值都随x的增大而减小.

（3）直线y=m与抛物线C1、C2均有两个交点，这些交点从左到右分别是A，B，C，D.

①求m的取值范围______；

②在抛物线C2上是否存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出K点的坐标，若不存在，请说明理由.23.(本小题12分)

猜想证明：

（1）如图（1），D，E分别是△ABC的边BC与AC边上的中点，AD与BE相交于点G.猜想并证明AG与GD的数量关系.

拓展应用：

（2）如图（2），在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，BH与DE相交于点M，DF与BG相交于点N.

①判断四边形BNDM的形状，并证明；

②若BE=EM，判断AB与AD之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图（3），AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，BH与DE相交于点M，DF与BG相交于点N，且DH=MH，DG=NG，AD=2，求四边形BNDM的面积.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】2023

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】82

11.【答案】

12.【答案】1或或

13.【答案】2y-x

这个非正整数是-1或0

14.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵E是AD的中点，

∴AD=2AE，

∵AD=2AB，

∴AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠CBE，

∴BE平分∠ABC

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD

∴∠A=∠ADF，∠ABF=∠F，

∵E是AD的中点，

∴AE=ED，

在△AEB与△DEF中，

，

∴△AEB≌△DEF（AAS），

∴BE=EF，

由（1）知∠ABF=∠CBF，

∴∠CBF=∠F，

∴BC=FC，

∴CE⊥BF

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x-3）元，

由题意得：4x=6（x-3），

解得：x=9，

∴x-3=6，

答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；

（2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50-m）件，

由题意得：9m+6（50-m）≤360，

解得：m≤20，

答：最多能购买A种材料20件．

18.【答案】

19.【答案】打孔针MN的针尖N离底座BE的距离是厘米

打孔针MN锲入底座BE有厘米

20.【答案】360

45

33.3%;29.2%;12.5%

21.【答案】由题意可得：OB=OF，

∴∠OFB=∠OBF，

∵CD⊥AB，

∴∠HEB+∠OBF=90°，

∵FG是⊙O的切线，

∴∠OFG=90°，

∴∠EFG+∠OFB=90°，

∴∠EFG=∠HEB，

∵∠FEG=∠HEB，

∴∠EFG=∠FEG，

∴GE=GF

①；②DE=2HE

22.【答案】（-2，1）;

-2≤x≤2

①-1＜m＜1；②在抛物线C2上存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形；点K的坐标为（0，5）

23.【答案】AG=2DG，证明如下：

如图，连接DE，

∵D，E分别是△ABC的边BC与AC边上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，，

∴△EDG∽△BAG，

∴，

∴AG=2DG

①四边形BNDM是平行四边形，证明如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，